логические связки, логические операторы, функции, преобразующие высказывания или пропозициональные формы (т. е. выражения логики предикатов (См. Логика предикатов), содержащие переменные (См. Переменная) и обращающиеся в высказывания при замене последних какими-либо конкретными их значениями) в высказывания или пропозициональные формы. Л. о. можно разделить на две основные группы: Кванторы и пропозициональные (сентенциональные) связки. Кванторы играют для формализованных языков математической логики ту же роль, которую играют для естественного языка т. н. "количественные" ("кванторные") слова: "все", "любой", "некоторый", "существует", "единственный", "не более (менее) чем", количественные числительные и т. п. Характерной особенностью кванторов является - в случае нефиктивного их применения - понижение числа свободных переменных в преобразуемом выражении: применение квантора к выражению, содержащему n свободных переменных, приводит, вообще говоря, к выражению, содержащему n - 1 свободную переменную, в частности, пропозициональную форму с одной свободной переменной применение квантора (по этой переменной) преобразует в высказывание.

Пропозициональные связки (в отличие от кванторов, введение которых знаменует переход к логике предикатов) употребляются уже в самой элементарной части логики - в логике высказываний (См. Логика высказываний). В формализованных логических и логико-математических языках они выполняют функции, вполне аналогичные функциям союзов и союзных слов, употребляемых для образования сложных предложений в естественных языках. Так, отрицание ⌉ истолковывается как частица "не", конъюнкция & истолковывается как союз "и", дизъюнкция ﹀ - как (неразделительное) "или", импликация ⊃ - как оборот "если..., то...", эквиваленция Логические операции - как оборот "тогда и только тогда, когда" и т. п. При этом, однако, соответствие между Л. о. и средствами естественного языка отнюдь не взаимно однозначно. Во-первых, потому, что высказывания, по определению, могут принимать лишь два "истинностных значения": "истину" ("и") и "ложь" ("л"), так что пропозициональные Л. о. можно рассматривать как различные функции, отображающие некоторую область из двух элементов в себя; поэтому число различных n-местных (т. е. от n аргументов) Л. о. определяется из чисто комбинаторных соображений - оно равно 2ⁿ. Во-вторых, в формализованных языках математической логики игнорируются любые смысловые (и тем более стилистические) оттенки значений союзов, кроме тех, что непосредственно определяют истинностное значение получающегося сложного предложения. В свою очередь, в качестве Л. о. рассматриваются подчас и такие связки, содержательные аналоги которых в обычном языке, как правило, не имеют специальных наименований; таков, например, "штрих Шеффера" ∣ в нижеследующей таблице, где приведён полный перечень всех двуместных пропозициональных Л. о. (в первых двух столбцах помещены истинностные значения некоторых "исходных" высказываний р и q, в остальных - значения высказываний, образуемых из них посредством указанных сверху Л. о.).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| | Тождественная | Тождественная | P | Отррицание | q | Отрицание | Конъюнкция | Антиконъюнкция | Дизъюнкция | Антидизъюнкция | Эквиваленция | Антиэквиваленция | Импликация | Антиимпликация | Обратная | Обратная |

| | истина | ложь | | p | | q | | (штрих | | | | | | | импликация | антиимпликация |

| | | | | | | | | Шеффера) | | | | | | | | |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| p | q | и | л | p | ⌉ p | q | ⌉ q | p&q | P)q | p∨q | pq | pЛогические операцииq | pq | p⊃q | pq | p⊂q | p⊄q |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| и | и | и | л | и | л | и | л | и | л | и | л | и | л | и | л | и | л |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| и | л | и | л | и | л | л | и | л | и | и | л | л | и | л | и | и | л |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| л | и | и | л | л | и | и | л | л | и | и | л | л | и | и | л | л | и |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| л | л | и | л | л | и | л | и | л | и | л | и | и | л | и | л | и | л |

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Поскольку в таблице сведены все мыслимые двуместные Л. о., соответствующие всевозможным "четырехбуквенным словам" из "и" и "л", записанным по вертикали в её столбцах, то естественно, что среди этих 17 Л. о. есть и "вырожденные" случаи: первые две "связки" вообще не зависят ни от каких "аргументов" - это константы "и" и "л" (понятно, что таких "нульместных" связок имеется ровно ), далее идут "одноместных связок" (каждая из которых зависит лишь от одного из аргументов р или q) и только затем уже 16-2-4 = 10 собственно двуместных Л. о. Можно далее рассматривать трёхместных Л. о. и т. д.; оказывается, однако, что уже небольшой части приведённых Л. о. достаточно для того, чтобы посредством их суперпозиций (т. е. последовательного применения) выразить любые n-местные Л. о. для любого натурального n. Такими функционально полными наборами связок являются, например, ⌉ и &, ⌉ и ﹀, ⌉ и ⊃ и даже одна-единственная связка ∣. Поскольку логика высказываний может быть изоморфно (см. Изоморфизм) интерпретирована в терминах логики классов (См. Логика классов), для каждой Л. о. имеется аналогичная теоретико-множественная операция; совокупность таких операций над множествами (классами) образует т. н. алгебру множеств. См. Алгебра логики.

Лит.: Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, §§ 05, 06 и 15.

Ю. А. Гастев.

в ЦВМ, поразрядная операция над кодами произвольной длины по правилам алгебры логики. Л. о. производится над всеми цифрами кодов одна и та же, при этом каждая цифра результата зависит не более чем от одной цифры одного или нескольких кодов. В ЦВМ Л. о. выполняются в большинстве случаев над двоичными кодами. К числу основных и наиболее распространённых Л. о. относятся операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и эквивалентности (см. табл. при ст. Алгебра логики). Эти Л. о. достаточно просто реализуются физическими элементами ЦВМ, а более сложные Л. о. могут быть программно сведены, например, только к трём Л. о.: отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Примеры использования Л. о.: отрицание - инвертирование при преобразовании прямого кода в обратный или дополнительный код; конъюнкция - логическое умножение для "выделения" любых частей кода; дизъюнкция - логическое сложение при формировании новых команд из нескольких других команд; эквивалентность - равнозначность при определении поразрядного тождества кодов. К Л. о. часто относят также сдвиг, проверку равенства числа нулю, проверку знака числа, получение абсолютной величины числа и др. В универсальных ЦВМ Л. о. обеспечивают управление ходом выполнения программ и взаимосвязь в программах, формирование новых команд, перекодирование данных, поиск информации по логическим шкалам и др. Л. о. являются основой для создания специализированных логических цифровых машин, для решения задач анализа переключательных схем с целью их минимизации и задач синтеза, т. е. составления и подбора элементарных схем, посредством которых можно создавать более сложные схемы для реализаций заданных функций.

А. В. Гусев.

теория, разработанная сов. военными специалистами, выражающая принципиальные взгляды на ведение боевых действий массовыми, технически оснащенными армиями. Теория Г. о. явилась крупным достижением в развитии сов. военной науки. Она указала пути выхода в военном искусстве из позиционного тупика, создавшегося в ходе 1-й мировой войны 1914-18, и сыграла важную роль в дальнейшем развитии военной науки (См. Военная наука). К середине 30-х гг. были выработаны принципы ведения глубоких наступательных операций с массированным применением танков, авиации, артиллерии и воздушных десантов. Основная идея теории Г. о. состояла в нанесении удара по всей глубине обороны противника т. о., чтобы, используя артиллерию, авиацию, бронетанковые войска и воздушные десанты, нанести поражение всей оперативной группировке врага. В ходе Г. о. решались две задачи: прорыв фронта обороны противника одновременным ударом на всю его тактическую глубину и немедленный ввод эшелона подвижных войск для развития тактического прорыва в оперативный успех.

Теория Г. о. получила признание в большинстве армий и успешно применена Советскими Вооруженными Силами в Великой Отечественной войне 1941-45. В послевоенное время теория Г. о., опираясь на новую материальную базу и опыт минувшей войны, получила дальнейшее развитие. Детально разработанная советскими военными специалистами теория Г. о. обогатила и творчески развила сов. военное искусство.

Лит.: Временный полевой устав 1936, РККА (ПУ-36), М., 1938; 50 лет Вооружённых Сил СССР [1918-1968], М., 1968, с. 214-18.

П. К. Алтухов, С. Ф. Бегунов.