Diclib.com
Словарь ChatGPT

Поиск в словаре Индивидуальные решения

Введите слово или словосочетание на любом языке 👆

Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

как употребляется слово
частота употребления
используется оно чаще в устной или письменной речи
варианты перевода слова
примеры употребления (несколько фраз с переводом)
этимология

Что (кто) такое МАТЕМАТИКА: МАТЕМАТИКА И РЕАЛЬНЫЙ МИР - определение

Математика и искусство

Найдено результатов: 7098

МАТЕМАТИКА: МАТЕМАТИКА И РЕАЛЬНЫЙ МИР

К статье МАТЕМАТИКА

Несмотря на заявления о независимости математики, никто не станет отрицать, что математика и физический мир связаны друг с другом. Разумеется, остается в силе математический подход к решению проблем классической физики. Верно и то, что в весьма важной области математики, а именно в теории дифференциальных уравнений, обыкновенных и в частных производных, процесс взаимообогащения физики и математики достаточно плодотворен.

Математика полезна при интерпретации явлений микромира. Однако новые "приложения" математики существенно отличаются от классических. Одним из важнейших инструментов физики стала теория вероятностей, которая раньше применялась главным образом в теории азартных игр и страховом деле. Математические объекты, которые физики ставят в соответствие "атомным состояниям", или "переходам", носят весьма абстрактный характер и были введены и исследованы математиками задолго до появления квантовой механики. Следует добавить, что после первых успехов возникли серьезные трудности. Это произошло в тот момент, когда физики пытались применить математические идеи к более тонким аспектам квантовой теории; тем не менее многие физики по-прежнему с надеждой взирают на новые математические теории, полагая, что те помогут им в решении новых проблем.

Математика - наука или искусство. Даже если мы включим в "чистую" математику теорию вероятностей или математическую логику, выяснится, что в настоящее время другие науки используют менее 50% известных математических результатов. Что же мы должны думать об оставшейся половине. Иначе говоря, какие мотивы стоят за теми областями математики, которые не имеют отношения к решению физических проблем?

Мы уже упоминали об иррациональности числа как о типичном представителе такого рода теорем. Другим примером может служить теорема, доказанная Ж.-Л.Лагранжем (1736-1813). Вряд ли найдется математик, который бы не назвал ее "важной" или "красивой". Теорема Лагранжа утверждает, что любое целое число, большее или равное единице, может быть представлено в виде суммы квадратов не более чем четырех чисел; например, 23 = 32 + 32 + 22 + 12 . При существующем ныне положении вещей немыслимо, чтобы этот результат мог пригодиться при решении какой-нибудь экспериментальной задачи. Правда, физики имеют дело с целыми числами сегодня гораздо чаще, чем в прошлом, но целые числа, которыми они оперируют, всегда ограничены (они редко превышают несколько сотен); следовательно, такая теорема, как теорема Лагранжа, может быть "полезна" только в том случае, если применять ее к целым числам, не переходящим некоторой границы. Но стоит нам ограничить формулировку теоремы Лагранжа, как она сразу перестает быть интересной для математика, поскольку вся притягательная сила этой теоремы заключается в ее применимости ко всем целым числам. (Существует великое множество утверждений о целых числах, которые можно проверить с помощью компьютеров для очень больших чисел; но, коль скоро общего доказательства не найдено, они остаются гипотетическими и не интересны профессиональным математикам.)

Сосредоточенность на темах, далеких от непосредственных приложений, не является чем-то необычным для ученых, работающих в любой области, будь то астрономия или биология. Однако, в то время как экспериментальный результат можно уточнить и улучшить, математическое доказательство всегда носит окончательный характер. Именно поэтому трудно удержаться от искушения рассматривать математику, или по крайней мере ту ее часть, которая не имеет отношения к "реальности", как искусство. Математические проблемы не навязываются извне, и, если принять современную точку зрения, мы совершенно свободны в выборе материала. При оценке некоторых математических работ у математиков нет "объективных" критериев, и они вынуждены полагаться на собственный "вкус". Вкусы же сильно меняются в зависимости от времени, страны, традиций и отдельных личностей. В современной математике существуют мода и "школы". В настоящее время имеются три такие "школы", которые мы для удобства назовем "классицизмом", "модернизмом" и "абстракционизмом". Чтобы лучше понять различия между ними, проанализируем различные критерии, которыми пользуются математики, когда оценивают теорему или группу теорем.

(1) По общему мнению, "красивый" математический результат должен быть нетривиальным, т.е. не должен быть очевидным следствием аксиом или ранее доказанных теорем; в доказательстве должна использоваться какая-то новая идея или остроумно применены старые представления. Иначе говоря, для математика важен не сам результат, а процесс преодоления трудностей, с которыми он столкнулся при его получении.

(2) У любой математической проблемы имеется своя история, так сказать "родословная", которая следует той же общей схеме, по которой развивается история любой науки: после первых успехов может пройти определенное время, прежде чем будет найден ответ на поставленный вопрос. Когда решение получено, история на этом не заканчивается, ибо начинаются известные процессы расширения и обобщения. Например, упоминавшаяся выше теорема Лагранжа приводит к вопросу о представлении любого целого числа в виде суммы кубов, четвертых, пятых степеней и т.д. Так возникает "проблема Варинга", до сих пор не получившая окончательного разрешения. Кроме того, если нам повезет, решенная нами проблема окажется связанной с одной или несколькими фундаментальными структурами, а это, в свою очередь, приведет к новым проблемам, связанным с этими структурами. Даже если первоначальная теория в конце концов "умирает", она, как правило, оставляет после себя многочисленные живые побеги. Современные математики столкнулись с такой необозримой россыпью задач, что, даже если бы прервалась всякая связь с экспериментальной наукой, их решение заняло бы еще несколько столетий.

(3) Каждый математик согласится с тем, что, когда перед ним возникает новая задача, его обязанность - решить ее любыми возможными средствами. Когда задача касается классических математических объектов (классицисты редко имеют дело с другими типами объектов), классицисты пытаются решить ее, используя только классические средства, в то время как другие математики вводят более "абстрактные" структуры с тем, чтобы использовать общие теоремы, имеющие отношение к задаче. Это различие подходов не ново. Начиная с 19 в. математики делятся на "тактиков", стремящихся найти чисто силовое решение проблемы, и на "стратегов", склонных к обходным маневрам, дающим им возможность сокрушить противника малыми силами.

(4) Существенным элементом "красоты" теоремы является ее простота. Разумеется, поиск простоты свойствен всей научной мысли. Но экспериментаторы готовы примириться с "некрасивыми решениями", лишь бы задача была решена. Точно так же и в математике классицисты и абстракционисты не очень обеспокоены появлением "патологических" результатов. С другой стороны, модернисты заходят так далеко, что усматривают в появлении "патологий" в теории симптом, свидетельствующий о несовершенстве основополагающих понятий.

Фундаментальная математика

ТА ЧАСТЬ МАТЕМАТИКИ, КОТОРАЯ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПРИКЛАДНОЙ

Чистая математика

Фундаментальная математика (чистая математика, теоретическая математика) — полностью абстрактная математика, фундаментальная её часть, которая, в отличие от прикладной математики, изучает абстрактные структуры без соотношения их с объектами реального мира. Основные ветви фундаментальной математики — алгебра (идущая от арифметики и теории чисел к общей алгебре), геометрия (включая топологию), анализ, в качестве самостоятельных направлений рассматриваются фундаментальные разделы дискретной математики (комбинаторика, теория графов), кроме того, выд

https://ru.wikipedia.org/wiki/Фундаментальная_математика

Фундаментальная и прикладная математика

«Фундаментальная и прикладная математика» — научный журнал, в котором публикуются оригинальные исследовательские работы и обзорные научные статьи из всех областей математики.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Фундаментальная_и_прикладная_математика

Математика в Древней Греции

Понятие древнегре́ческая матема́тика охватывает достижения грекоязычных математиков, живших в период между VI веком до н. э.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика_в_Древней_Греции

Конкретная математика

«Конкретная математика. Основание информатики» — книга Дональда Кнута, Роналда Грэхема и Орена Паташника по математике, рассматривающая математические основы информатики, особенно анализа алгоритмов.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Конкретная_математика

Математика исламского Средневековья

КОРПУС МАТЕМАТИКИ, СОХРАНИВШИЙСЯ И РАЗВИТЫЙ В ПЕРИОД ИСЛАМСКОЙ ЦИВИЛИЗАЦИИ МЕЖДУ 622 И 1600 ГОДАМИ.

Математика исламского средневековья

Математика Востока, в отличие от древнегреческой математики, всегда носила более практичный характер. Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика_исламского_Средневековья

Математика в школе

НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ

Математика в школе (журнал)

Математика в школе — научно-теоретический и методический журнал для учителей математики. Периодичность 10 номеров в год.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика_в_школе

порядок

СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ

Порядок (математика)

ПОР'ЯДОК, порядка, ·муж.

1. только ед. Состояние благоустройства и налаженности, систематичность, правильность в расположении чего-нибудь, в ходе дел; ант. беспорядок
. "Привести в порядок впечатления." А.Тургенев. В комнате полный порядок. Восстановить порядок. Навести порядок. Держать в порядке документы. Для поддержания порядка. Все в порядке.

2. только ед. Последовательность, ход. Порядок рассуждений. Порядк доказательств. Алфавитный порядок. Считать по порядку. Изложил всё по порядку. По порядку номеров рассчитайсь! (воен. команда). Порядок счисления. В порядке очереди.

3. только ед. Способ, метод, путь в осуществлении чего-нибудь. Порядок комплектования. Порядок распределения по группам. Отправить этапным порядком. Выселить в административном порядке. В дискуссионном порядке. В порядке предложения. В порядке обсуждения. Явочный порядок.

4. Строй, системы управления, режим. - Я стою не за всякий порядок. Я стою за такой порядок, который соответствует интересам *****

7. Ряд домов, составляющих одну сторону улицы (·обл. ). Деревня в два порядка.

| Ряд, линия чего-нибудь (спец. и ·обл. ). Сажать деревья в два порядка. Ставить сети порядками.

8. В систематике животных и растений - группа близко родственных семейств (научн.). Несколько порядков образуют класс.

• В порядке вещей (·разг.) - нормально, обычно. Все это в порядке вещей, не надо удивляться. В порядке - 1) в исправном виде. Вернул велосипед владельцу в порядке. 2) перен. благополучно. Всё в порядке. В порядке чего - перен. на основании чего-нибудь, следуя чему-нибудь. В порядке профсоюзной дисциплины. Для порядка - 1) для поддержания, для водворения порядка. Он стоит у дверей для порядка. 2) для соблюдения этикета, обычая, правил. "И так же коротко обстрижен для порядка." Грибоедов. Порядок дня (офиц.) - вопросы, предназначенные для обсуждения на заседании. Порядок дня конференции. В порядке дня или в порядок дня (неол.) - на очереди или на очередь для рассмотрения, разрешения. "Кончился мирный период революции, ибо в порядок дня был поставлен штык." История ·ВКП(б). Призвать к порядку кого (офиц.) - предложить соблюдать порядок, заставить кого-нибудь прекратить какие-нибудь незаконные, неправильные действия. Своим порядком (·разг.) - как нужно, как полагается. "Все шло своим порядком." А.Тургенев. Одного порядка того же самого характера. Все эти дела - одного порядка.

ПОРЯДОК

СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ

Порядок (математика)

в биологии - таксономическая категория (ранг) в систематике растений и бактерий. В порядок объединяют родственные семейства. Близкие порядки образуют класс. В систематике животных порядку соответствует отряд.

порядок

СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ

Порядок (математика)

муж. совокупность предметов, стоящих по ряду, рядом, рядком, вряд, сподряд, не вразброс, не враскид, а один за другим; ряд, линия, шеренга, строй; каждая сторона улицы, ряд домов, образует порядок (в ·*петерб. линия). Которым порядком ехать-то. Ряд сетей, аханов, самоловных снастей, в реке или в море (·*астрах.), порядок; каждый порядок ставится поперек берега, потому что рыба, дойдя с моря до известной глубины, поворачивает вдоль берега; в порядке 150 концов дели (сети), по семи саж. Выбивать порядки, ставить сети, снасти. Выдирать порядки, убирать их. Сажать деревья в два порядка, улицей, просадью, аллеей. Каменные ряды на нижегородской ярмарке выстроены порядками.

| Устройство, образ расположенья, вид расстановки, способ размещенья. Каким порядком велено войску строиться. Фронтом, колонами и пр. Боевой порядок флота - линия бейдевинда.

| Вообще последовательность в деле, заранее обдуманный ход и действия. Очередной порядок, жеребьевый порядок рекрутчины. Законный порядок дел, установленные действия и обряды. На все есть свой порядок. Иди порядком, а не мимо начальства, с просьбой. Для порядка, без нужды и пользы, для одного внешнего вида. У нас новые порядки, законы, правила. По порядку, сряду, сподряд, поряду, поочередно. Порядок дела не портит. От порядка не нищают. Излишние порядки те же беспорядки (доводят до беспорядков). Большие порядки доводят до беспорядков. Послан для порядка - а воротился пьянь! (Гоголь). Не донимает порядок, не доняли б порядки (т. е. новые распоряжения),

| Правильное устройство, соблюденье стройности, чередного хода дел, определенного расположенья вещей, ·противоп. беспорядок
, расстройство
, запущенье
, бестолочь
. Вещи его все разложены в порядке. У них в доме большой порядок. Во многоначалии нет порядка. Обедать порознь, когда кому вздумается, это не порядок. Что за порядок огород без грядок! Порядком нареч. по ряду, по очереди, сряду, сподряд;

| порядочно, последовательно или по порядку;

| основательно, дельно, обдуманно, не зря, не как ни попало;

| порядочно, изрядно, довольно, немало. Ему-таки порядком досталось. Поряду нареч. сряду, кряду, сподряд, по порядку, одно за другим, без пропуска или иной очереди. Порядный, идущий порядком, по порядку, по ряду;

| порядочный и порядковый;

| относящийся к порядне, хозяйству, стряпне;

| ·*архан. относящийся до свадебного поезда.

| сущ., муж., ·*архан. поезжанин, каждый свадебный гость в поезде. Порядковые строенья, избы, стоящие в порядке или в линии, по улице, в ряду; порядочный, идущий порядком, по порядку, сряду. Порядочная или порядковая роспись, росписанье порядка, очереди. Порядковые числа, в грам. означающия ряд, порядок, постепенность, последовательность: первый, второй, третий и пр. Порядочный дом, хозяйство, содержимые в порядке, в устройстве. Порядочный человек, любитель порядка, или ведущий, держащий себя изрядно, прилично, как должно. Это цена препорядочная, убыток порядочный, значительный, немалый. Сукно это порядочное, приличное, вряд, изрядное, довольно хорошее. Ветерок порядочный. Да ты порядочный шалун! Он порядочно работает. Она играет порядочно. Порядливый человек, порядочный, любящий порядок; толковый, распорядливый. Порядовный ·*архан. почетный. Порядовные гости на переднюю лавку!

| В ряду находящийся, состоящий. Порядовка, ряд, порядок, круг, черед, очередь. Мы все порядовкой ездим. Порядовник, -ница, всяк, состоящий в порядовке, в чередном кругу;

| ·*пск., ·*твер. сосед, шабер. Порядчик, -чица, заводитель или блюститель порядков.

| от гл. рядить
, кто порядил поряжает кого. Поряд муж. поряда, порядуха (·*пск.) жен. порядица, порядня, заведенный порядок, обык, обычай.

| Поряд, ·*новг. запас?

| Порядня жен. снаряд, сбруя или снасть, рыбачья порядня. Ямская порядня.

| ·*новг., ·*тамб. и другие порядок, устройство, хозяйство; домашнее женское хозяйство, обрядня, стряпня, приспешничество;

| утварь домашняя, для варева и стола. У нас большуха порядней правит. В доброй порядне не в торг, а в клеть (ступай). Порядничать, править хозяйством, готовить, варить, приспешничать, обряжать стол. Порядковать ·*южн. управлять порядком, распоряжаться, хозяйничать, заведывать чем. Поряживать, порядить что, ·*новг., ·*ниж., ·*тамб. делать, подплывать, полаживать, ладить, излаживать, приводить вещь в должный порядок, исправлять, чинить и переделывать. Что поряживаешь. что поделываешь, чем занят, или как живешь. Поряжаваю соху. Новая изба поряживается, скоро порядится совсем, отделается. Поряживанье, поряженье, поряд, порядка, действие по гл.

| Поряживать рабочих, рядить и приценяться, приискивать, не кончая с ними дела.

| Она дочерей поряживает, охотно наряжает, водить нарядно. Поряжать, порядить мастеровых, бурлаков, рядить, подряжать; подрядить, брать за условную плату для работ. Подряжают одного за всех, подрядчика; а поряжают прямо того, кто сам работает. Порядил я пильщиков, косцов. В городе ныне чуть ли не дешевле деревенскаго поряжают поденьщиков, они дешевле поряжаются, ·в·знач. страд. и ·возвр. Порядился так продался, не свой. Один порядился - семерых связал! Поваженный, что поряженный (что наряженный), словно по делу, по долгу.

| Порядила дочерей, словно на показ. Порядила детей, да не долго: не на что стало. Поряжанье, поряженье, поряд, действие по гл., ряд, ряда, уговор, условье и сделка на работу, доставку чего-либо. Дондеже поряд положим о славном и великом К!еве, Никон договор. Поряжатель, порядитель, -наца, порядчик, -чица, порядивший кого; устроивший порядки и пр..

Википедия

Математика и изобразительное искусство

Математика и искусство связаны разнообразными отношениями. Математика сама по себе может считаться видом искусства, поскольку в ней обнаруживается своеобразная красота. Следы математического мышления проявляются в музыке, танце, живописи, архитектуре, скульптуре и искусстве ткачества. Данная статья посвящена связи математики с изобразительным искусством.

Математика и искусство имеют длительную историю взаимоотношений. Живописцы прибегали к математическим концептам с IV века до н. э. Древнегреческий скульптор Поликлет Старший, предположительно, создал сочинение «Канон» и скульптурный образец (сохранился в приблизительных репликах) идеальной фигуры атлета. Неоднократно высказывались предположения об использовании античными художниками и архитекторами золотого сечения, однако серьёзных подтверждений этому нет. Итальянский математик Лука Пачоли, важная фигура итальянского Возрождения, написал трактат «Божественная пропорция» (лат. De Divina Proportione), иллюстрированный ксилографиями по рисункам Леонардо да Винчи. Другой итальянский живописец Пьеро делла Франческа развил идеи Евклида о перспективе, написав трактат «О перспективе в живописи» (итал. De Prospectiva Pingendi). Гравёр Альбрехт Дюрер в своей знаменитой гравюре «Меланхолия» дал множество скрытых символических отсылок к геометрии и математике. График XX века М. К. Эшер, консультируемый математиком Гарольдом Коксетером, широко применял образы паркета и гиперболической геометрии. Художники движения «Де Стейл» во главе с Тео ван Дусбургом и Питом Мондрианом явным образом использовали геометрические мотивы. Математика оказала влияние на различные формы вязания, вышивки, ткачества и ковроделия. Для исламского искусства характерны симметрии, присутствующие в персидских и марокканских кладках, перфорированных каменных ширмах Великих Моголов, распространённых сотовых сводах.

Именно математика снабдила художников такими инструментами, как линейная перспектива, анализ симметрий и передала им всевозможные геометрические объекты, например, многогранники или ленту Мёбиуса. Преподавательская практика вдохновила Магнуса Веннинджера на создание разноцветных звёздчатых многогранников. В картинах Рене Магритта и гравюрах Эшера используются рекурсии и логические парадоксы. Компьютерным формам искусства доступна фрактальная графика, в частности, визуализация множества Мандельброта. В некоторых работах иллюстрируются клеточные автоматы. Художник Дэвид Хокни высказал горячо оспариваемую гипотезу о применении его коллегами камеры-люциды ещё со времён Возрождения — она помогала точно изобразить место действия. Архитектор Филип Стедмэн утверждает, что Ян Вермеер задействовал камеру-обскуру.

Связь между математикой и искусством выражается и в других отношениях. Например, предметы искусства подвергаются алгоритмическому анализу с помощью рентгенофлуоресцентной спектроскопии. Так, было установлено, что традиционный батик со всех уголков Явы имеет фрактальную размерность от 1 до 2. Наконец, искусство дало толчок некоторым математическим исследованиям. Филиппо Брунеллески сформулировал теорию перспективы, делая архитектурные чертежи, а позже Жерар Дезарг развил её, заложив основы проективной геометрии. Пифагорейская идея о Боге-геометре созвучна принципам сакральной геометрии, которая также нашла отражение в искусстве. Характерный пример — «Великий архитектор» Уильяма Блейка.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика и изобразительное искусство

Что такое МАТЕМАТИКА: МАТЕМАТИКА И РЕАЛЬНЫЙ МИР - определение