Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ: СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ - определение
КРИВАЯ, КОТОРУЮ МОЖНО ПОЛУЧИТЬ КАК ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КОНУСА И ПЛОСКОСТИ
Конические сечения; Фокус (в математике); Коника (геометрия)
![Эллипс (синий) как коническое сечение, разделяющее [[шары Данделена]]; директрисы эллипса (Df1 и Df2), его фокусы (f1 и f2) и эксцентриситет (e)](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/EsferasFocalesDeDandelinDirectrizDeElipses01.png?width=200 "Эллипс (синий) как коническое сечение, разделяющее [[шары Данделена]]; директрисы эллипса (Df1 и Df2), его фокусы (f1 и f2) и эксцентриситет (e)")
![[[Теорема Паскаля]] для эллипса](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Teorema paskalya.png?width=200 "[[Теорема Паскаля]] для эллипса")
Найдено результатов: 44
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ: СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ
К статье КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ
Особый интерес для астрономов представляет следующее простое построение точек эллипса с помощью циркуля и линейки. Пусть произвольная прямая, проходящая через точку O (рис. 11,а), пересекает в точках Q и R две концентрические окружности с центром в точке O и радиусами b и a, где b < a. Проведем через точку Q горизонтальную прямую, а через R - вертикальную прямую, и обозначим их точку пересечения P. Тогда геометрическим местом точек P при вращении прямой OQR вокруг точки O будет эллипс. Угол . между прямой OQR и большой осью называется эксцентрическим углом, а построенный эллипс удобно задавать параметрическими уравнениями x = a cos ?, y = b sin ?. Исключая из них параметр ?, получим уравнение (3а).
Для гиперболы построение во многом аналогично. Произвольная прямая, проходящая через точку O, пересекает одну из двух окружностей в точке R (рис. 11,б). К точке R одной окружности и к конечной точке S горизонтального диаметра другой окружности проведем касательные, пересекающие OS в точке T и OR - в точке Q. Пусть вертикальная прямая, проходящая через точку T, и горизонтальная прямая, проходящая через точку Q, пересекаются в точке P. Тогда геометрическим местом точек P при вращении отрезка OR вокруг O будет гипербола, задаваемая параметрическими уравнениями x = a sec ?, y = b tg ?, где . - эксцентрический угол. Эти уравнения были получены французским математиком А.Лежандром (1752-1833). Исключив параметр ?, мы получим уравнение (4a).
Эллипс, как заметил Н.Коперник (1473-1543), можно построить с помощью эпициклического движения. Если окружность катится без скольжения по внутренней стороне другой окружности вдвое большего диаметра, то каждая точка P, не лежащая на меньшей окружности, но неподвижная относительно нее, опишет эллипс. Если точка P находится на меньшей окружности, то траектория этой точки представляет собой вырожденный случай эллипса - диаметр большей окружности. Еще более простое построение эллипса было предложено Проклом в 5 в. Если концы A и B отрезка прямой AB заданной длины скользят по двум неподвижным пересекающимся прямым (например, по координатным осям), то каждая внутренняя точка P отрезка опишет эллипс; нидерландский математик Ф.ван Схотен (1615-1660) показал, что любая точка в плоскости пересекающихся прямых, неподвижная относительно скользящего отрезка, также опишет эллипс.
Б.Паскаль (1623-1662) в 16 лет сформулировал ныне знаменитую теорему Паскаля, гласящую: три точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в любое коническое сечение, лежат на одной прямой. Из этой теоремы Паскаль вывел более 400 следствий.
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ
линии пересечения круглого конуса (см. Коническая поверхность) с плоскостями, не проходящими через его вершину. В зависимости от взаимного расположения конуса и секущей плоскости получают три типа конических сечений: эллипс, параболу, гиперболу.
Конические сечения
линии, которые получаются сечением прямого кругового Конуса плоскостями, не проходящими через его вершину. К. с. могут быть трёх типов:
1) секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости; линия пересечения есть замкнутая овальная кривая - Эллипс; окружность как частный случай эллипса получается, когда секущая плоскость перпендикулярна оси конуса.
2) Секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса; в сечении получается незамкнутая, уходящая в бесконечность кривая - Парабола, целиком лежащая на одной полости.
3) Секущая плоскость пересекает обе полости конуса; линия пересечения - Гипербола - состоит из двух одинаковых незамкнутых, простирающихся в бесконечность частей (ветвей гиперболы), лежащих на обеих полостях конуса.
С точки зрения аналитической геометрии К. с.- действительные нераспадающиеся Линии второго порядка.
В тех случаях, когда К. с. имеет центр симметрии (центр), т. е. является эллипсом или гиперболой, его уравнение может быть приведено (путём перенесения начала координат в центр) к виду:
a11x2+2a12xy + a22y2 = a33.
Дальнейшие исследования таких (называемых центральными) К. с. показывают, что их уравнения могут быть приведены к ещё более простому виду:
Ах2 + Ву2= С, (1)
если за направления осей координат выбрать т. н. главные направления - направления главных осей (осей симметрии) К. с. Если А и В имеют одинаковые знаки (совпадающие со знаком С), то уравнение (1) определяет эллипс; если А и В разного знака, то - гиперболу.
Уравнение параболы привести к виду (1) нельзя. При надлежащем выборе осей координат (одна ось координат - единственная ось симметрии параболы, другая - перпендикулярная к ней прямая, проходящая через вершину параболы) её уравнение можно привести к виду:
y2 = 2рх.
К. с. были известны уже математикам Древней Греции (например, Менехму, 4в. до н. э.); с помощью этих кривых решались некоторые задачи на построение (удвоение куба и др.), оказавшиеся недоступными при использовании простейших чертёжных инструментов - циркуля и линейки. В первых дошедших до нас исследованиях греческие геометры получали К. с., проводя секущую плоскость перпендикулярно к одной из образующих, при этом, в зависимости от угла раствора при вершине конуса (т. е. наибольшего угла между образующими одной полости), линия пересечения оказывалась эллипсом, если этот угол -острый, параболой, если - прямой, и гиперболой, если - тупой. Наиболее полным сочинением, посвященным этим кривым, были "Конические сечения" Аполлония Пергского (около 200 до н. э.). Дальнейшие успехи теории К. с. связаны с созданием в 17 в. новых геометрических методов: проективного (французские математики Ж. Дезарг, Б. Паскаль) и в особенности координатного (французские математики Р. Декарт, П. Ферма).
При надлежащем выборе системы координат уравнение К. с. может быть приведено к виду:
y2 = 2px + λx2 (р и λ постоянные).
Если р ≠ 0, то оно определяет параболу при λ = 0, эллипс при λ < 0, гиперболу при λ > 0. Геометрическое свойство К. с., содержащееся в последнем уравнении, было известно уже древнегреческим геометрам и послужило для Аполлония Пергского поводом присвоить отдельным типам К. с. названия, сохранившиеся до сих пор: слово "парабола" (греческого parabole) означает приложение (т. к. в греческой геометрии превращение прямоугольника данной площади y2 в равновеликий ему прямоугольник с данным основанием 2p называлось приложением данного прямоугольника к этому основанию); слово "эллипс" (греческий élleipsis) - недостаток (приложение с недостатком), слово "гипербола" (греческий hyperbole) - избыток (приложение с избытком).
С переходом к современным методам исследования стереометрическое определение К. с. было заменено планиметрическими определениями этих кривых как геометрических мест на плоскости. Так, например, эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух данных точек (фокусов) имеет данное значение.
Можно дать другое планиметрическое определение К. с., охватывающее все три типа этих кривых: К. с.- геометрическое место точек, для каждой из которых отношение её расстояний до данной точки ("фокуса") к расстоянию до данной прямой ("директрисы") равно данному положительному числу ("эксцентриситету") е. Если при этом е < 1, то К. с.- эллипс; если е > 1, то - гипербола; если е = 1, то - парабола.
Интерес к К. с. всегда поддерживался тем, что эти кривые часто встречаются в различных явлениях природы и в человеческой деятельности. В науке К. с. приобрели особенное значение после того, как немецкий астроном И. Кеплер открыл из наблюдений, а английский учёный И. Ньютон теоретически обосновал законы движения планет, один из которых утверждает, что планеты и кометы Солнечной системы движутся по К. с., в одном из фокусов которого находится Солнце. Следующие примеры относятся к отдельным типам К. с.: параболу описывает снаряд или камень, орошенный наклонно к горизонту (правильная форма кривой несколько искажается сопротивлением воздуха); в некоторых механизмах пользуются зубчатыми колёсами эллиптической формы ("эллиптическая зубчатка"); гипербола служит графиком обратной пропорциональности, часто наблюдающейся в природе (например, закон Бойля - Мариотта).
Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М., 1968; Ван дер Варден Б. Л., Пробуждающаяся наука, пер. с голл., М., 1959.
В. И. Битюцков.
Рис. к ст. Конические сечения.
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ
плоские кривые, которые получаются пересечением прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через его вершину (рис. 1). С точки зрения аналитической геометрии коническое сечение представляет собой геометрическое место точек, удовлетворяющих уравнению второго порядка. За исключением вырожденных случаев, рассматриваемых в последнем разделе, коническими сечениями являются эллипсы, гиперболы или параболы.
Конические сечения часто встречаются в природе и технике. Например, орбиты планет, обращающихся вокруг Солнца, имеют форму эллипсов. Окружность представляет собой частный случай эллипса, у которого большая ось равна малой. Параболическое зеркало обладает тем свойством, что все падающие лучи, параллельные его оси, сходятся в одной точке (фокусе). Это используется в большинстве телескопов-рефлекторов, где применяются параболические зеркала, а также в антеннах радаров и специальных микрофонах с параболическими отражателями. От источника света, помещенного в фокусе параболического отражателя, исходит пучок параллельных лучей. Поэтому в мощных прожекторах и автомобильных фарах используются параболические зеркала. Гипербола является графиком многих важных физических соотношений, например, закона Бойля (связывающего давление и объем идеального газа) и закона Ома, задающего электрический ток как функцию сопротивления при постоянном напряжении. См. также НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА
.
.
См. также:
Коническая поверхность
ОБЪЕДИНЕНИЕ ПРЯМЫХ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ФИКСИРОВАННУЮ ТОЧКУ И ПЕРЕСЕКАЮЩИХ ФИКСИРОВАННУЮ ПРОСТРАНСТВЕННУЮ КРИВУЮ
Конические поверхности
(математика)
то же, что Конус.
Дедекиндово сечение
![√2]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Dedekind cut- square root of two.png?width=200 "√2]]")
Дедекиндовы сечения; Сечение Дедекинда
одно из арифметических определений действительных чисел (См. Действительное число) без привлечения геометрического толкования. Предложено в 1872 немецким математиком Р. Дедекиндом. Д. с. расширяет множество рациональных чисел до множества всех действительных чисел путём введения новых, иррациональных чисел, одновременно упорядочивая их.
КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
ОБЪЕДИНЕНИЕ ПРЯМЫХ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ФИКСИРОВАННУЮ ТОЧКУ И ПЕРЕСЕКАЮЩИХ ФИКСИРОВАННУЮ ПРОСТРАНСТВЕННУЮ КРИВУЮ
Конические поверхности
множество прямых (образующих), проходящих через данную точку (вершину конической поверхности) и пересекающих данную кривую (направляющую). Если направляющая - окружность, а вершина конической поверхности лежит на перпендикуляре (оси конической поверхности) к плоскости окружности, проходящем через ее центр, то коническая поверхность называется круглым конусом; он состоит из двух полостей, соединяющихся в его вершине.
Коническая поверхность
ОБЪЕДИНЕНИЕ ПРЯМЫХ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ФИКСИРОВАННУЮ ТОЧКУ И ПЕРЕСЕКАЮЩИХ ФИКСИРОВАННУЮ ПРОСТРАНСТВЕННУЮ КРИВУЮ
Конические поверхности
Коническая поверхность — поверхность, с вершиной O и направляющей G, содержащая все точки всех прямых, проходящих через точку O и пересекающихся с кривой G. Часто под конической поверхностью подразумевают одну из её полостей.
Специальные представители Президента Российской Федерации
Специальные представители президента Российской Федерации
Специальные представители Президента Российской Федерации — лица, назначаемые президентом России в качестве его представителей по конкретным вопросам внутренней или внешней политики или для разрешения конкретной проблемы. Как правило, обязанности специального представителя возлагаются на лица, занимающие иные государственные должности (в Правительстве, Администрации президента, Министерстве иностранных дел и др.
Частные науки
Специальные науки
Частные науки (син. специальные, конкретные науки) — науки, познающие отдельные стороны, моменты действительности (например естественные науки, медицина, история и т.
Википедия
Коническое сечение
Кони́ческое сече́ние, или ко́ника, — пересечение плоскости с поверхностью прямого кругового конуса. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того, существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых. Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса. Кроме того, параболу можно рассматривать как предельный случай эллипса, один из фокусов которого бесконечно удалён.
Конические сечения могут быть получены как пересечение плоскости с двусторонним конусом
- (в декартовой системе координат)
Здесь
- — угол между образующей конуса и его осью.
Если плоскость проходит через начало координат, то получается вырожденное сечение. В невырожденном случае,
- если секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости, получаем эллипс,
- если секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса, получаем параболу,
- если секущая плоскость пересекает обе полости конуса, получаем гиперболу.
Уравнение кругового конуса квадратично, стало быть, все конические сечения являются квадриками, также все квадрики плоскости являются коническими сечениями (хотя две параллельные прямые образуют вырожденную квадрику, которая не может быть получена как сечение конуса, но она может быть получена как сечение цилиндра — вырожденного конуса, и обычно считается «вырожденным коническим сечением»).
