Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Квадратное уравнение - определение
ВИД АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Корень квадратного уравнения; Разложение квадратного трехчлена; Квадратный трехчленный полином; Квадратное Уравнение; Квадратный трехчлен; Квадратный трёхчлен; Разложение Квадратного трехчлена; Квадратные уравнения; Формула корней квадратного уравнения; Выделение полного квадрата; Приведённое уравнение; Приведенное уравнение
![координаты]] точки, где график пересекает ось абсцисс, ''x'' = −1 и ''x'' = 2, являются решениями квадратного уравнения: ''x''<sup>2</sup> − ''x'' − 2 = 0.](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Polynomialdeg2.svg?width=200 "координаты]] точки, где график пересекает ось абсцисс, ''x'' = −1 и ''x'' = 2, являются решениями квадратного уравнения: ''x''<sup>2</sup> − ''x'' − 2 = 0.")
Найдено результатов: 252
КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ
алгебраическое уравнение 2-й степени: ax2+bx+c = 0. Имеет два корня, определяемых по формуле:Приведенное квадратное уравнение имеет вид x2+px+q=0 , его корни:
Квадратное уравнение
уравнение вида ax2 + bx + с = 0, где а, b, с - какие-либо числа, называются коэффициентами уравнения. К. у. имеет два корня, которые находятся по формулам:
Выражение D = b2 - 4ac называется дискриминантом К. у. Если D > 0, то корни К. у. действительные различные, если D < 0, то корни сопряжённые комплексные, если D = 0, то корни действительные равные. Имеют место формулы Виета: x1 +х2 = -b/a, x1x2 = с/а, связывающие корни и коэффициенты К. у. Левую часть К. у. можно представить в виде а (х - х1)(х - x2). Функцию у = ax2 + bx + с называют квадратным трёхчленом, её графиком служит Парабола с вершиной в точке М (-b/2a; с - b2/4a) и осью симметрии, параллельной оси Оу; направление ветвей параболы совпадает со знаком a. Решение К. у. было известно в геометрической форме ещё математикам древности.
Уравнение непрерывности
![Фрагмент мемуара Д’Аламбера [http://gidropraktikum.narod.ru/equations-of-hydrodynamics.htm#continuity-equation «Essai d’une nouvelle théorie de la résistance des fluides»] (1752, относится к 1749), содержащий уравнение неразрывности для стационарного осесимметрического течения сжимаемой жидкости (<math>\delta</math> — плотность, <math>p</math>, <math>q</math> — компоненты скорости в цилиндрической системе координат)](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Dalembert-1749-page-141.jpg?width=200 "Фрагмент мемуара Д’Аламбера [http://gidropraktikum.narod.ru/equations-of-hydrodynamics.htm#continuity-equation «Essai d’une nouvelle théorie de la résistance des fluides»] (1752, относится к 1749), содержащий уравнение неразрывности для стационарного осесимметрического течения сжимаемой жидкости (<math>\delta</math> — плотность, <math>p</math>, <math>q</math> — компоненты скорости в цилиндрической системе координат)")
ЛОКАЛЬНАЯ ФОРМА ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ
Уравнение неразрывности; Неразрывности уравнение; Уравнение несжимаемости; Уравнение неразрывности течения
Уравне́ния непреры́вности — (сильная) локальная форма законов сохранения. Ниже приведены примеры уравнений непрерывности, которые выражают одинаковую идею непрерывного изменения некоторой величины.
Неразрывности уравнение
ЛОКАЛЬНАЯ ФОРМА ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ
Уравнение неразрывности; Неразрывности уравнение; Уравнение несжимаемости; Уравнение неразрывности течения
в гидродинамике, одно из уравнений гидродинамики, выражающее закон сохранения массы для любого объёма движущейся жидкости (газа). В переменных Эйлера (см. Эйлера уравнения гидромеханики) Н. у. имеет вид:
где ρ - плотность жидкости, v - её скорость в данной точке, a vx, vy, vz - проекции скорости на координатные оси. Если жидкость несжимаема (ρ = const), Н. у. принимает вид:
Для установившегося одномерного течения в трубе, канале и т.п. с площадью поперечного сечения S Н. у. даёт закон постоянства расхода ρSv = const.
С. М. Тарг.
Уравнение Шрёдингера
![Альпбахе]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Grave Schroedinger (detail).png?width=200 "Альпбахе]]")
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
Шредингера уравнение; Шрёдингера уравнение; Уравнение Шредингера; Осцилляционная теорема
Уравне́ние Шрёдингера — линейное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение в пространстве (в общем случае, в конфигурационном пространстве) и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах.
Кинетическое уравнение Больцмана
Уравнение Больцмана; Больцмана уравнение; Больцмана кинетическое уравнение
уравнение для функции распределения f (ν, r, t) молекул газа по скоростям ν и координатам r (в зависимости от времени t), описывающее неравновесные процессы в газах малой плотности. Функция f определяет среднее число частиц со скоростями в малом интервале от ν до ν +Δν и координатами в малом интервале от r до r + Δr (см. Кинетическая теория газов). Если функция распределения зависит только от координаты х и составляющей скорости νx, К. у. Б. имеет
.
(m - масса частицы). Скорость изменения функции распределения со временем характеризуется частной производной 
, второй член в уравнений, пропорциональный частной производной функции распределения по координате, учитывает изменение f в результате перемещения частиц в пространстве; третий член определяет изменение функции распределения, обусловленное действием внешних сил F. Стоящий в правой части уравнения член, характеризующий скорость изменения функции распределения за счёт столкновений частиц, зависит от f и характера сил взаимодействия между частицами и равен
Здесь f, f1 и f', f'1 - функции распределения молекул до столкновения и после столкновения соответственно, ν, ν1 - скорости молекул до столкновения, dσ=σdΩ - дифференциальное эффективное сечение рассеяния в телесный угол dΩ (в лабораторной системе координат), зависящее от закона взаимодействия молекул; для модели молекул в виде жёстких упругих сфер (радиуса R) σ =4R2cosϑ, где ϑ - угол между относительной скоростью - ν 1-ν сталкивающихся молекул и линией, соединяющей их центры. К. у. Б. было выведено Л. Больцманом в 1872.
Различные обобщения К. у. Б. описывают поведение электронного газа в металлах, Фононов в кристаллической решётке и т.д. (однако чаще эти уравнения называют просто кинетическими уравнениями, или уравнениями переноса). См. Кинетика физическая.
Г. Я. Мякишев
ШРЕДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
Шредингера уравнение; Шрёдингера уравнение; Уравнение Шредингера; Осцилляционная теорема
основное уравнение нерелятивистской квантовой механики; позволяет определить возможные состояния системы, а также изменение состояния во времени. Сформулировано Э. Шредингером в 1926.
Шрёдингера уравнение
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
Шредингера уравнение; Шрёдингера уравнение; Уравнение Шредингера; Осцилляционная теорема
основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики (См. Квантовая механика); названо в честь австрийского физика Э. Шрёдингера, который предложил его в 1926. В квантовой механике Ш. у. играет такую же фундаментальную роль, как уравнение движения Ньютона в классической механике и Максвелла уравнения в классической теории электромагнетизма. Ш. у. описывает измерение во времени состояния квантовых объектов, характеризуемого волновой функцией (См. Волновая функция). Если известна волновая функция ψ в начальный момент времени, то, решая Ш. у., можно найти ψ в любой последующий момент времени t.
Для частицы массы т, движущейся под действием силы, порождаемой потенциалом V (х, у, z, t), Ш. у. имеет вид:
, (1)
где i = 
, ħ = 1,05.10―27 эрг. сек - Планка постоянная, 
- Лапласа оператор (х, у, z - координаты). Это уравнение называется временны́м Ш. у.
Если потенциал V не зависит от времени, то решения Ш. у. можно представить в виде:
ψ(х, у, z, t) = 
ψ (х, у, z), (2)
где Е - полная энергия квантовой системы, а ψ (x, у, z) удовлетворяет стационарному Ш. у.:
(3)
Для квантовых систем, движение которых происходит в ограниченной области пространства, решения Ш. у. существуют только для некоторых дискретных значений энергии: E1, E2,..., En,...; члены этого ряда (в общем случае бесконечного) нумеруются набором целых квантовых чисел n. Каждому значению Еп соответствует волновая функция ψn (x, у, z), и знание полного набора этих функций позволяет вычислить все измеримые характеристики квантовой системы.
В важном частном случае кулоновского потенциала
(где е - элементарный электрический заряд) Ш. у. описывает атом водорода, и En представляют собой энергии стационарных состояний атома.
Ш. у. является математическим выражением фундаментального свойства микрочастиц - корпускулярно-волнового дуализма (См. Корпускулярно-волновой дуализм), согласно которому все существующие в природе частицы материи наделены также волновыми свойствами (эта гипотеза впервые была высказана Л. де Бройлем (См. Бройль) в 1924). Ш. у. удовлетворяет Соответствия принципу и в предельном случае, когда длины волн де Бройля (См. Волны де Бройля) значительно меньше размеров, характерных для рассматриваемого движения, содержит описание движения частиц по законам классической механики. Переход от Ш. у. к классическим траекториям подобен переходу от волновой оптики к геометрической. Аналогия между классической механикой и геометрической оптикой, которая является предельным случаем волновой, сыграла важную роль в установлении Ш. у.
С математической точки зрения Ш. у. есть волновое уравнение и по своей структуре подобно уравнению, описывающему колебания нагруженной струны. Однако, в отличие от решений уравнения колебаний струны, которые дают геометрическую форму струны в данный момент времени, решения ψ(х, у, z, t) Ш. у. прямого физического смысла не имеют. Смысл имеет квадрат волновой функции, а именно величина ρn (x, у, z, t) = |ψn (x, у, z, t)|2, равная вероятности нахождения частицы (системы) в момент t в квантовом состоянии n в точке пространства с координатами х, у, z. Эта вероятностная интерпретация волновой функции - один из основных постулатов квантовой механики.
Математическая формулировка постулатов квантовой механики, основанная на Ш. у., носит название волновой механики. Она полностью эквивалентна т. н. матричной механике В. Гейзенберга, которая была сформулирована им в 1925.
Ш. у. позволяет объяснить и предсказать большое число явлений атомной физики, а также вычислить основные характеристики атомных систем, наблюдаемые на опыте, например уровни энергии атомов, изменение спектров атомов под влиянием электрического и магнитного полей и т.д. С помощью Ш. у. удалось также понять и количественно описать широкий круг явлений ядерной физики, например закономерности α-распада, γ-излучение ядер, рассеяние нейтронов на ядрах и др.
Лит.: Шрёдингер Э., Новые пути в физике. Статьи и речи, М., 1971. См. также лит. к ст. Квантовая механика.
Л. И. Пономарёв.
Пуассона уравнение
ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, ШИРОКО ИСПОЛЬЗУЮЩЕЕСЯ В ФИЗИКЕ
Пуассона уравнение; Уравнение Пуассона — Лапласа
уравнение с частными производными вида Δu = f, где Δ -оператор Лапласа:
При n = 3 этому уравнению удовлетворяет Потенциал u (х, у, z) объёмных масс, распределённых с плотностью f (x, у, z)/4π (в областях, где f = 0 потенциал u удовлетворяет уравнению Лапласа), а также потенциал объёмно распределённых электрических зарядов. При этом плотность распределения f должна удовлетворять известным требованиям гладкости (например, условию непрерывности частных производных). Если функция f отлична от нуля лишь в конечной области G, ограничена и имеет непрерывные частные производные первого порядка, то при n = 2 частное решение П. у. имеет вид:
а при n = 3:
где r (А, Р) - расстояние между переменной точкой интегрирования А и некоторой точкой Р. В более подробной записи
V (х, у, z) = 
Решение краевых задач для П. у. сводится подстановкой 
к решению краевых задач для уравнения Лапласа Δω = 0.
П. у. впервые (1812) было изучено С. Д. Пуассоном.
Кинетическое уравнение Больцмана
Уравнение Больцмана; Больцмана уравнение; Больцмана кинетическое уравнение
Уравне́ние Бо́льцмана (кинети́ческое уравнение Больцмана) — уравнение, названное по имени Людвига Больцмана, который его впервые рассмотрел, и описывающее статистическое распределение частиц в газе или жидкости. Является одним из самых важных уравнений физической кинетики (области статистической физики, которая описывает системы, далёкие от термодинамического равновесия, например, в присутствии градиентов температур и электрического поля).
Википедия
Квадратное уравнение
Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение второй степени с общим видом
в котором — неизвестное, а коэффициенты , и — вещественные или комплексные числа.
Корень уравнения — это значение неизвестного , обращающее квадратный трёхчлен в ноль, а квадратное уравнение в верное числовое равенство. Также это значение называется корнем самого многочлена
Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия:
- называют первым или старшим коэффициентом,
- называют вторым, средним коэффициентом или коэффициентом при ,
- называют свободным членом.
Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент :
Полным называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля.
Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю.
Квадратное уравнение является разрешимым в радикалах, то есть его корни могут быть выражены через коэффициенты в общем виде.
