Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Лежандр - определение
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ
Найдено результатов: 15
Лежандр
(Legendre)
Адриен Мари (18.9.1752, Париж, - 10.1.1833, там же), французский математик, член Парижской АН (1783). Л. обосновал и развил теорию геодезических измерений и первым открыл (1805-06) и применил в вычислениях Наименьших квадратов метод. В области математического анализа им введены т. н. Лежандра многочлены, Лежандра преобразование и исследованы Эйлеровы интегралы I и II рода. Л. доказал приводимость эллиптических интегралов (см. Эллиптические функции) к каноническим формам, нашёл их разложения в ряды) составил таблицы их значений. Дал первое последовательное и полное изложение современной ему теории чисел. В вариационном исчислении установил признак существования экстремума. Написал известный учебник геометрии, в котором он безуспешно пытался доказать постулат о параллельных.
Соч.: Traité des fonctions elliptiques et dcs intégrales culériennes, t. 1-3, P., 1825-1828; Théorie des nombres, 4 éd., t. 1-2, P., 1855; в рус. пер. - Основания геометрии и тригонометрии, СПБ, 1837.
Лит.: Вилейтнер Г., История математики от Декарта до середины 19 столетия, пер. с нем., 2 изд., М., 1966.
А. М. Лежандр.
ЛЕЖАНДР
(Legendre) Адриен Мари (1752-1833) , французский математик. Труды по теории чисел, эллиптическим интегралам, геодезии и др. Автор классического курса элементарной геометрии.
Теорема Лежандра
Теорема Лежандра — утверждение об условиях существования решений для некоторого подкласса квадратичных диофантовых уравнений, установленное Лежандром в 1785 году.
ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ
специальная система многочленов, ортогональных с весом 1 на отрезке [-1;1]. Рассматривались А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782-85).
Фильтр Лежандра
Фильтр Лежа́ндра — электронный фильтр, для расчёта коэффициентов которого используются многочлены Лежандра. Был предложен Атанасиосом Папулисом в 1958 году.
Преобразование Лежандра
Преобразование Лежандра для заданной функции f(x) — это построение функции f^*(p), двойственной ей по Юнгу. Если исходная функция была определена на векторном пространстве V, её преобразованием Лежандра будет функция, определённая на сопряжённом пространстве V^*, то есть на пространстве линейных функционалов на пространстве V.
Лежандра символ
Лежандра символ
обозначение 
, характеризующее принадлежность числа а к совокупности квадратичных вычетов по простому нечётному модулю р. Л. с. введён А. Лежандром (1785). О свойствах Л. с. см. Квадратичный вычет.
Лежандра многочлены
сферические многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Впервые рассматривалась А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782-85) независимо друг от друга. Для n = 0,1,2,... Л. м. Р (х) могут быть определены формулой:
,
в частности:
, 
, 
,
,
,
и т.д. Все нули многочлена Pn (x) - действительные и лежат в основном промежутке [-1, +1], перемежаясь с нулями многочлена Pn+i (x). Л. м. - Ортогональные многочлены с весом 1 на отрезке [-1, +1,]; они образуют полную систему, чем обусловливается возможность разложения в ряд по Л. м. произвольной функции f (x), интегрируемой на отрезке [-1, +1]:
,
где 
.
Характер сходимости рядов по Л. м. примерно тот же, что и рядов Фурье.
Явное выражение для Л. м.:
Производящая функция:
(Л. м. - коэффициенты при n-й степени в разложении этой функции по степеням t). Рекуррентная формула:
nPn (x) + (n - 1) Pn-2(x) - (2n - 1) xPn-1(x) = 0.
Дифференциальное уравнение для Л. м.
возникает при разделении переменных в уравнении Лапласа в сферических координатах. См. также Сферические функции.
Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968; Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М. - Л., 1963.
В. Н. Битюцков.
Лежандра преобразование
частный случай прикосновения преобразований (См. Прикосновения преобразования); имеет вид:
Х = у'(х), Y(X) = xy'(x) - y(x), Y'(X) = x. Из этих формул вытекает, что и обратно x = Y'(X), y(x) = XY'(X)-Y(X), у'(х)=Х. Таким образом, Л. п. двойственно самому себе. Л. п. переводит дифференциальное уравнение первого порядка
F(x, y, y') = 0 (1)
в уравнение
F(Y', XY'-Y, x) = 0, (2)
которое иногда интегрируется проще исходного. Зная решение уравнения (2), можно получить решение уравнения (1). Л. п. употребляется также при рассмотрении дифференциальных уравнений гидродинамики. Л. п. получило своё название по имени А. Лежандра, впервые изучившего его (1789).
Константа Лежандра
Константа Лежандра — это математическая константа, появляющаяся в гипотетической формуле, предложенной Адриеном Мари Лежандром для функции распределения простых чисел \pi(x). Сейчас известно, что это число в точности равно 1.
Википедия
Лежандр
Лежандр (фр. Legendre) — французская фамилия. Известные носители:
- Лежандр, Адриен Мари (1752—1833) — французский математик.
- Лежандр, Жак (род. 1941) — французский политик.
- Лежандр, Луи:
- Лежандр, Луи (1655—1733) — французский историк.
- Лежандр, Луи (1752—1797) — французский деятель Великой революции.
- Лежандр, Луи (род. 1945) — канадский и французский океанограф.
- Лежандр, Пьер (род. 1946) — канадский эколог.
