представление амплитуды
А и фазы ψ гармонического колебания
х = Acos (ωt + ψ) с помощью комплексного числа
Ã=
Aexp (
iφ)=
Acosφ +
iAsinφ
. При этом гармоническое колебание описывается выражением
х = Re [
Ã(exp
iωt)], где Re - вещественная часть комплексного числа, стоящего в квадратных скобках. К. а. обычно применяются при расчете линейных электрических цепей (с линейной зависимостью тока от напряжений), содержащих активные и реактивные элементы. Если на такую цепь действует гармоническая эдс частоты ω, то использование К. а. тока и напряжения позволяет перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Связь между К. а. тока I и напряжения
U для активного сопротивления
R определяется законом Ома: / =
∙
R.
Для индуктивности
L эта связь имеет вид
I =
-
а для ёмкости
С:
I=
iω
CU. Таким образом, величины
iω
L и
L/iω
C играют роли индуктивного и ёмкостного сопротивлений.
Расчёт К. а. тока для участка электрической цепи, содержащего элементы
L, С и
R, на который действует внешняя гармоническая эдс частоты ω, производится с помощью соотношения, аналогичного закону Ома: /=
. Здесь Z - комплексное сопротивление данного участка цепи, которое может быть найдено по тем же правилам последовательного и параллельного включения сопротивлений, что и для цепей из активных сопротивлений на постоянном токе. Найденная таким образом К. а. тока позволяет определить амплитуду и фазу реального тока, протекающего в цепи.
Метод К. а. может быть применен при любом периодическом воздействии на линейную цепь. При этом внешнее негармоническое воздействие должно быть разложено в ряд Фурье, после чего производится расчет цепи для каждой из компонент внешнего воздействия и суммирование полученных результатов. При расчёте методом К. а. средней мощности
Р =IUcosφ
, где φ - сдвиг фаз между током и напряжением, необходимо пользоваться правилом: активная мощность равна Р=
∙(
UI*+IU*)
.
Здесь /* и U* - комплексно сопряжённые амплитуды тока и напряжения.
В. Н. Парыгин.