Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Линейчатая геометрия - определение
Плосконосый (геометрия); Отсечение углов (геометрия); Обрезок (геометрия)
![Плосконосый куб]] можно построить путём преобразования [[ромбокубооктаэдр]]а с помощью вращения 6 синих квадратных граней пока 12 белых квадрата не станут парами равносторонних треугольников.](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/A5-A7.gif?width=200 "Плосконосый куб]] можно построить путём преобразования [[ромбокубооктаэдр]]а с помощью вращения 6 синих квадратных граней пока 12 белых квадрата не станут парами равносторонних треугольников.")
Линейчатая геометрия
раздел геометрии, в котором рассматриваются в качестве элементов пространства прямые линии. Как известно, прямая в пространстве определяется четырьмя постоянными - коэффициентами а, b, р, q в уравнениях х = az + р, у = bz + q. Следовательно, величины а, b, р, q можно рассматривать как координаты прямой. Если эти координаты являются функциями одного, двух или трёх параметров, то соответствующие совокупности прямых образуют линейчатые поверхности (См. Линейчатая поверхность) и т. н. конгруэнции и комплексы прямых. Эти геометрические образы и являются объектом изучения Л. г. Примером линейчатой поверхности может служить однополостный гиперболоид, примером конгруэнции - совокупность общих касательных к двум каким-либо поверхностям, примером комплекса прямых - совокупность касательных к одной какой-либо поверхности.
Для изучения линейчатых поверхностей, конгруэнций и комплексов прямых с единой точки зрения в Л. г. вводятся так называемые линейные однородные координаты прямой. Пусть заданы две точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда линейными однородными координатами прямой, проходящей через эти точки, называют шесть чисел, пропорциональных (или равных) числам:
ξ1= x1 - x2, ξ2 = y1 - y2, ξ3 = z1 - z2, ξ4 = y1z2 - y2z1, ξ5 = x2z1 - x1z2, ξ6 = x1y2 - x2y1.
Числа ξ1, ξ2, ξ3 являются компонентами вектора 
, а ξ4, ξ5, ξ6 - компоненты момента этого вектора относительно начала координат. Легко проверить, что числа ξi удовлетворяют соотношению
ξ1ξ4 + ξ2ξ5 + ξ3ξ6 = 0. (1)
Таким образом, каждой прямой соответствуют шесть определяемых с точностью до постоянного множителя чисел ξi, удовлетворяющих соотношению (1), и обратно, числа ξi (не все равные нулю), связанные условием (1), определяют единственным образом некоторую прямую (как её координаты в указанном выше смысле). Одно однородное линейное уравнение
определяет линейный комплекс - совокупность прямых, заполняющих пространство так, что через каждую точку пространства проходит пучок прямых, лежащих в одной плоскости. Таким образом, каждой точке ("полюсу") пространства можно поставить в соответствие плоскость ("полярную плоскость"), содержащую все прямые комплекса, проходящую через эту точку. Это соответствие называют нулевой системой; оно аналогично соответствию полюсов и полярных плоскостей поверхности 2-го порядка. Если полярные плоскости всех точек пространства проходят через одну прямую (ось), то комплекс состоит из всех прямых, пересекающих ось; его называют специальным линейным комплексом. В этом случае коэффициенты уравнения (2) удовлетворяют условию
a1a4 + a2a5 + a3a6 = 0.
Система двух однородных линейных уравнений вида (2) определяет линейную конгруэнцию - совокупность прямых, пересекающих две данные прямые (которые могут быть и мнимыми). Три однородных линейных уравнения определяют линейчатую поверхность, являющуюся в этом случае либо однополостным гиперболоидом, либо гиперболическим параболоидом.
Линейные однородные координаты прямой были введены Ю. Плюккером в 1846. Он же подробно изучил теорию линейного комплекса. В дальнейшем Л. г. разрабатывалась в работах Ф. Клейна и русского математика А. П. Котельникова. Дифференциальная геометрия конгруэнций, начатая Э. Куммером в 1860, получила большое развитие в трудах итальянских математиков Л. Бианки, Г. Санниа и французского математика А. Рибокура. На основе созданного в 1895 Котельниковым "винтового" исчисления советским математиком Д. Н. Зейлигером развита теория линейчатых поверхностей и конгруэнций. Проективная теория конгруэнций построена в 1927 советским математиком С. П. Финиковым.
Лит.: Зейлигер Д. Н., Комплексная линейчатая геометрия. Поверхности и конгруэнции, Л. - М., 1934; Фиников С. П., Теория поверхностей, М. - Л., 1934; его же, Проективно-дифференциальная геометрия, М. - Л.,1937; его же, Теория конгруэнций, М. - Л., 1950; Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 1-2, М. - Л., 1947-48; Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М. - Л., 1939; Zindler К., Liniengeometrie, Bd 1-2, Lpz., 1902-06.
Э. Г. Позняк.
Жёсткость (геометрия)
Жёсткость — свойство подмногообразия M в евклидовом пространстве (или, более обще, в пространстве постоянной кривизны), заключающееся в том, что любая его изометрическая вариация (бесконечно малое изгибание) является тривиальной, то есть соответствующее её поле скоростей на M индуцируется полем Киллинга на M. Вопрос о жёсткости подмногообразий — по существу вопрос о единственности решения системы дифференциальных уравнений, являющихся линеаризацией системы уравнений для изометричных изгибаний подмногообразия.
Вычислительная геометрия
Вычислительная геометрия — раздел информатики, в котором рассматриваются алгоритмы для решения геометрических задач.
Википедия
Операция «Snub»
Операция snub или отсечение вершин — это операция, применяемая к многогранникам. Термин появился из названий, данных Кеплером двум архимедовым телам — плосконосый куб (cubus simus) и плосконосый додекаэдр (dodecaedron simum). В общем случае плосконосые формы имеют хиральную симметрию двух видов, с ориентацией по часовой стрелке и против часовой стрелки. Согласно названиям Кеплера, отсечение вершин можно рассматривать как растяжение правильного многогранника, когда исходные грани отодвигаются от центра и поворачиваются относительно центров, вместо исходных вершин добавляются многоугольники с центрами в этих вершинах, а пары треугольников заполняют пространство между исходными рёбрами.
Терминологию обобщил Коксетер со слегка другим определением для более широкого множества однородных многогранников.
