Извлечение корня - определение. Что такое Извлечение корня
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Извлечение корня - определение

ФУНКЦИЯ, ОБРАТНАЯ ВОЗВЕДЕНИЮ В СТЕПЕНЬ
Арифметический корень; Корень n-й степени; Извлечение корня; Свойства корня; Корень числа; Комплексный корень; Комплексные корни
  • График функции арифметического квадратного корня
  • квадратного корня]]: каждому значению <math>x</math>, кроме нуля, соответствуют два значения корня <math>(y),</math> различающиеся знаком
  • Корни третьей и шестой степени из единицы]] (вершины треугольника и шестиугольника соответственно)
  • <center>Вавилонская табличка (около 1800—1600 г. до н. э.) с вычислением <math>\sqrt{2} \approx 1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3</math><br> <math>= 1{,}41421296\dots</math></center>

Извлечение корня         

алгебраическое действие, обратное возведению в степень (См. Возведение в степень). Извлечь корень n-й степени из числа а - это значит найти такое число (или числа) x, которое при возведении в n-ю степень даст данное число (xn = а); число х (обозначается ) называется корнем, n - показателем корня, а - подкоренным выражением. Знак есть измененное написание буквы r (лат. radix - корень). Например, среди мнимых чисел имеются ещё два корня Корень 2-й степени называется квадратным (обозначается ), корень 3-й степени - кубическим. Задача И. к. n-й степени из числа а эквивалентна решению двучленного уравнения (См. Двучленное уравнение) xn - а = 0. Это уравнение имеет n решений, следовательно, существует n корней из числа а. Если а - действительное положительное число, то один из корней (называемый арифметическим) будет также действительным и положительным; под задачей И. к. часто понимают нахождение именно арифметического корня. Корни из рациональных чисел не всегда рациональны, поэтому возникает вопрос о нахождении их приближённых значений. При вычислении корней пользуются логарифмическими таблицами или специальными таблицами корней. См. также Корень.

Лит.: Брадис В. М., Четырёхзначные математические таблицы, 41 изд., М., 19703 Барлоу П., Таблицы квадратов, кубов, квадратных корней, кубических корней и обратных величин всех целых чисел до 12500, М., 1965.

ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ         
алгебраическое действие, обратное возведению в степень. Извлечь корень n-й степени из числа а - значит найти все такие числа (или число) х, которые при возведении в n-ю степень дают данное число (хn = а). Напр.,.
Корень (математика)         
Корень n-й степени из числа a определяется как такое число b, что b^n=a. Здесь n — натуральное число, называемое показателем корня (или степенью корня); как правило, оно больше или равно 2, потому что случай n=1 не представляет интереса.

Википедия

Корень (математика)
Это статья об извлечении корней. См. также Корень уравнения и Корень многочлена.

Корень n {\displaystyle n} -й степени из числа a {\displaystyle a} определяется как такое число b {\displaystyle b} , что b n = a . {\displaystyle b^{n}=a.} Здесь n {\displaystyle n}  — натуральное число, называемое показателем корня (или степенью корня); как правило, оно больше или равно 2, потому что случай n = 1 {\displaystyle n=1} не представляет интереса.

Обозначение: b = a n , {\displaystyle b={\sqrt[{n}]{a}},} символ (знак корня) в правой части называется радикалом. Число a {\displaystyle a} (подкоренное выражение) чаще всего вещественное или комплексное, но существуют и обобщения для других математических объектов, например, вычетов, матриц и операторов, см. ниже #Вариации и обобщения.

Примеры для вещественных чисел:

  • Корнями 2-й степени из числа 9 являются + 3 {\displaystyle +3} и 3 , {\displaystyle -3,} у обоих этих чисел квадраты совпадают и равны 9
  •   64 3 = 4 , {\displaystyle {\sqrt[{3}]{\ 64}}=4,} потому что 4 3 = 64. {\displaystyle 4^{3}=64.}
  • 8 27 3 = 2 3 , {\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {8}{27}}}={\frac {2}{3}},} потому что ( 2 3 ) 3 = 8 27 . {\displaystyle \left({\frac {2}{3}}\right)^{3}={\frac {8}{27}}.}

Как видно из первого примера, у вещественного корня чётной степени могут быть два значения (положительное и отрицательное), и это затрудняет работу с такими корнями, не позволяя использовать их в арифметических вычислениях. Чтобы обеспечить однозначность, вводится понятие арифметического корня (из неотрицательного вещественного числа), значение которого всегда неотрицательно, в первом примере это число 3. {\displaystyle 3.} Кроме того, принято соглашение, по которому знак корня чётной степени из вещественного числа всегда обозначает арифметический корень: 9 2 = 3. {\displaystyle {\sqrt[{2}]{9}}=3.} Если требуется учесть двузначность корня, перед радикалом ставится знак плюс-минус; например, так делается в формуле решения квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} :

x 1 , 2 = b ± b 2 4 a c 2 a {\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}

Вещественные корни чётной степени из отрицательных чисел не существуют. Из комплексного числа всегда можно извлечь корень любой степени, но результат определён неоднозначно — комплексный корень n {\displaystyle n} -й степени из ненулевого числа имеет n {\displaystyle n} различных значений (см. #Корни из комплексных чисел).

Операция извлечения корня и алгоритмы её реализации появились в глубокой древности в связи с практическими потребностями геометрии и астрономии, см. #История.

Примеры употребления для Извлечение корня
1. Извлечение корня времени" по роману Джеймса Джойса "Улисс". В 2005 году поставил спектакль "Мера за меру" Шекспира в Театре киноактера.
2. Извлечение корня Корень 13-й степени числа - это цифра, которую надо умножить на саму себя 13 раз, чтобы получить первоначальное число.
3. С разных диалектов на словенский язык переведенная, и воедино собрана, и на две книги разделена" (на фото - страница этой книги). Это был по существу первый отечественный труд по математике, которым в русский язык были введены миллион, биллион (сейчас чаще употребляется "миллиард"), триллион, другие международные обозначения, а также такие термины, как множитель, делитель, произведение, извлечение корня.