Минимальные поверхности - определение. Что такое Минимальные поверхности
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Минимальные поверхности - определение

ОБЪЕДИНЕНИЕ ПРЯМЫХ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ФИКСИРОВАННУЮ ТОЧКУ И ПЕРЕСЕКАЮЩИХ ФИКСИРОВАННУЮ ПРОСТРАНСТВЕННУЮ КРИВУЮ
Конические поверхности
  • Круговая коническая поверхность

Минимальные поверхности      

поверхности, у которых средняя кривизна во всех точках равна нулю (см. Кривизна). М. п. появляются при решении следующей вариационной задачи: в пространстве дана некоторая замкнутая кривая; среди всех возможных поверхностей, проходящих через эту кривую, найти такую, для которой часть её, заключённая внутри кривой, имела бы наименьшую площадь (минимальную площадь - отсюда название). Если заданная кривая - плоская, то решением, очевидно, будет ограниченный этой кривой кусок плоскости. В случае неплоской кривой необходимое условие, которому должна удовлетворять поверхность с минимальной площадью, было установлено Ж. Лагранжем в 1760 и несколько позже истолковано геометрически Ж. Мёнье в форме, эквивалентной требованию, чтобы средняя кривизна обращалась в нуль. Хотя это условие не является достаточным, т. е. не гарантирует минимума площади, однако впоследствии название "М. п." было сохранено за всякой поверхностью с нулевой средней кривизной. Если предположить поверхность заданной уравнением z = f (х, у), то, приравнивая нулю выражение для средней кривизны, приходят к дифференциальному уравнению с частными производными 2-го порядка:

(1 + q2)r - 2pqs + (1 + p2)t = 0,

где

Исследованием этого уравнения в различных формах занимались многие математики, начиная с Ж. Лагранжа и Г. Монжа. Примерами М. п. могут служить: обыкновенная Винтовая поверхность; Катеноид - единственная (вещественная) М. п. среди поверхностей вращения; "поверхность Шерка", определяемая уравнением

М. п. имеет во всех точках неположительную полную кривизну. Бельгийский физик Ж. Плато предложил способ экспериментального осуществления М. п. при помощи мыльных плёнок, натянутых на проволочный каркас.

Лит.: Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 1, М. - Л., 1947; Курант Р., Роббинс Г., Что такое математика, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; Бляшке В., Введение в дифференциальную геометрию, пер. с нем., М., 1957.

ШЕРОХОВАТОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ         
  • [[Нормаль]]ный профиль и параметры шероховатости поверхности.
Шероховатость; Профиль поверхности
в машиностроении - совокупность микронеровностей обработанной поверхности. Шероховатость поверхности описывается набором параметров, характеризующих среднюю и максимальную высоты неровностей и их ширины, средние расстояния между ними и т. д. Значения параметров для различных типов изделий и условий их эксплуатации устанавливаются стандартами.
шероховатость         
  • [[Нормаль]]ный профиль и параметры шероховатости поверхности.
Шероховатость; Профиль поверхности
ж.
Отвлеч. сущ. по знач. прил.: шероховатый.

Википедия

Коническая поверхность

Коническая поверхность — поверхность, с вершиной O {\displaystyle O} и направляющей G {\displaystyle G} , содержащая все точки всех прямых, проходящих через точку O {\displaystyle O} и пересекающихся с кривой G {\displaystyle G} . Часто под конической поверхностью подразумевают одну из её полостей.

Каноническое уравнение круговой конической поверхности в декартовых координатах x 2 a 2 + y 2 b 2 z 2 c 2 = 0 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=0} .