Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое МАТРИЦА - определение
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ В ПРОЕКТЕ ВИКИМЕДИА
Найдено результатов: 206
Матрица
Матрица - вогнутая часть формы, в которой пластическое тело формуетсядавлением. В частности медная пластинка с углубленным отпечатком,служащая для получения типографского шрифта. М. (в красильном деле)называется деревянная пластинка с вырезанным на ней рельефомкакого-нибудь узора, служащая для отливки металлических набивных форм.
МАТРИЦА
ы, ж.
1. тех. Одна из основных частей штампа с углублением или отверстием, соответствующим форме обрабатываемой детали, в которое входит пуансон.
2. полигр. Углубленная форма (в противоположность выпуклой - патрице) для отливки наборных ли-тер и стереотипов, для изготовления набора в наборных машинах.
3. мат., инф. Таблица расположенных в виде прямоугольника каких-нибудь математических объектов (чи-сел, алгебраических выражений и т.п.). Матричный - в виде матрицы, относящийся к матрице, матри-цам.
Матрица
I
Ма́трица (нем. Matrize, от латинского matrix - матка, источник, начало)
----------------------------------------------------------------------------------
| Название матрицы | Определяющее условие |
| ------------------------------------ --------------------------------------------- |
| Симметричная | 
|
| ------------------------------------ --------------------------------------------- |
| Кососимметричная | 
|
| ------------------------------------ --------------------------------------------- |
| Ортогональная | 
или 
|
| ------------------------------------ --------------------------------------------- |
| Стохастическая | 
|
| ------------------------------------ --------------------------------------------- |
| Эрмитова | 
|
| ------------------------------------ --------------------------------------------- |
| Унитарная | 
или 
|
----------------------------------------------------------------------------------
в полиграфии,
1) сменный элемент литейной формы с углублённым (иногда фотографическим) изображением буквы или знака, используемый при отливке типографских литер или шрифтовых строк. М. - металлический брусок, на одной из граней которого выштамповано (путём вдавливания пуансона) или выгравировано очко буквы или знака. При заполнении жидким сплавом полости литейной формы и очка на М., прижатой к форме, образуются типографские литеры или шрифтовые строки с рельефной печатной поверхностью. В зависимости от типа машины, на которой производится отливка литер или строк, различают шрифтолитейные, строкоотливные и буквоотливные М.
Шрифтолитейная М. - стальной брусок прямоугольного сечения с углублённым изображением одной буквы или знака. Комплект шрифтолитейных М. позволяет отливать на шрифтолитейной машине все литеры одного шрифта, используемые для ручного набора.
В строкоотливной наборной машине (см. Линотип) из отдельных М., хранящихся в магазине, составляется матричная строка, устанавливаемая перед щелью литейной формы. После заполнения формы сплавом образуется цельнометаллическая шрифтовая строка.
В буквоотливной наборной машине (см. Монотип) комплект М. собран в матричной рамке. При отливке необходимая М. устанавливается над щелью отливной формы. В отличие от строкоотливной шрифтовая строка на буквоотливной наборной машине образуется из отдельных литер. Монотипная М. снабжена отверстием для нанизывания на стержень матричной рамки и коническим углублением для точной установки и прижима М. к литейной форме.
В фотонаборных машинах (См. Фотонаборная машина) используются М., в которых углублённые изображения знаков заменены фотографическими.
2) Углублённый оттиск с рельефной печатной формы на пластичном материале (картоне, пластмассе и т. д.), используемый для получения стереотипных копий печатной формы (см. Матрицирование, Стереотипия).
Г. С. Ершов.
II
Ма́трица
в математике, система элементов aij (чисел, функций или иных величин, над которыми можно производить алгебраические операции), расположенных в виде прямоугольной схемы. Если схема имеет m строк и n столбцов, то говорят о (m × n)-матрице. Обозначения:
или 
.
Короче:
, 
. Наряду с конечными М. рассматриваются М. с бесконечным числом строк или столбцов.
М., состоящая из одной строки, называется строкой, из одного столбца - столбцом. Если m = n, то М. называется квадратной, а число n - её порядком. Квадратная М., у которой отличны от нуля лишь диагональные элементы αi = αii называется диагональной и обозначается diag(α1, ..., αn). Если все αi = α, получают скалярную М. При α = 1 М. называется единичной и обозначается Е. М., все элементы которой равны нулю, называется нулевой.
Переставив в М. строки со столбцами, получают транспонированную М. A', или AT. Если элементы М. заменяют на комплексно-сопряжённые, получают комплексно-сопряжённую М. А. Если элементы транспонированной М. A' заменяют на комплексно-сопряжённые, то получают М. А*, называется сопряжённой с А. Определитель квадратной М. А обозначается ∣A∣ или det A. Минором k-го порядка М. А называется определитель k-го порядка, составленный из элементов, находящихся на пересечении некоторых k строк и k столбцов М. A в их естественном расположении. Рангом М. А называется максимальный порядок отличных от нуля миноров матрицы.
Действия над матрицами. Произведением прямоугольной (m × n)-матрицы А на число ее называют М., элементы которой получены из элементов aij умножением на число α:
Сумма определяется для прямоугольных М. одинакового строения, и элементы суммы равны суммам соответствующих слагаемых, то есть
Умножение М. определяется только для прямоугольных М. таких, что число столбцов первого множителя равно числу строк второго. Произведением (m × р)-матрицы А на (р × n)-матрицу В будет (m × n)-матрица С с элементами
cij = ai1b1j + ai2b2j + ... + aipbpj,
i = 1, ..., m, j = 1, ..., n.
Введённые три действия над М. обладают свойствами, близкими к свойствам действий над числами. Исключением является отсутствие коммутативного закона при умножении М.: равенство AB = BA может не выполняться. Матрицы А и В называются перестановочными, если AB = BA. Кроме того, произведение двух М. может равняться нулевой М., хотя каждый сомножитель отличен от нулевой. Справедливы правила:
Определитель произведения двух квадратных М. равен произведению определителей перемножаемых М.
Часто удобно разбивать М. на клетки, являющиеся М. меньших размеров, проводя разделительные линии через всю М. слева направо или сверху вниз. При умножении такой так называемой клеточной М. на число, нужно умножить все её клетки на то же число. При надлежащем согласовании разбиений действия сложения и умножения клеточных М. осуществляются так, как будто вместо клеток стоят числа.
Квадратная М. А = (aij) называется неособенной, или невырожденной, если её определитель не равен нулю; в противном случае М. называется особенной (вырожденной). М. А-1 называется обратной к квадратной М. А, если AA-1 = E, при этом 
. Неособенность М. А есть необходимое и достаточное условие существования обратной М., которая при этом оказывается единственной и перестановочной с исходной М. Верна формула: (AB)-1 = B-1A-1.
Большой интерес приобретает обобщённая обратная (или псевдообратная) М. А+, определяемая как для любой прямоугольной М., так и для особенной квадратной. Эта М. определяется из четырёх равенств:
AA+A = A, А+АА+ = А, AA+ = (AA+)*, А+А = (А+А)*.
Квадратные матрицы. Степенью An М. А называется произведение n сомножителей, равных А. Выражение вида α0Аn + α1An-1 + ... + αnE, где α0, α1, ..., αn - числа, называется значением полинома α0tn + αitn-1 + ... + αnE от квадратной М. А. Правила действий над полиномами от данной М. А ничем не отличаются от правил действий над алгебраическими многочленами. Можно рассматривать и аналитические функции от М. В частности, если
есть сходящийся на всей комплексной плоскости ряд (например, 
), то и бесконечный ряд 
оказывается сходящимся при любой М. А, его сумму естественно считать равной f(A). Если же ряд f(t) сходится в некотором конечном круге сходимости, то f(A) задаётся этим рядом для достаточно "малых" М.
Аналитические функции от М. играют большую роль в теории дифференциальных уравнений. Так, система обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, записанных в матричных обозначениях в виде
(здесь Х - столбец из неизвестных функций), имеет решение х = eAtC, где С - столбец из произвольных постоянных.
Ненулевой столбец Х такой, что AX = λХ, называется собственным вектором М. А. В этом равенстве коэффициент λ может быть лишь одним из корней многочлена
который называется характеристическим многочленом М. А. Эти корни называются собственными значениями, или характеристическими числами, М. А. Коэффициенты характеристического многочлена выражаются через суммы некоторых миноров М. А. В частности, p1 = a11 + ... + a1n = SpA (след A), 
. Справедливо соотношение Кэли - Гамильтона: если φ(f) есть характеристический многочлен М. А, то φ(A) = 0, так что М. А является "корнем" своего характеристического многочлена.
М. А называется подобной М. В, если существует такая неособенная М. С, что В = С-1AС. Легко проверяется, что подобные М. имеют одинаковые характеристические многочлены.
Исчисление матриц. М. - полезный аппарат для исследования многих задач теоретической и прикладной математики. Одной из важнейших задач является задача нахождения решения систем линейных алгебраических уравнений. В матричных обозначениях такие системы записываются в виде
AX = F,
где A есть М. коэффициентов, Х - искомое решение, записанное в виде столбца из n элементов, F - столбец свободных членов из m элементов. Если А - квадратная неособенная М., то система имеет единственное решение Х = A -1F. Если A прямоугольная (m × n-матрица ранга k, то решение может не существовать или быть не единственным. В случае несуществования решения имеет смысл обобщённое решение, дающее минимум сумме квадратов невязок (см. Наименьших квадратов метод). При отсутствии единственности точного или обобщённого решения часто выбирают нормальное решение, то есть решение с наименьшей суммой квадратов компонент. Нормальное обобщённое решение находится по формуле Х = A + F. Наиболее важен случай переопределённой системы: k = n < m. В этом случае обобщённое решение единственно. При k = m < n (недоопределённая система) точных решений бесконечно много и формула даёт нормальное решение.
Не менее важной для многочисленных приложений (в теории дифференциальных уравнений, в теории малых колебаний, в квантовой механике и т. д.) является задача решения полной или частичной проблемы собственных значений. Здесь ищутся все или часть собственных значений М. и принадлежащие им собственные или корневые (некоторые обобщения собственных) векторы. К этой задаче близко примыкает и обобщённая проблема собственных значений, в которой ищутся числа и векторы такие, что AX = λBX (А и В - заданные М.), и многие родственные проблемы.
С полной проблемой непосредственно связана также задача о приведении преобразованиями подобия квадратной М. к каноническjй форме. Такой формой будет diag (λ1, ..., λn), если М. имеет n различных собственных значений λ1, ..., λn, или форма Жордана [см. Нормальная (жорданова) форма матрицы (См. Нормальная форма матриц)] в общем случае.
Ввиду большой практической важности поставленных задач для их численного решения имеется большое число различных методов. Наряду с нахождением численного решения важно оценивать качество найденного решения и исследовать устойчивость решаемой задачи.
Матрицы специального типа. Существует большое число различных типов М. в зависимости от выполнения различных соотношений между элементами.
Некоторые типы естественно возникают в приложениях. Приведённая таблица даёт ряд важных типов квадратных М.
Следует отметить также ленточные М. - такие М., ненулевые элементы которых могут располагаться на главной диагонали и на диагоналях, соседних с главной, например, двухдиагональные и трёхдиагональные М. Не менее важны специальные типы М., употребляемых в качестве вспомогательных. Это элементарные М. - М., отличающиеся от единичной одним элементом; М. вращения и отражения.
Имеются унитарные аналоги М. вращения и отражения; правые (левые) треугольные М. - М., у которых равны нулю элементы под (над) главной диагональю; правые (левые) почти треугольные М. (М. типа Хессенберга) - М., у которых равны нулю элементы под (над) диагональю, соседней снизу (сверху) с главной.
Преобразование матриц. Численные методы решения систем линейных уравнений основываются обычно на преобразовании систем посредством цепочки левых умножений на подходящие вспомогательные М. с тем, чтобы перейти к легко решаемой системе. В качестве вспомогательных для вещественных М. употребляются элементарные М., М. вращения или М. отражения. Система с неособенной М. приводится либо к системе с треугольной М., либо с ортогональной. В теоретическом аспекте это равносильно представлению М. коэффициентов в виде произведения двух треугольных М. (при выполнении некоторых дополнительных условий) или в виде произведения треугольной на ортогональную (в том или другом порядке).
Для переопределённой системы умножением слева на цепочку М. вращения или отражения можно прийти к системе с треугольной М. порядка n, решение которой даёт обобщённое решение исходной системы.
Для решения проблемы собственных значений, раньше чем применять наиболее эффективные итерационные методы, целесообразно подобно преобразовать М. общего вида к М. типа Хессенберга или к трёх диагональной в случае симметрии. Этого можно добиться за счёт цепочки подобных преобразований элементарными М., М. вращения или М. отражения.
Историческая справка. Понятие М. было введено в работах У. Гамильтона и А. Кэли в середине 19 века. Основы теории созданы К. Вейерштрассом и Ф. Фробениусом (2-я половина 19 века и начало 20 века). И. А. Лаппо-Данилевский разработал теорию аналитических функций от многих матричных аргументов и применил эту теорию к исследованию систем дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами. Матричные обозначения получили распространение в современной математике и её приложениях. Исчисление М. развивается в направлении построения эффективных алгоритмов для численного решения основных задач.
Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 9 изд., т. 3, ч. 1, М., 1967; Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970; Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, 3 изд., М., 1967; Уилкинсон Дж. Х., Алгебраическая проблема собственных значений, перевод с английского, М., 1970; Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н., Вычислительные методы линейной алгебры, 2 изд., М. - Л., 1963; Воеводин В. В., Численные методы алгебры. Теория и алгорифмы, М., 1966; Лаппо-Данилевский И. А., Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, М., 1957; Фрезер Р. А., Дункан В., Коллар А., Теория матриц и её приложения к дифференциальным уравнениям и динамике, перевод с английского, М., 1950; Вазов В., Форсайт Дж., Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, перевод с английского, М., 1963.
В. Н. Фаддеева.
матрица
ж.
1) Углубленная металлическая форма, применяемая при штамповке металла, при отливке типографских литер и т.п.
2) Обратная углубленная копия, снимаемая с набора на картоне, свинце, пластмассе и т.п., для отливки стереотипов, с которых производится печатание.
3) Система каких-л. математических величин, расположенных в виде прямоугольной схемы.
1) Углубленная металлическая форма, применяемая при штамповке металла, при отливке типографских литер и т.п.
2) Обратная углубленная копия, снимаемая с набора на картоне, свинце, пластмассе и т.п., для отливки стереотипов, с которых производится печатание.
3) Система каких-л. математических величин, расположенных в виде прямоугольной схемы.
МАТРИЦА
1. зеркальная копия печатной формы, служащая для отливки стереотипов.
Картонная, пластмассовая свинцовая м.
2. таблица каких-нибудь математических элементовъ состоящая из строк и столбцов.
3. в некоторых инструментах- деталь для обработки металла давлением.
матрица
1. Пластинка с выдавленными, вырезанными обратными знаками или изображениями чего-нибудь, служащая формой для отливки или штамповки. С матриц отливают типографские литеры. Матрицы употребляются при чеканке монеты.
2. Бумажная форма, являющаяся обратной копией набора и служащая для отливки стереотипа (·тип. ). Печатать что-нибудь с матриц.
матрица
жен. изложница, льяло, льяк, гнездо, форма для отливки печатальных букв. Матрицовый или матричный, относящийся к матрице.
МАТРИЦА
в математике - прямоугольная таблица каких-либо элементов aik (чисел, математических выражений), состоящая из m строк и n столбцов:Если m=n, то матрица называется квадратной. Над матрицей можно производить действия по правилам матричной алгебры. Матрицы используются во многих разделах математики и физики, в частности при исследовании систем m линейных уравнений с n неизвестными.
---
в металлообработке - инструмент со сквозным отверстием (реже углублением), используемый при штамповке, прессовании и волочении для выдавливания, свертки или протягивания заготовки.
---
(нем. Matrize, от лат. matrix - матка), в полиграфии -1) металлическая пластинка с углубленным прямым изображением буквы или знака, изготовленная штамповкой пуансоном или гравированием. Служит формой для отливки литер в шрифтолитейном и наборном производствах.2) Лист пластичного материала с углубленным изображением текста и рисунков, полученный прессованием с оригинальной формы высокой печати. Применяют при изготовлении стереотипов; хранится вместо набора (для целей переиздания, децентрализации печатания многотиражных изданий).3) Рельефная копия штампа (контр-штамп), используемая при конгревном тиснении.
---
в металлообработке - инструмент со сквозным отверстием (реже углублением), используемый при штамповке, прессовании и волочении для выдавливания, свертки или протягивания заготовки.
---
(нем. Matrize, от лат. matrix - матка), в полиграфии -1) металлическая пластинка с углубленным прямым изображением буквы или знака, изготовленная штамповкой пуансоном или гравированием. Служит формой для отливки литер в шрифтолитейном и наборном производствах.2) Лист пластичного материала с углубленным изображением текста и рисунков, полученный прессованием с оригинальной формы высокой печати. Применяют при изготовлении стереотипов; хранится вместо набора (для целей переиздания, децентрализации печатания многотиражных изданий).3) Рельефная копия штампа (контр-штамп), используемая при конгревном тиснении.
Матрица (математика)
ДВУМЕРНЫЙ МАССИВ
Матрица линейного оператора; Сумма матриц; Разница матриц; Произведение матрицы на число; Сложение матриц; Кольцо матриц; Алгебра матриц; Матричная теория
Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), который представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся его элементы. Количество строк и столбцов задает размер матрицы.
Матрица (издательское дело)
Матрица в издательском деле
Матрица в издательском деле — углублённая форма с отпечатком буквы (или другого знака), предназначенная для отливки литер.
Википедия
Матрица
Ма́трица (лат. matrix — «источник», а также «архив», «журнал записей»):
Матрица — сфера применения, взаимодействия.
- Ма́трица в математике — объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля, которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы.
- Матрица в физике — конденсированная среда, в которую помещаются изолированные активные частицы с целью предотвращения взаимодействия между собой и с окружающей средой.
- Matrix — открытый протокол мгновенного обмена сообщениями.
