Diclib.com
Словарь ChatGPT

Поиск в словаре Индивидуальные решения

Введите слово или словосочетание на любом языке 👆

Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

как употребляется слово
частота употребления
используется оно чаще в устной или письменной речи
варианты перевода слова
примеры употребления (несколько фраз с переводом)
этимология

Что (кто) такое Многочлен - определение

ФОРМАЛЬНАЯ СУММА ОДНОЧЛЕНОВ

Полином; Полиномы; Трёхчлен; Унитарный многочлен; Многочлены; Делимость многочленов; Нормированный многочлен; Полиномиальная функция; Свободный член

Найдено результатов: 88

многочлен

м.
Алгебраическое выражение, представляющее собою сумму нескольких одночленов.

многочлен

МНОГОЧЛ'ЕН, многочленна, ·муж. (мат.). Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность нескольких одночленов.

МНОГОЧЛЕН

(полином) , алгебраическая сумма конечного числа одночленов, т. е. выражений вида Axkyl ...wm где x, y, ..., w -переменные, А (коэффициент многочлена) и k, l, ..., m (показатели степеней - целые неотрицат. числа) - постоянные. Многочлен от одного переменного x всегда можно записать в виде аохn + а1хn-1 + ... + аn-1х + аn.

МНОГОЧЛЕН

алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность нескольких одночленов.

Многочлен

полином, выражение вида

Ax^ky^l.....w^m + Bxⁿy^p.....w^q + ...... + Dx^rt^s.....w^t,

где х, у, ..., w - переменные, а А, В, ..., D (коэффициенты М.) и k, l, ..., t (показатели степеней - целые неотрицательные числа) - ïîñòîÿííûå. Îòäåëüíûå ñëàãàåìûå âèäà Àõ^ky^l.....w^m называются членами М. Порядок членов, а также порядок множителей в каждом члене можно менять произвольно; точно так же можно вводить или опускать члены с нулевыми коэффициентами, а в каждом отдельном члене - степени с нулевыми показателями. В случае, когда М. имеет один, два или три члена, его называют одночленом, двучленом или трёхчленом. Два члена М. называются подобными, если в них показатели степеней при одинаковых переменных попарно равны. Подобные между собой члены

À'õ^ky^l.....w^m, B'x^ky^l.....w^m, ....., D'x^ky^l.....w^m

можно заменить одним (приведение подобных членов). Два М. называются равными, если после приведения подобных все члены с отличными от нуля коэффициентами оказываются попарно одинаковыми (но, может быть, записанными в разном порядке), а также если все коэффициенты этих М. оказываются равными нулю. В последнем случае М. называется тождественным нулём и обозначают знаком 0. М. от одного переменного х можно всегда записать в виде

P(x) = a₀xⁿ + a₁xⁿ^-1 + ... + a_n_-1x+ a_n,

где a₀, a₁,..., a_n - коэффициенты.

Сумму показателей степеней какого-либо члена М. называют степенью этого члена. Если М. не тождественный нуль, то среди членов с отличными от нуля коэффициентами (предполагается, что все подобные члены приведены) имеются один или несколько наибольшей степени; эту наибольшую степень называют степенью М. Тождественный нуль не имеет степени. М. нулевой степени сводится к одному члену А (постоянному, не равному нулю). Примеры: xyz + х + у + z есть многочлен третьей степени, 2x + у - z + 1 есть многочлен первой степени (линейный М.), 5x² - 2x² - 3х² не имеет степени, т. к. это тождественный нуль. М., все члены которого одинаковой степени, называется однородным М., или формой (См. Форма); формы первой, второй и третьей степеней называются линейными, квадратичными, кубичными, а по числу переменных (два, три) двоичными (бинарными), тройничными (тернарными) (например, x² + y² + z² - ху - yz - xz есть тройничная квадратичная форма).

Относительно коэффициентов М. предполагается, что они принадлежат определённому полю (см. Поле алгебраическое), например полю рациональных, действительных или комплексных чисел. Выполняя над М. действия сложения, вычитания и умножения на основании переместительного, сочетательного и распределительного законов, получают снова М. Таким образом, совокупность всех М. с коэффициентами из данного поля образует кольцо (см. Кольцо алгебраическое) - кольцо многочленов над данным полем; это кольцо не имеет делителей нуля, т. е. произведение М., не равных 0, не может дать 0.

Если для двух многочленов Р(х) и Q(x) можно найти такой многочлен R(x), что Р = QR, то говорят, что Р делится на Q; Q называется делителем, a R - частным. Если Р не делится на Q, то можно найти такие многочлены Р(х) и S(x), что Р = QR + S, причём степень S(x) меньше степени Q(x).

Посредством повторного применения этой операции можно находить наибольший общий делитель Р и Q, т. е. такой делитель Р и Q, который делится на любой общий делитель этих многочленов (см. Евклида алгоритм). М., который можно представить в виде произведения М. низших степеней с коэффициентами из данного поля, называется приводимым (в данном поле), в противном случае - неприводимым. Неприводимые М. играют в кольце М. роль, сходную с простыми числами в теории целых чисел. Так, например, верна теорема: если произведение PQ делится на неприводимый многочлен R, a P на R не делится, то тогда Q должно делиться на R. Каждый М. степени, большей нуля, разлагается в данном поле в произведение неприводимых множителей единственным образом (с точностью до множителей нулевой степени). Например, многочлен x⁴ + 1, неприводимый в поле рациональных чисел, разлагается на два множителя

в поле действительных чисел и на четыре множителя

в поле комплексных чисел. Вообще каждый М. от одного переменного х разлагается в поле действительных чисел на множители первой и второй степени, в поле комплексных чисел - на множители первой степени (основная теорема алгебры). Для двух и большего числа переменных этого уже нельзя утверждать; например, многочлен x³ + yz² + z³ неприводим в любом числовом поле.

Если переменным х, у, ..., w придать определённые числовые значения (например, действительные или комплексные), то М. также получит определённое числовое значение. Отсюда следует, что каждый М. можно рассматривать как функцию соответствующих переменных. Эта функция непрерывна и дифференцируема при любых значениях переменных; её можно характеризовать как целую рациональную функцию, т. е. функцию, получающуюся из переменных и некоторых постоянных (коэффициентов) посредством выполненных в определённом порядке действий сложения, вычитания и умножения. Целые рациональные функции входят в более широкий класс рациональных функций (См. Рациональная функция), где к перечисленным действиям присоединяется деление: любую рациональную функцию можно представить в виде частного двух М. Наконец, рациональные функции содержатся в классе алгебраических функций (См. Алгебраическая функция).

К числу важнейших свойств М. относится то, что любую непрерывную функцию можно с произвольно малой ошибкой заменить М. (теорема Вейерштрасса; точная её формулировка требует, чтобы данная функция была непрерывна на каком-либо ограниченном, замкнутом множестве точек, например на отрезке числовой оси). Этот факт, доказываемый средствами математического анализа, даёт возможность приближённо выражать М. любую связь между величинами, изучаемую в каком-либо вопросе естествознания и техники. Способы такого выражения исследуются в специальных разделах математики (см. Приближение и интерполирование функций, Наименьших квадратов метод).

В элементарной алгебре многочленом иногда называются такие алгебраические выражения, в которых последним действием является сложение или вычитание, например

Лит. : Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Мишина А. П., Проскуряков И. В., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1965.

А. И. Маркушевич.

ПОЛИНОМ

(от поли ... и лат. nomen - имя), то же, что многочлен.

Полином

(от Поли... и лат. nomen - имя)

то же, что Многочлен.

трёхчлен

м.
Сумма или разность трех алгебраических выражений, называемых одночленами.

полином

ПОЛИН'ОМ, полинома, ·муж. (от ·греч. poly - много и nomos - часть) (мат.). То же, что многочлен
.

полином

м.
Многочлен.

Википедия

Многочлен

Многочле́н (или полино́м от греч. πολυ- «много» + лат. nomen «имя») от $n$ переменных $x_{1},x_{2},...x_{n}$ — это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида

P(x_{1},\ldots ,x_{n})=\sum _{I}c_{I}x_{1}^{i_{1}}x_{2}^{i_{2}}\cdots x_{n}^{i_{n}}

, где

$I=(i_{1},i_{2},\dots ,i_{n})$ — набор из $n$ целых неотрицательных чисел, именуемый мультииндексом,
$c_{I}$ — число, именуемое коэффициентом многочлена, зависящее только от мультииндекса ${\mathit {I}}$ .

В частности, многочлен от одной переменной есть конечная формальная сумма вида

P(x)=c_{0}+c_{1}x^{1}+\dots +c_{m}x^{m}

, где

$c_{i}$ — фиксированные коэффициенты,
$x$ — переменная.

С помощью многочлена вводятся понятия «алгебраическое уравнение», «алгебраическая функция» и «алгебраическое число».

https://ru.wikipedia.org/wiki/Многочлен

Что такое многочлен - определение