Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Метрический тензор - определение
СИММЕТРИЧНОЕ ТЕНЗОРНОЕ ПОЛЕ РАНГА (0,2) НА ГЛАДКОМ МНОГООБРАЗИИ
Основной тензор; Фундаментальный тензор; Риманова метрика; Канонический изоморфизм; Жонглирование индексами; Метрика (дифференциальная геометрия)
Найдено результатов: 28
Метрический тензор
совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства (См. Риманово пространство) n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds2 между двумя бесконечно близкими точками (x1, x2,..., xn) и (x1 + dx1, x2 + dx2,..., xn + dxn):
где x1, x2,..., xn - координаты, gik - некоторые функции координат. Совокупность величин gik образует Тензор второго ранга, который и называется М. т. Этот тензор симметричен, т. е. gik = gki. Вид компонент М. т. gik зависит от выбора системы координат, однако ds2 не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М. т. к виду
то пространство является плоским, евклидовым пространством (См. Евклидово пространство) (для трёхмерного пространства ds2 = dx2 + dy2 +dz2, где x1 = х, x2 = у, x3 = z - декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М. т. к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется М. т.
В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени (См. Метрика пространства-времени).
Лит. см. при статьях Римановы геометрии (См. Риманова геометрия), Относительности теория, Тяготение.
Г. А. Зисман.
Метрический тензор
Метри́ческий те́нзор, или ме́трика, — симметричное тензорное поле ранга (0,2) на гладком многообразии, посредством которого задаётся скалярное произведение векторов в касательном пространстве.
Тензор кривизны
Тензор Римана; Риманова кривизна; Риманов тензор кривизны; Тождество Бианки
Риманов тензор кривизны (иногда называемый тензором кривизны Римана — Кристоффеля) представляет собой стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае — произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением.
Тензор напряжений
ТЕНЗОР ВТОРОГО РАНГА, КОМПОНЕНТЫ КОТОРОГО - МЕХАНИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Тензор напряжений Коши; Тензор натяжений
Те́нзор напряже́ний (иногда тензор напряжений Коши, тензор натяжений) — тензор второго ранга, описывающий механические напряжения в произвольной точке нагруженного тела, возникающих в этой точке при его (тела) малых деформациях. В случае объёмного тела, тензор часто записывается в виде матрицы 3×3:
ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА
Тензор эффективной массы; Тензор массы
величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамические свойства квазичастиц. Напр., движение электронов проводимости в кристалле под действием внешней силы может быть описано как движение свободного электрона, но с эффективной массой, отличной от массы свободного электрона.
Диада
Двухэлементный тензор; Двухвалентный тензор
Диа́да — это специальный тензор второго ранга, внешнее произведение двух векторов. В компонентной записи диада имеет вид
Эффективная масса
Тензор эффективной массы; Тензор массы
Эффекти́вная ма́сса — величина, имеющая размерность массы и применяемая для удобного описания движения частицы в периодическом потенциале кристалла. Можно показать, что электроны и дырки в кристалле реагируют на электрическое поле так, как если бы они свободно двигались в вакууме, но с некой эффективной массой, которую обычно определяют в единицах массы электрона m_0 (9,11×10−31 кг).
Эффективная масса
Тензор эффективной массы; Тензор массы
величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамические свойства квазичастиц (См. Квазичастицы). Например, движение электрона проводимости (См. Электрон проводимости) в кристалле под действием внешней силы F и сил со стороны кристаллической решётки (см. Твёрдое тело, Зонная теория) может быть описано как движение свободного электрона, на который действует только сила F (закон Ньютона), но с Э. м. m*, отличной от массы m свободного электрона. Это отличие отражает взаимодействие электрона проводимости с решёткой. Э. м. определяется соотношением:
где ξ - энергия, р - квазиимпульс электрона проводимости. Если зависимость ξ(р) (закон дисперсии) анизотропна, то Э. м. представляет собой тензор (тензор обратной массы):
(2)
Это означает, что ускорение электрона в решётке в общем случае направлено не параллельно внешней силе F. Оно может быть направлено даже антипараллельно F, что соответствует отрицательному значению Э. м. Свойства электронов с отрицательной Э. м. столь отличаются от свойств обычных частиц, что оказалось удобнее рассматривать положительно заряженные дырки с положительной Э. м.
При изучении гальваномагнитных явлений (См. Гальваномагнитные явления) пользуются так называемой циклотронной Э. м. электронов и дырок
где S - площадь сечения изоэнергетической поверхности ξ(р) плоскостью, перпендикулярной магнитному полю Н. Наиболее важные методы определения Э. м. электронов проводимости и дырок - Циклотронный резонанс, измерение электронной теплоёмкости (См. Теплоёмкость) и др.
В теории квантовой жидкости (См. Квантовая жидкость) для квазичастиц - Фермионов с изотропным законом дисперсии Э. м. называется отношение:
m* = p0/v0 (4)
где р0 и vo - абсолютные значения импульса и скорости квазичастиц при абсолютном нуле температуры, соответствующие Ферми энергии (См. Ферми энергия). Э. м. атома жидкого 3He: m* = 3,08 m0, где m0 - масса свободного атома 3He (см. Гелий).
Понятие Э. м. обобщают для таких квазичастиц, как Фононы, ротоны, Экситоны и др. Во всех этих случаях имеет место соотношение (1).
Лит. см. при ст. Квазичастицы.
И. Каганов.
Нотация Фойгта
Тензор упругих постоянных; Тензор модулей упругости
Нотация Фойгта — матричная форма записи симметричного тензора 4-го ранга. Впервые была предложена немецким физиком Вольдемаром Фойгтом для тензора упругости в формулировке закона Гука для анизотропных материалов.
Антисимметричный тензор
ЕСЛИ ОН МЕНЯЕТ ЗНАК ПРИ ПЕРЕСТАНОВКЕ ДВУХ ИНДЕКСОВ
В математике и теоретической физике тензор называется антисимметричным по двум индексам i и j, если он меняет знак при перестановке этих индексов:
Википедия
Метрический тензор
Метри́ческий те́нзор, или ме́трика, — симметричное тензорное поле ранга (0,2) на гладком многообразии, посредством которого задаётся скалярное произведение векторов в касательном пространстве. Иначе говоря, метрический тензор задаёт билинейную форму на касательном пространстве к этой точке, обладающую свойствами скалярного произведения и гладко зависящую от точки.
Метрический тензор позволяет определить длины кривых, углы между кривыми, объём и другие понятия свойственные евклидову пространству. В частном случае поверхности метрика также называется первой квадратичной формой.
В общей теории относительности метрика рассматривается в качестве фундаментального физического поля (гравитационного) на четырехмерном многообразии физического пространства-времени. Широко используется и в других построениях теоретической физики, в частности, в биметрических теориях гравитации на пространстве-времени рассматривают сразу две метрики.
Далее в формулах этой статьи с повторяющимися индексами везде подразумевается суммирование по правилу Эйнштейна, то есть по каждому повторяющемуся индексу.
