форма логики предикатов (См. Логика предикатов), отражающая взгляд Интуиционизма на характер логических законов, считающихся, с его точки зрения, допустимыми в применении к доказательствам суждений из тех частей дедуктивных наук (особенно математики), которые существенно связаны с понятием математической бесконечности (См. Бесконечность).

В соответствии с концепцией интуиционизма, в И. л. нет исключенного третьего принципа (См. Исключённого третьего принцип) и закона снятия двойного отрицания. В качестве И. л. обычно рассматривается формальная логическая система, построенная нидерландским математиком А. Гейтингом в 1930 (охватывает логику предикатов; ещё ранее - на основании соображений, отличных от интуиционистских, - систему И. л. в применении к логике высказываний, составляющей часть логики предикатов, построил советский учёный В. И. Гливенко). Интуиционистская логика Гейтинга отличается тем, что выразимые в ней содержательные рассуждения являются приемлемыми с точки зрения интуиционизма нидерландского математика Л. Э. Я. Брауэра.

С развитием конструктивных направлений в математике и логике И. л. нашла в них применение и поэтому стала часто называться конструктивной логикой (хотя в И. л. и нет некоторых принципов, признаваемых многими представителями этих направлений, например принципа конструктивного подбора, выдвинутого конструктивным направлением (См. Конструктивное направление), возглавляемым советским математиком А. А. Марковым).

то же, что математическая Логика, т. с. "логика по предмету, математика по методу" (П. С. Порецкий), или "логика, изучаемая посредством построения формализованных языков" (Л. Чёрч). Термин "С. л." акцентирует внимание на том обстоятельстве, что основными элементами формализованных языков (См. Формализованный язык), служащих "математическим методом" изучения предмета логики, являются в данном случае не слова обычных разговорных языков (хотя бы и употребляемые в каких-либо специальных значениях), а некоторые символы, выбираемые (или конструируемые из выбранных ранее символов) и интерпретируемые (истолковываемые) определённым образом, специфическим именно для данной логической ситуации и, вообще говоря, не связанным ни с каким "традиционным" употреблением, пониманием и функциями таких же символов в других контекстах.

логика, развиваемая математическим методом. Характерным для М. л. является использование формальных языков с точным синтаксисом и чёткой семантикой, однозначно определяющими понимание формул. Потребность в такой логике выявилась в начале 20 века в связи с интенсивной разработкой оснований математики (См. Математика), возникновением множеств теории (См. Множеств теория), где были открыты антиномии (см. Парадокс), уточнением понятия алгоритма и другими глубокими и принципиальными вопросами математической науки. Однако значение М. л. для науки в целом не исчерпывается её математическими приложениями, поскольку хорошо рассуждать и доказывать приходится во всех науках. Вот почему М. л. с полным правом может быть охарактеризована как логика на современном этапе. См. статья Логика (раздел Предмет и метод современной логики) и литературу при этой статье.

А. А. Марков.