В'ЫЧЕТ, вычета, ·муж.

1. Действие по гл. вычесть
-вычитать
во 2 ·знач. Произвести вычет из зарплаты.

2. Вычтенная, удержанная при вычете сумма денег. Вычет составляет двадцать рублей. Большой вычет.

1) в теории чисел. Число а называется вычетом числа b по модулю m, если разность а - b делится на m (a, b, m > 0 - целые числа). Например, число 24 есть В. числа 3 по модулю 7, так как 24-3 делится на 7. Совокупность m целых чисел, каждое из которых является В. одного и только одного из чисел 0, 1,..., m - 1, называется полной системой В. по модулю m. Например, числа 1, 6, 11, 16, 21, 26 образуют полную систему В. по модулю 6. Число а называется вычетом степени n (n ≥ 2 - целое) по модулю m, если существует целое число х, такое, что разность xⁿ - a делится на m. В противном случае а называется невычетом степени n. Например, 2 и 3, соответственно, вычет и невычет второй степени (квадратичные) по модулю 7.

Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 7 изд. М., 1965.

А. А. Карацуба.

2) В теории аналитических функций вычетом однозначной аналитической функции f (z) относительно её изолированной особой точки z₀ называется коэффициент при (z - z₀)^-1 в разложении этой функции в ряд по степеням разности (z - z₀) (Лорана ряд) в окрестности точки z₀. Обозначение: выч f (z) [или res f (z)].

z = z₀ z = z₀

Если γ - окружность достаточно малого радиуса с центром в точке z₀ (такая, что внутри неё функция f (z) не имеет особых точек, отличных от z₀), то

Важное значение вычетов вытекает из следующей теоремы. Пусть f (z) - однозначная аналитическая функция в области D, за исключением изолированных особых точек, Г - простая замкнутая спрямляемая кривая, принадлежащая области D вместе со своей внутренностью и не проходящая через особые точки функции f (z); если z₁,..., z_n - все особые точки f (z), лежащие внутри Г, то

Поскольку вычеты вычисляются сравнительно просто, эта теорема является эффективным средством для нахождения интегралов.

Лит. см. при статье Аналитические функции.

А. А. Гончар.

ВЫЧЕТ, вычетный, см. вычитывать
.

1. вычтенная, удержанная сумма.

2. см. ВЫЧЕСТЬ
.

понятие теории чисел. К. в. по модулю m - число а, для которого Сравнение x² ≡ а (mod m) имеет решение: при некотором целом х число x²-a делится на m; если это сравнение не имеет решений, то а называют квадратичным невычетом. Например, если m = 11, то число 3 будет К. в., так как сравнение x² ≡ 3 (mod 11) имеет решения х = 5, х = 6, а число 2 будет невычетом, т.к. не существует чисел х, удовлетворяющих сравнению x² ≡ 2 (mod 11). К. в. являются частным случаем Вычетов степени n для n = 2. Если m равно простому нечётному числу р, то среди чисел 1, 2,..., р-1 имеется (р-1)/2 К. в. и (р-1)/2 квадратичных невычетов. Для изучения К. в. по простому модулю р вводится Лежандра символ , определяемый так: если а взаимно просто с р, то полагают = 1, когда а - К. в., и = - 1, когда а - квадратичный невычет. Основной теоремой в этом круге вопросов является так называемый закон взаимности К. в.: если р и q - простые нечётные числа, то

.

Эту закономерность открыл около 1772 Л. Эйлер, современная формулировка дана А. Лежандром, полное доказательство впервые дал в 1801 К. Гаусс. Удобным обобщением символа Лежандра является Якоби символ. Закон взаимности К. в. получил многочисленные обобщения в теории алгебраических чисел. И. М. Виноградовыми др. учёными изучалось распределение К. в. и суммы значений символа Лежандра.

Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.