статистика населения, область статистики, занимающаяся приложением статистических методов к сбору, обработке, изложению и анализу данных, характеризующих численность, состав, размещение и движение населения той или иной страны, территории или отдельных его групп. Под Д. с. понимают также совокупность числовых данных о населении, а иногда и область практической деятельности по сбору и обработке этих данных. Теоретической основой советской Д. с. является марксистско-ленинская Демография. Методы, разрабатываемые Д. с., основываются на положениях теории статистики. Д. с. является одним из важных орудий демографического анализа, а накапливаемые ею сведения служат фактической основой многих социально-экономических исследований населения. Д. с. разрабатывает методы сбора данных о населении, текущей и перспективной оценки его численности и состава, методы измерения, сравнения интенсивности и изучения факторов демографических процессов (рождаемости, смертности, брачности, распада браков и др.). Исторически к ним примыкают другие, не статистические методы демографии, в частности построение математических моделей населения (стационарного, стабильного и др.), анализ функций воспроизводства населения, представляемых в виде демографических таблиц (плодовитости, смертности, брачности), разработка общих характеристик режима воспроизводства населения, а также моделей, имитирующих демографические процессы.

Анализ закономерностей развития населения предполагает измерение интенсивности демографических процессов путём вычисления коэффициентов, выражающих частоту тех или иных демографических событий (рождений, смертей, браков, разводов) в населении или его группах, или вероятностей наступления этих событий. Поскольку интенсивность этих событий зависит от возраста, особенно важное значение имеют показатели для отдельных возрастов. Набор таких показателей, вычисленных для совокупности сверстников за разные годы их жизни, характеризует воспроизводство реального поколения. На практике чаще пользуются возрастными показателями для условного или гипотетического поколения, которые характеризуют интенсивность демографических процессов в один и тот же период, но относятся к людям разных поколений. Самостоятельное значение имеют показатели для отдельных групп возрастов - детских, трудоспособных, детородных. Важны характеристики процесса образования и распада семей.

Источником данных Д. с. служит учёт населения. По традиции различают учёт состояния и учёт движения населения. Сведения о состоянии населения, т. е. его численности, размещении и распределении по социальным группам, полу, возрасту, образованию, национальности, занятиям и т.д., получают при переписях населения (См. Переписи населения), проводимых на определённый момент, централизованно, по единой программе, которые дают как бы моментальную фотографию населения. Сведения о естественном движении населения - об изменении его численности и состава вследствие рождений и смертей (а также о браках и разводах) - даёт текущий учёт этих событий, основанный на регистрации актов гражданского состояния. Механическое движение населения, или миграция, учитывается при переписях, либо путём регистрации перемены места жительства. В некоторых странах ведутся постоянные списки или так называемые регистры населения. В СССР одной из форм их являются похозяйственные книги сельсоветского учёта. Сведения о населении и демографических процессах получают также из регулярных или эпизодических выборочных обследований, особенно важных в странах, где учёт населения не налажен. Выборочные обследования по так называемому анамнестическому методу, т. е. путём опроса о событиях в прошлом, позволяют получить показатели для реального поколения. Материалы этих источников дают возможность получать оценки численности и возрастно-полового состава населения между переписями, а также сведения, необходимые для анализа демографических процессов в территориальном разрезе.

Современная система информации о населении складывается со 2-й половины 19 в. и налажена лишь в экономически развитых странах. Для современного этапа развития Д. с. характерно расширение арсенала методов сбора и анализа информации, привлечение математики и социологии, широкое применение ЭВМ при обработке данных. В СССР, как и в большинстве стран мира, данные Д. с. собираются и обрабатываются в основном органами государственной статистики. Функции государственной статистической службы включают также перспективные исчисления населения, определение текущих оценок численности и возрастно-полового состава населения, построение демографических таблиц и элементы демографического анализа. Данные Д. с. публикуются в специальных журналах, статистических сборниках, демографических ежегодниках, выпускаемых во многих странах мира.

Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23; Ленин В. И., Развитие капитализма в России, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 3; его же, Статистика и социология, там же, т. 30; Гозулов А. И., Переписи населения СССР и капиталистических стран, М. 1936; Боярский А. Я., Курс демографической статистики, М., 1945; Новосельский С. А., Вопросы демографической и санитарной статистики, М., 1958; Птуха М. В., Очерки по статистике населения, М., 1960; Население мира. Справочник, под общей ред. Б. Ц. Урланиса, [М., 1965]; Пресса P., Народонаселение и его изучение, пер. с франц., М., 1966; Курс демографии, под общей ред. А. Я. Боярского, М., 1967; Корчак-Чепурковский Ю. А., Избранные демографические исследования, М.,1970; Паевский В. В., Вопросы демографической и медицинской статистики. [Избр. произв., под ред. А. М. Меркова], М., 1970; United Nations. Statistical Office. Demographic yearbook, N. Y., 1958 -.

А. Г. Волков.

многогранника, число α_o-α₁ +α₂, где α_o - число вершин, α₁ - число рёбер и α₂- число граней многогранника. Если многогранник выпуклый или гомеоморфен (см. Гомеоморфизм) выпуклому, то его Э. х. равна двум (теорема Л. Эйлера, 1758, известная ещё Р. Декарту).

Э. х. произвольного комплекса есть число , где n - размерность комплекса, α_o - число его вершин, α₁ - число его рёбер, вообще α_k есть число входящих в комплекс k-мерных симплексов. Оказывается, что Э. х. равна (формула Эйлера-Пуанкаре), где π_k есть k-мерное число Бетти данного комплекса (см. Топология). Отсюда следует топологическая инвариантность Э. х. Ввиду топологической инвариантности Э. х. говорят об Э. х. поверхности, а также полиэдра, подразумевая под этим Э. х. любой триангуляции этой поверхности (этого полиэдра).

Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М.- Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии. 2 изд., М., 1976.

см. Статистика демографическая.

см. Демографическая статистика.