поле силы тяжести (См. Сила тяжести); силовое поле, обусловленное притяжением (тяготением) Земли и центробежной силой, вызванной её суточным вращением. Зависит также (незначительно) от притяжения Луны, Солнца и др. небесных тел и масс земной атмосферы. Г. п. З. характеризуется силой тяжести (см. Гравиметрия), потенциалом силы тяжести и различными производными от него. Потенциал имеет размерность см².сек^-2. За единицу измерения первых производных потенциала, в том числе силы тяжести, в гравиметрии принимается миллигал (мгл), равный 10^-3 см.сек^-2, а вторых производных - этвеш (Е), равный 10^-9 сек^-2. Часть потенциала силы тяжести, обусловленная только притяжением масс Земли, называется потенциалом земного притяжения, или геопотенциалом.

Для решения практических задач потенциал земного притяжения представляется в виде ряда

где ρ - геоцентрическое расстояние; φ и λ - географическая широта и долгота точки, в которой рассматривается потенциал; P_nm - присоединённые функции Лежандра; GE - произведение постоянной тяготения на массу Земли, равное 398 603·10⁹ м³ сек^-2, а - большая полуось Земли; C_nm и S_nm - безразмерные коэффициенты, зависящие от фигуры Земли и внутреннего распределения масс в ней. Главный член ряда - соответствует потенциалу притяжения шара с массой Земли. Второй по величине член (содержащий C₂₀) учитывает сжатие Земли. Последующие члены, коэффициенты которых на три порядка и более меньше, чем C₂₀, отражают детали фигуры и строения Земли. Из-за отсутствия точных данных об истинном распределении масс внутри Земли и о её фигуре невозможно непосредственно вычислить коэффициенты C_nm и S_nm. Поэтому они определяются косвенно по совокупности измерений силы тяжести на поверхности Земли и по наблюдениям возмущений в движении близких искусственных спутников Земли (ИСЗ). В табл. приведены результаты определения коэффициентов разложения, установленные на основе наблюдений движения ИСЗ. Аналогичными рядами описывается поле силы тяжести Земли.

Для удобства решения различных задач Г. и. З. условно разделяется на нормальную и аномальную части. Основная - нормальная часть, описываемая несколькими первыми членами разложения, соответствует идеализированной Земле ("нормальной" Земле) простой геометрической формы и с простым распределением плотности внутри неё. Аномальная часть поля меньше по величине, но имеет сложное строение. Она отражает детали фигуры и распределения плотности реальной Земли. Нормальная часть поля силы тяжести рассчитывается по формулам распределения ускорения нормальной силы тяжести γ. В СССР и др. социалистических странах наиболее часто используется формула Гельмерта (1901-09):

γ = 978030 (1 + 0,005302 sin²φ - -0,000007sin ²2φ) мгл.

Формула Кассиниса (1930), называемая международной, имеет вид:

γ = 978049 (1 + 0,0052884 sin²φ - 0,0000059 sin² 2φ) мгл.

Существуют другие, менее распространённые, формулы, учитывающие небольшое долготное изменение γ, а также асимметрию Северного и Южного полушарий. Ведётся подготовка к переходу к единой новой формуле с учётом уточнённого абсолютного значения силы тяжести. С помощью формул распределения нормальной силы тяжести, зная высоты пунктов наблюдений, а также строение окружающего рельефа и плотности слагающих его пород, вычисляют Аномалии силы тяжести, которые применяются для решения большинства задач гравиметрии.

Потенциал силы тяжести используется при изучении фигуры Земли, близкой к уровенной поверхности Г. п. З., а также в астродинамике при изучении движения искусственных спутников в Г. п. З. (уровенной называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение; сила тяжести направлена к ней по нормали). Одна из уровенных поверхностей, которая совпадает с невозмущённой средней поверхностью океанов, называется Геоидом. По направлению силы тяжести устанавливается отвес и определяется положение астрономического зенита. Поскольку уклонения отвеса приближённо равны отношению горизонтальной составляющей притяжения к силе тяжести, то знание их величин в определённом смысле позволяет судить и о Г. п. З.

Вторые производные потенциала силы тяжести применяются при решении геологоразведочных и геодезических задач. Вертикальный градиент силы тяжести (См. Градиенты силы тяжести), соответствующий нормальной части Г. п. З., от полюса к экватору изменяется всего на 0,1\% от его полной величины, равной в среднем для всей Земли 3086 этвеш. Намного меньше по абсолютной величине нормальные горизонтальные градиенты силы тяжести и вторые производные потенциала силы тяжести, характеризующие кривизну уровенной поверхности Земли. Аномальная часть вторых производных потенциала позволяет судить о плотностных неоднородностях в верхних частях земной коры. По величине она достигает в равнинных местах десятков, а в горных - сотен этвеш. В гравиметрической разведке (См. Гравиметрическая разведка), помимо вторых производных потенциала силы тяжести, используются третьи производные потенциала, получаемые путём пересчёта по аномалиям силы тяжести. Сила тяжести измеряется Гравиметрами и маятниковыми приборами (См. Маятниковый прибор), а вторые производные потенциала силы тяжести - гравитационными вариометрами (См. Гравитационный вариометр).

Коэффициенты (умноженные на 10°) разложения потенциала земного притяжения в ряд по сферическим функциям, определённые по наблюдениям движения искусственных спутников Земли (по данным Смитсоновской астрофизической обсерватории, США, опубл. 1970)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| С_2m | -1082,63 | - | 2,41 | - | - | - |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| S_2m | - | - | -1,36 | - | - | - |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| C_3m | 2,54 | 1,97 | 0,89 | 0,69 | - | - |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| S_3m | - | 0,26 | -0,63 | 1,43 | - | - |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| C_4m | 1,59 | -0,53 | 0,33 | 0,99 | -0,08 | - |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| S_4m | - | -0,49 | 0,71 | -0,15 | 0,34 | - |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| C_4m | 0,23 | -0,05 | 0,61 | -0,43 | -0,27 | 0,13 |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| S_5m | - | -0,10 | -0,35 | -0,09 | 0,08 | -0,60 |

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Лит.: Жонголович И., Внешнее гравитационное поле Земли и фундаментальные постоянные, связанные с ним, "Тр. института теоретической астрономии", 1952, в. 3; Бровар В. В., Магницкий В. А., Шимбирев Б. П., Теория фигуры Земли, М., 1961; Грушинский Н. П., Теория фигуры Земли, М., 1963.

М. У. Сагитов, В. А. Кузиванов.

область околоземного пространства, физические свойства которой определяются магнитным полем Земли и его взаимодействием с потоками заряженных частиц космического происхождения. См. Земля, раздел Строение Земли.

см. в статье Земной магнетизм.

консервативное поле, векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если П. п. - силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для П. п. а (М) существует такая однозначная функция u (М) (Потенциал поля), что а = gradu (см. Градиент). Если П. п. задано в односвязной области Ω, то потенциал этого поля может быть найден по формуле

,

в которой AM - любая гладкая кривая, соединяющая фиксированную точку А из Ω с точкой М, t - единичный вектор касательной кривой AM и / - длина дуги AM, отсчитываемая от точки А. Если а (М) - П. п., то rot a = 0 (см. Вихрь векторного поля). Обратно, если rot а = 0 и поле задано в односвязной области и дифференцируемо, то а (М) - П. п. Потенциальными являются, например, электростатическое поле, поле тяготения, поле скоростей при безвихревом движении.