Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Интегральное стереокино - определение
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛА, ЧИСЛОВОГО РЯДА ИЛИ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Интегральное преобразование
Найдено результатов: 15
Интегральное стереокино
стереоскопическое кино, в котором объёмно-пространственный образ создаётся в результате одновременной проекции на растровый экран не двух, как в однопарном стереоскопическом кино, а многих плоских взаимосвязанных между собой изображений (кадров), хотя зритель видит из них в каждое мгновение только 2 изображения: одно - левым, а другое - правым глазом. Метод И. с. впервые в мире был предложен в 1962-63 советским изобретателем безочкового стереоскопического кино С. П. Ивановым и совершенствовался им в последующие годы. В 1965 был продемонстрирован экспериментальный кинофильм (режиссер Н. В. Экк), снятый интегральным методом, а в 1972 в Москве (кинотеатр "Октябрь") впервые демонстрировался короткометражный видовой кинофильм "По Южному берегу Крыма", снятый также интегральным методом (режиссёр и оператор Н. И. Большаков).
При наиболее простом способе съёмки И. с. на 8-, 16- или 35-мм киноплёнку применяется обычный (однообъективный) съёмочный аппарат с любыми объективами. В нём изменяется только рамка, ограничивающая поле зрения визира в соответствии с выбранным стереоскопическим экраном. Особенность процесса съёмки заключается в том, что съемочный аппарат устанавливается не обычно, а поворачивается вокруг оптической оси объектива на 90° для обеспечения горизонтального продвижения киноплёнки, необходимого при проекции, и перемещается в горизонтальной плоскости вокруг центрального объекта композиции (рис. 1). Скорость перемещения камеры может быть рассчитана по формуле: v = L․K/10․f'c, где v - скорость движения камеры (мм/сек), L - расстояние до центрального объекта композиции (мм), К - частота смены кадров (кадр/сек), f'c - сопряжённое фокусное расстояние (мм). По этой формуле могут быть составлены таблицы для наиболее характерных или часто встречающихся случаев съёмки. При съёмке допустимы 2-3-кратные отклонения от параметров, указанных в формуле. Простейший контроль правильности такой съёмки заключается в том, что видимые в визире перемещения самых ближних и самых удалённых объектов (относительно неподвижного центрального объекта) от одной границы кадра к другой должны происходить за время не более 10 сек и не менее 2 сек.
При проекции на растровый экран киноплёнка продвигается горизонтально с обычной частотой смены кадров (24 кадр/сек) мимо нескольких взаимосвязанных объективов. Количество объективов определяется оптическими параметрами растрового экрана. Так, при проекции на растровый экран с перспективным линзовым растром (рис. 2) достаточно от 5 до 10 объективов. В этом случае на любое кресло зрительного зала придется от 5 до 10 элементарных взаимосвязанных фокальных зон, составляющих в целом интегральную зону стереоскопического видения (о фокальных зонах см. в ст. Стереоскопическое кино). Посредством экрана образуется до 50 интегральных зон или 400-500 элементарных фокальных зон. Такое количество зон обеспечивает нормальные условия просмотра кинофильма зрителем: при отклонении зрителя вправо или влево стереоскопический эффект не пропадает, что неизбежно при однопарной безочковой стереоскопической проекции, а напротив, подчёркивается за счёт естественного перемещения ближних предметов относительно дальних, т. е. в полном соответствии с тем, что наблюдается в жизни.
Однако рассмотренному способу получения И. с. свойствен недостаток: наиболее быстро движущиеся объекты оказываются заснятыми с большим временным параллаксом, проявляющимся при любой проекции в виде дробления изображения движущихся объектов; кроме того, при стереоскопической проекции наблюдается заметная деформация формы объектов и их пространственного положения. Во избежание этого явления предложено 2 более сложных способа получения И. с.: 1) увеличение при съёмке и проецировании частоты смены кадров в 2-4 раза; 2) съёмка и проецирование одновременно серии из 8-9 кадров при прежней частоте смены кадров. Для реализации последнего способа может быть использован киносъёмочный аппарат, в котором применена, например, перфорированная аэрофотоплёнка шириной 190 мм с поперечным (к вертикальному перемещению плёнки) размещением на ней серии из 9 отдельных взаимосвязанных кадров размером 19×19 мм каждый.
Лит.: Иванов Б. Т., Растровая стереоскопия в кино, М., 1945; Валюс Н. А., Растровая оптика, М., 1949; Иванов С.П., Иванов М. С., Быховский В. М. , Интегральная стереодиапроекция на ЭКСПО-70, "Техника кино и телевидения", 1970, № 10, с. 33-38.
С. П. Иванов.
Рис. 1. Схема съёмки кинофильма интегральным методом: А - сверху вниз (в вертикальной плоскости); Б - в сторону (в горизонтальной плоскости); 1, 2, 3, 4 - центральные объекты композиции. Стрелками показаны пути перемещения съёмочного аппарата при съёмке в сторону (I) и сверху вниз (II); обоюдоострыми стрелками показан быстрый переход с одной визирной точки (центрального объекта) на другую.
Рис. 2. Схема образования интегральных фокальных зон растровым экраном с перспективным растром.
Фредгольма уравнение
Интегральное уравнение Фредгольма второго рода; Интегральное уравнение Фредгольма первого рода; Уравнение Фредгольма; Фредгольма уравнение
интегральные уравнения вида:
a ≤ x, s ≤ b, (Ф. у. 1-го рода) и
a ≤ x, s ≤ b,
(Ф. у. 2-го рода), где К (х, s) - заданная непрерывная функция от x и s, называемая ядром уравнения, f (x) - заданная функция, φ(х) - искомая функция, λ - параметр (см. Интегральные уравнения). Уравнения (1) и (2) были изучены в 1900-1903 Э. Фредгольмом. Теория Ф. у. 2-го рода проще и они чаще используются в приложениях. Построение устойчивых решений Ф. у. 1-го рода в общем случае возможно лишь с помощью специальных регуляризирующих алгоритмов решения некорректно поставленных задач. Если λ не является собственным значением (См. Собственные значения) уравнения (2), то это уравнение имеет единственное непрерывное решение, определяемое формулой:
где R (x, s; λ) = D (x, s, λ)/D (λ) называется резольвентой (См. Резольвента) уравнения (2). Здесь
d0(x, s) = K (x, s),
Лит.: см. при ст. Интегральные уравнения.
Интегральное уравнение Фредгольма
Интегральное уравнение Фредгольма второго рода; Интегральное уравнение Фредгольма первого рода; Уравнение Фредгольма; Фредгольма уравнение
Интегральное уравнение Фре́дгольма — интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма. Названо по имени шведского математика Ивара Фредгольма. Со временем исследование уравнения Фредгольма выросло в самостоятельный раздел функционального анализа — теорию Фредгольма, которая изучает ядра Фредгольма и операторы Фредгольма.
Интегральные преобразования
Одним из наиболее мощных средств решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так, особенно, в частных производных, является метод интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Ганкеля и другие применяются для решения задач теории упругости, теплопроводности, электродинамики и других разделов математической физики.
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
РАЗДЕЛ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения к решению различных математических, физических и других задач. В систематической форме интегральное исчисление было предложено в 17 в. И. Ньютоном и Г. Лейбницем. Интегральное исчисление тесно связано с дифференциальным исчислением; интегрирование (нахождение интеграла) есть действие, обратное дифференцированию: по данной непрерывной функции f(x) ищется функция F(x) (первообразная), для которой f(x) является производной. Вместе с F(x) первообразной функцией для f(x) является и F(x) + C, где С - любая постоянная. Общее выражение F(x) + C первообразных непрерывной функции f(x) называется неопределенным интегралом; он обозначается.Определенным интегралом непрерывной функции f(x) на отрезке [a, b], разделенном точками (рис.), называется предел интегральных сумм , где , при условии, что наибольшая разность стремится к нулю и число точек деления неограниченно увеличивается; его обозначают (самый знак возник из первой буквы S латинского слова Summa). Через определенные интегралы выражаются площади плоских фигур, длины кривых, объемы и поверхности тел, координаты центров тяжести, моменты инерции, работа, производимая данной силой, и т. д. О связи между определенным интегралом и первообразной см. Ньютона - Лейбница формула. Понятие интеграла распространяется на функции многих переменных (см. Кратный интеграл, Криволинейный интеграл, Поверхностный интеграл)
Интегральное исчисление
РАЗДЕЛ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения. И. и. тесно связано с дифференциальным исчислением (См. Дифференциальное исчисление) и составляет вместе с ним одну из основных частей математического анализа (или анализа бесконечно малых). Центральными понятиями И. и. являются понятия определённого интеграла и неопределённого интеграла функций одного действительного переменного.
Определённый интеграл. Пусть требуется вычислить площадь S "криволинейной трапеции" - фигуры ABCD (см. рис.), ограниченной дугой непрерывной линии, уравнение которой у = f (x), отрезком AB оси абсцисс и двумя ординатами AD и BC. Для вычисления площади S этой криволинейной трапеции основание AB (отрезок [a, b]) разбивают на n участков (необязательно равных) точками а = x0 < x1 < ... < xn-1 < < xn = b, обозначая длины этих участков Δx1, Δx2, ..., Δxn; на каждом таком участке строят прямоугольники с высотами f (ξ1), f (ξ2), ..., f (ξn) где ξk - некоторая точка из отрезка [xk - 1, xk] (на рис. заштрихован прямоугольник, построенный на k-м участке разбиения; f (ξk) - его высота). Сумма Sn площадей построенных прямоугольников рассматривается в качестве приближения к площади S криволинейной трапеции:
S ≈ Sn = f (ξ1) Δx1 + f (ξ2) Δx2 + f (ξn) Δxn
или, применяя для сокращения записи символ суммы Σ (греческая буква "сигма"):
Указанное выражение для площади криволинейной трапеции тем точнее, чем меньше длины Δxk участков разбиения. Для нахождения точного значения площади S надо найти Предел сумм Sn в предположении, что число точек деления неограниченно увеличивается и наибольшая из длин Δxk стремится к нулю.
Отвлекаясь от геометрического содержания рассмотренной задачи, приходят к понятию определённого интеграла от функции f (x), непрерывной на отрезке [а, b], как к пределу интегральных сумм Sn при том же предельном переходе. Этот интеграл обозначается
Символ ∫ (удлинённое S - первая буква слова Summa) называется знаком интеграла, f (x) - подинтегральной функцией, числа а и b называются нижним и верхним пределами определённого интеграла. Если а = b, то, по определению, полагают
кроме того,
Свойства определённого интеграла:
(k - постоянная). Очевидно также, что
(численное значение определённого интеграла не зависит от выбора обозначения переменной интегрирования).
К вычислению определённых интегралов сводятся задачи об измерении площадей, ограниченных кривыми (задачи "нахождения квадратур"), длин дуг кривых ("спрямление кривых"), площадей поверхностей тел, объёмов тел ("нахождение кубатур"), а также задачи определения координат центров тяжести, моментов инерции, пути тела по известной скорости движения, работы, производимой силой, и многие другие задачи естествознания и техники. Например, длина дуги плоской кривой, заданной уравнением у = f (x) на отрезке [a, b], выражается интегралом
объём тела, образованного вращением этой дуги вокруг оси Ox,- интегралом
поверхность этого тела - интегралом
Фактическое вычисление определённых интегралов осуществляется различными способами. В отдельных случаях определённый интеграл можно найти, непосредственно вычисляя предел соответствующей интегральной суммы. Однако большей частью такой переход к пределу затруднителен. Некоторые определённые интегралы удаётся вычислять с помощью предварительного отыскания неопределённых интегралов (см. ниже). Как правило же, приходится прибегать к приближённому вычислению определённых интегралов, применяя различные Квадратурные формулы (например, трапеций формулу (См. Трапеций формула), Симпсона формулу (См. Симпсона формула)). Такое приближённое вычисление может быть осуществлено на ЭВМ с абсолютной погрешностью, не превышающей любого заданного малого положительного числа. В случаях, не требующих большой точности, для приближённого вычисления определённых интегралов применяют графические методы (см. Графические вычисления).
Понятие определённого интеграла распространяется на случай неограниченного промежутка интегрирования, а также на некоторые классы неограниченных функций. Такие обобщения называются несобственными интегралами (См. Несобственные интегралы).
Выражения вида 
где функция f(x, α) непрерывна по x называются интегралами, зависящими от параметра. Они служат основным средством изучения многих специальных функций (См. Специальные функции) (см., например, Гамма-функция).
Неопределённый интеграл. Нахождение неопределённых интегралов, или интегрирование, есть операция, обратная дифференцированию. При дифференцировании данной функции ищется её производная. При интегрировании, наоборот, ищется первообразная (или примитивная) функция - такая функция, производная которой равна данной функции. Таким образом, функция F (x) является первообразной для данной функции f (x), если F'(x) = f (x) или, что то же самое, dF (x) = f (x) dx. Данная функция f (x) может иметь различные первообразные, но все они отличаются друг от друга только постоянными слагаемыми. Поэтому все первообразные для f (x) содержатся в выражении F (x) + С, которое называют неопределённым интегралом от функции f (x) и записывают
Определённый интеграл как функция верхнего предела интегрирования
("интеграл с переменным верхним пределом"), есть одна из первообразных подинтегральной функции. Это позволяет установить основную формулу И. и. (формулу Ньютона - Лейбница):
выражающую численное значение определённого интеграла в виде разности значений какой-либо первообразной подинтегральной функции при верхнем и нижнем пределах интегрирования.
Взаимно обратный характер операций интегрирования и дифференцирования выражается равенствами
Отсюда следует возможность получения из формул и правил дифференцирования соответствующих формул и правил интегрирования (см. табл., где C, m, a, k - постоянные и m ≠ -1, а > 0).
Таблица основных интегралов и правил интегрирования 
――――――――――――――――――――
―――――――――――――――――――――――
Трудность И. и. по сравнению с дифференциальным исчислением заключается в том, что интегралы от элементарных функций не всегда выражаются через элементарные, могут не выражаться, как говорят, "в конечном виде". И. и. располагает лишь отдельными приёмами интегрирования в конечном виде, область применения каждого из которых ограничена (способы интегрирования излагаются в учебниках математического анализа: обширные таблицы интегралов приводятся во многих справочниках).
К классу функций, интегралы от которых всегда выражаются в элементарных функциях, принадлежит множество всех рациональных функций
где P(x) и Q(x) - многочлены. Многие функции, не являющиеся рациональными, также интегрируются в конечном виде, например функции, рационально зависящие от
или же от x и рациональных степеней дроби
В конечном виде интегрируются и многие трансцендентные функции, например рациональные функции синуса и косинуса. Функции, которые изображаются неопределёнными интегралами, не берущимися в конечном виде, представляют собой новые трансцендентные функции. Многие из них хорошо изучены (см., например, Интегральный логарифм, Интегральный синус и интегральный косинус, Интегральная показательная функция).
Понятие интеграла распространяется на функции многих действительных переменных (см. Кратный интеграл, Криволинейный интеграл, Поверхностный интеграл), а также на функции комплексного переменного (см. Аналитические функции) и вектор-функции (см. Векторное исчисление).
О расширении и обобщении понятия интеграла см. ст. Интеграл.
Историческая справка. Возникновение задач И. и. связано с нахождением площадей и объёмов. Ряд задач такого рода был решен математиками Древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи И. и. в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл Исчерпывания метод, созданный Евдоксом Книдским (См. Евдокс Книдский) и широко применявшийся Архимедом. Однако Архимед не выделил общего содержания интеграционных приёмов и понятия об интеграле, а тем более не создал алгоритма И. и. Учёные Среднего и Ближнего Востока в 9-15 вв. изучали и переводили труды Архимеда на общедоступный в их среде арабский язык, но существенно новых результатов в И. и. они не получили. Деятельность европейских учёных в это время была ещё более скромной. Лишь в 16 и 17 вв. развитие естественных наук поставило перед математикой Европы ряд новых задач, в частности задачи на нахождения квадратур, кубатур и определение центров тяжести. Труды Архимеда, впервые изданные в 1544 (на латинском и греческом языках), стали привлекать широкое внимание, и их изучение явилось одним из важнейших отправных пунктов дальнейшего развития И. и. Античный "неделимых" метод (См. Неделимых метод) был возрожден И. Кеплером. В более общей форме идеи этого метода были развиты Б. Кавальери, Э. Торричелли, Дж. Валлисом, Б. Паскалем (См. Паскаль). Методом "неделимых" был решен ряд геометрических и механических задач. К этому же времени относятся опубликованные позднее работы П. Ферма по квадрированию парабол n-й степени, а затем - работы Х. Гюйгенса по спрямлению кривых.
В итоге этих исследований выявилась общность приёмов интегрирования при решении внешне несходных задач геометрии и механики, приводившихся к квадратурам как к геометрическому эквиваленту определённого интеграла. Заключительным звеном в цепи открытий этого периода было установление взаимно обратной связи между задачами на проведение касательной и на квадратуры, т. е. между дифференцированием и интегрированием. Основные понятия и алгоритм И. и. были созданы независимо друг от друга И. Ньютоном и Г. Лейбницем. Последнему принадлежит термин "интегральное исчисление" и обозначение интеграла ∫ydx.
При этом в работах Ньютона основную роль играло понятие неопределённого интеграла (флюенты, см. Флюксий исчисление), тогда как Лейбниц исходил из понятия определённого интеграла. Дальнейшее развитие И. и. в 18 в. связано с именами И. Бернулли и особенно Л. Эйлера. В начале 19 в. И. и. вместе с дифференциальным исчислением было перестроено О. Коши на основе теории пределов. В развитии И. и. в 19 в. приняли участие русские математики М. В. Остроградский, В. Я. Буняковский, П. Л. Чебышев. В конце 19 - начале 20 вв. развитие теории множеств и теории функций действительного переменного привело к углублению и обобщению основных понятий И. и. (Б. Риман, А. Лебег и др.).
Лит.: История. Ван дер Варден Б. Л., Пробуждающаяся наука, пер. с голл., М., 1959; Вилейтнер Г., История математики от Декарта до середины 19 столетия, пер. с нем., 2 изд., М., 1966; Строек Д. Я., Краткий очерк истории математики, пер. с нем., 2 изд., М., 1969; Cantor М.. Vorleslingen über Geschichte der Mathematik, 2 Aufl., Bd 3-4, Lpz. - B., 1901-24.
Работы основоположников и классиков И. и. Ньютон И., Математические работы, пер. с латин., М.-Л., 1937; Лейбниц Г., Избранные отрывки из математических сочинений, пер. с. латин., "Успехи математических наук", 1948, т. 3, в. 1; Эйлер Л., Интегральное исчисление, пер. с латин., тт. 1-3, М., 1956-58; Коши О. Л., Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении, пер. с франц., СПБ, 1831; его же, Алгебраический анализ, пер. с франц., Лейпциг, 1864.
Учебники и учебные пособия по И. и. Хинчин Д. Я., Краткий курс математического анализа, 3 изд., 1957; Смирнов В. И., Курс высшей математики, 22 изд., т. 1, М., 1967; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969; Ильин В., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971; Курант Р., Курс дифференциального и интегрального исчисления, пер. с нем. и англ., 4 изд., т. 1, М., 1967; Двайт Г.-Б., Таблицы интегралов и другие математические формулы, пер. с англ., М., 1964.
Под редакцией академика А. Н. Колмогорова.
Рис. к ст. Интегральное исчисление.
Интегральное исчисление
РАЗДЕЛ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Интегральное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия интеграла, его свойства и методы вычислений.
ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
УРАВНЕНИЕ С НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ, В КОТОРОМ ПРИСУТСТВУЕТ ОПЕРАЦИЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ОТ НЕЁ
Интегральные уравнения; Ядро (математика)
уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла.
Интегральные уравнения
УРАВНЕНИЕ С НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ, В КОТОРОМ ПРИСУТСТВУЕТ ОПЕРАЦИЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ОТ НЕЁ
Интегральные уравнения; Ядро (математика)
уравнения, содержащие неизвестные функции под знаком интеграла. Многочисленные задачи физики и математической физики приводят к И. у. различных типов. Пусть, например, требуется с помощью некоторого оптического прибора получить изображение линейного объекта А, занимающего отрезок 0 ≤ x ≤ l оси Ox, причём освещённость объекта характеризуется плотностью u(x). Изображение В представляет собой некоторый отрезок другой оси x1; последний путём подходящего выбора начала отсчёта и единицы длины также можно совместить с отрезком 0 ≤ x1 ≤ l . Если дифференциально малый участок (х, х + Δх) объекта А вызывает освещённость изображения В с плотностью K(x1, x)u(x)dx, где функция K(x1, x) определяется свойствами оптического прибора, то полная освещённость изображения будет иметь плотность
В зависимости от того, хотят ли добиться заданной освещённости v(x1) изображения или "точного" фотографического изображения [v(x) = ku(x), где постоянная k заранее не фиксируется], или, наконец, определённой разницы освещённости А и В [u(x) - v(x) = f(x)], приходят к различным И. у. относительно функции u(x):
Вообще, линейным интегральным уравнением 1-го рода называется уравнение вида
линейным интегральным уравнением 2-го рода, или уравнением Фредгольма,-уравнение вида
[при f (x) ≡ 0 оно называется однородным уравнением Фредгольма]; обычно рассматриваются уравнения Фредгольма с параметром λ:
Во всех уравнениях функция
- так называемое ядро И. у. - известна, так же, как функция f (x) (а ≤ х ≤ b); искомой является функция u(x) (а ≤ х ≤ b).
Функции K(x, y), f (x), u(x) и параметр уравнения λ могут принимать как действительные, так и комплексные значения. В частном случае, когда ядро K(x, y) обращается в нуль при у > х, получается уравнение Вольтерра:
И. у. называется особым, если хотя бы один из пределов интегрирования бесконечен или ядро K(x, y) обращается в бесконечность в одной или нескольких точках квадрата а ≤ х ≤ b, а ≤ y ≤ b или на некоторой линии. И. у. может относиться и к функциям нескольких переменных: таково, например, уравнение
Рассматриваются также нелинейные И. у., например уравнения вида
или
Линейные И. у. 2-го рода решаются следующими методами: 1) решение u(x) получается в виде ряда по степеням λ (сходящегося в некотором круге |λ|<K) с коэффициентами, зависящими от х (метод Вольтерра - Неймана); 2) решение u(x), при тех значениях λ, при которых оно вообще существует, выражается через некоторые целые функции от λ (метод Фредгольма); 3) в случае, когда ядро симметрично, т. е. К(х, y) ≡ К(у, x), решение u(x) выражается в виде ряда по ортогональным функциям uк(х), являющимся ненулевыми решениями соответствующего однородного уравнения
(последнее имеет отличные от нуля решения лишь при некоторых специальных значениях параметра λ = λк, k = 1, 2, ...) (метод Гильберта - Шмидта); 4) в некоторых частных случаях решение сравнительно просто получается с помощью Лапласа преобразования (См. Лапласа преобразование); 5) в случае, когда
(так называемое вырожденное ядро), отыскание u(х) сводится к решению системы алгебраических уравнений. Приближённые решения можно получить, либо применив к 
какую-либо формулу численного интегрирования, либо заменив данное ядро К(х, y) некоторым вырожденным ядром, мало отличающимся от К(х, у). К И. у. часто сводятся краевые задачи для дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными; такое сведение имеет и теоретическую и практическую ценность.
Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 3 изд., т. 4, М., 1957; Петровский И. Г., Лекции по теории интегральных уравнений, 3 изд., М., 1965; Канторович Л. В. и Крылов В. И., Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л. - М., 1962.
Д. А. Васильков.
Интегральное уравнение
УРАВНЕНИЕ С НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ, В КОТОРОМ ПРИСУТСТВУЕТ ОПЕРАЦИЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ОТ НЕЁ
Интегральные уравнения; Ядро (математика)
Интегра́льное уравне́ние — функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро-дифференциальном уравнении.
Википедия
Интегральные преобразования
Одним из наиболее мощных средств решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так, особенно, в частных производных, является метод интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Ганкеля и другие применяются для решения задач теории упругости, теплопроводности, электродинамики и других разделов математической физики. Использование интегральных преобразований позволяет свести дифференциальное, интегральное или интегро-дифференциальное уравнение к алгебраическому, а также, в случае дифференциального уравнения в частных производных, уменьшить размерность.
Интегральные преобразования задаются формулой
- ,
где функции называются оригиналом и изображением соответственно, и являются элементами некоторого функционального пространства , при этом функция называется ядром интегрального преобразования.
Большинство интегральных преобразований являются обратимыми, то есть по известному изображению можно восстановить оригинал, зачастую также интегральным преобразованием:
Хотя свойства интегральных преобразований достаточно обширны, у них довольно много общего. Например, каждое интегральное преобразование является линейным оператором.
