раздел практической астрономии (См. Практическая астрономия), наиболее тесно связанный с геодезией и картографией; изучает теорию и методы определения широты φ и долготы λ места, а также азимута а направления на земной предмет и местного звёздного времени s из астрономических наблюдений при геодезических и картографических работах. Т. к. эти наблюдения производятся в полевых условиях, то Г. а. часто называют полевой астрономией. Точка земной поверхности, в которой широта, долгота и азимут определены из астрономических наблюдений, называется астрономическим пунктом (См. Астрономический пункт). Предмет Г. а. состоит в изучении: а) переносных астрономических инструментов, б) теорий наблюдения небесных светил и методов определения φ, λ, а и s и в) методов обработки результатов астрономических наблюдений. В Г. а. применяются малые, или переносные, астрономические инструменты, позволяющие измерять зенитные расстояния и направления на небесные светила, а также горизонтальные углы между различными направлениями. Основными инструментами в Г. а. служат: Универсальный инструмент, полевой Хронометр и радиоприёмник для приёма сигналов времени.

В Г. а. разработан ряд способов астрономических наблюдений, различающихся в зависимости от того, какие величины определяются (время, широта, долгота или азимут), какие светила для этого наблюдаются (звёзды или Солнце) и как и какие величины непосредственно измеряются при наблюдениях небесного светила (зенитное расстояние z, высота h, азимут а* и момент Т прохождения светила через избранную плоскость). Выбор этих способов зависит от поставленной задачи, точности её решения, наличия инструментов и т. д. При этом Небесные координаты наблюдаемого светила, а именно его прямое восхождение а и склонение α, считаются известными; они приводятся в астрономических ежегодниках и каталогах звёзд.

Соединив на небесной сфере (рис.) полюс P_N, зенит места Z и наблюдаемое светило а дугами больших кругов, получим т. н. параллактический треугольник P_NZσ, в котором угол при вершине Z есть дополнение азимута а* светила до 180° и угол при вершине P_N равен часовому углу t светила.

Все способы астрономических определений основаны на решении параллактического треугольника после измерения его некоторых элементов (см. Сферическая астрономия). Так, измерив зенитное расстояние Z светила в момент Т по хронометру и зная широту φ места, можно определить часовой угол t светила из выражения

cosz = sinφ sin δ + cosφ cosδ cost

и по равенству t = s - α= Т + u - α найти поправку u к показанию хронометра и местное звёздное время s. Зная поправку хронометра u и измерив зенитное расстояние Z светила, можно определить широту φ места. Поправку хронометра выгодно определять из наблюдений звёзд в первом вертикале (См. Первый вертикал), а широту места - в меридиане, т. е. в кульминации небесного светила. Если измерить зенитные расстояния двух звёзд, расположенных в меридиане к Ю. или С. от зенита места, то тогда

φ = δ_S - z_S = δ_N - z_N.

Особенно удобны способы, основанные на измерении окулярным микрометром (См. Окулярный микрометр) малых разностей зенитных расстояний северных и южных звёзд в меридиане (см. Талькотта способ). В способах соответственных высот отмечают моменты T₁ и T₂ прохождений двух звёзд через один и тот же Альмукантарат. Если известна φ, то получают u (см. Цингера способ), а если известна u, то определяют φ (см. Певцова способ). Из наблюдений серии равномерно распределённых по азимуту звёзд на постоянной высоте 45° или 30° определяют φ и λ (см. Мазаева способ).

Азимут а* небесного светила определяют, измеряя его часовой угол или зенитное расстояние и зная широту φ места наблюдения. Прибавляя к азимуту наблюдаемого светила (обычно Полярной звезды) горизонтальный угол Q между ним и земным предметом, получают азимут а земного предмета.

Разность долгот двух пунктов равна разности местных звёздных времён в этих пунктах или разности поправок хронометра, отнесённых к одному физическому моменту по известному ходу часов (См. Ход часов), так что λ₂ - λ₁ = s₂ - s₁ = (T + u₂) - (Т + u₁) = u₂ - u₁ + T₂ - T₁. Долготы λ отсчитываются от меридиана Гринвича. Поэтому λ = s - S = u - U. Поправки хронометра u относительно местного звёздного времени s определяют из наблюдений звёзд, а U относительно гринвичского звёздного времени S - из приёма ритмических сигналов времени по радиотелеграфу. В современных высокоточных работах ошибки определения широты, долготы и азимута не превышают ± 0,5".

Лит.: Цингер Н. Я., Курс практической астрономии, М., 1924: Вентцель М. К., Полевая астрономия, ч. 1-2, М., 1938-40; Блажко С. Н. . Курс практической астрономии, М. - Л., 1951; Цветков К. А., Практическая астрономия, 2 изд., М., 1951; Кузнецов А. Н., Геодезическая астрономия, М., 1966.

А .В. Буткевич.

Рис. к ст. Геодезическая астрономия.

линии на поверхности, достаточно малые дуги которых являются на этой поверхности кратчайшими путями между их концами. На плоскости Г. л. - прямые, на круговом цилиндре - винтовые линии, на сфере- большие круги. Не всякая дуга Г. л. является на поверхности кратчайшим путём; например, на сфере дуга большого круга, бо́льшая полуокружности, не будет на этой сфере кратчайшей между своими концами. Г. л. обладает тем свойством, что их главные нормали (См. Нормаль) являются нормалями к поверхности. Г. л. впервые появились в работах И. Бернулли и Л. Эйлера. Т. к. определение Г. л. связано только с измерениями на поверхности, они относятся к объектам т. н. внутренней геометрии (См. Внутренняя геометрия) поверхности. Понятие Г. л. переносится в геометрию римановых пространств. Советские математики А. Д. Александров и А. В. Погорелов исследовали аналоги Г. л. на общих выпуклых поверхностях. Понятие Г. л. широко применяется в теоретических и практических вопросах геодезии. Точки земной поверхности проектируются на поверхность земного эллипсоида (См. Земной эллипсоид) и соединяются Г. л. При этом применяются некоторые специальные приёмы для перехода от расстояний и углов на земной поверхности к соответствующим дугам Г. л. и углам между ними на поверхности земного эллипсоида.

Лит.: Люстерник Л. А., Геодезические линии, 2 изд., М. - Л., 1940; Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М. - Л., 1948; Погорелов А. В., Лекции по дифференциальной геометрии, 4 изд., Хар., 1967; Келль Н. Г., Высшая геодезия и геодезические работы, ч. 1, Л., 1932; Красовский Ф. Н. Руководство по высшей геодезии, ч. 2. М., 1942.

Э. Г. Поздняк.