число е, предел, к которому стремится выражение

при неограниченном возрастании n:

является основанием натуральных логарифмов (См. Натуральный логарифм); е - Трансцендентное число, что впервые было доказано в 1873 Ш. Эрмитом. Название числа е по имени Дж. Непера малообоснованно (см. Логарифм).

один из подобия критериев (См. Подобия критерии) движения жидкостей или газов. Характеризует соотношение между силами давления, действующими на элементарный объём жидкости или газа, и инерционными силами. Э. ч. Eu определяют формулой

(иногда 2p/ρυ²), где p₂, p₁ - давления в двух характерных точках потока (или движущегося в нём тела), ρυ²/2- скоростной напор, ρ - плотность жидкости или газа, υ - скорость течения (или скорость тела). В случае течений жидкости с кавитацией (См. Кавитация) аналогичный критерий называется числом кавитации ,

где p₀- характерное давление, р_н- давление насыщенных паров жидкости. В сжимаемых газовых потоках Э. ч. в форме Eu = 2p/ρυ² связано с другими критериями подобия - Маха числом М и отношением удельных теплоёмкостей среды γ - формулой Eu = 2/γM², где γ = c_p/c_v (c_p- удельная теплоёмкость при постоянном давлении, c_v - то же при постоянном объёме). Названо по имени Л. Эйлера.

Число, приближенно равное 2,718, которое часто встречается в математике и естественных науках. Например, при распаде радиоактивного вещества по истечении времени t от исходного количества вещества остается доля, равная e-kt, где k - число, характеризующее скорость распада данного вещества. Обратная величина 1/k называется средним временем жизни атома данного вещества, так как в среднем атом прежде, чем распасться, существует в течение времени 1/k. Величина 0,693/k называется периодом полураспада радиоактивного вещества, т.е. временем, за которое распадается половина исходного количества вещества; число 0,693 приближенно равно loge 2, т.е. логарифму числа 2 по основанию e. Аналогично, если бактерии в питательной среде размножаются со скоростью, пропорциональной их числу в настоящий момент, то по истечении времени t начальное количество бактерий N превращается в Nekt. Затухание электрического тока I в простом контуре с последовательным соединением, сопротивлением R и индуктивностью L происходит по закону I = I0e-kt, где k = R/L, I0 - сила тока в момент времени t = 0. Аналогичные формулы описывают релаксацию напряжений в вязкой жидкости и затухание магнитного поля. Число 1/k часто называют временем релаксации. В статистике величина e-kt встречается как вероятность того, что за время t не произошло событий, наступающих случайно со средней частотой k событий в единицу времени. Если S - сумма денег, вложенных под r процентов с непрерывным начислением вместо начисления через дискретные промежутки времени, то к моменту времени t первоначальная сумма возрастет до Setr/100.

Причина "вездесущности" числа e заключается в том, что формулы математического анализа, содержащие экспоненциальные функции или логарифмы, записываются проще, если логарифмы брать по основанию e, а не 10 или какому-либо другому основанию. Например, производная от log10 x равна (1/x)log10 e, тогда как производная от loge x равна просто 1/x. Аналогично, производная от 2x равна 2xloge 2, тогда как производная от eх равна просто ex. Это означает, что число e можно определить как основание b, при котором график функции y = logb x имеет в точке x = 1 касательную с угловым коэффициентом, равным 1, или при котором кривая y = bx имеет в x = 0 касательную с угловым коэффициентом, равным 1. Логарифмы по основанию e называются "натуральными" и обозначаются ln x. Иногда их также называют "неперовыми", что неверно, так как в действительности Дж.Непер (1550-1617) изобрел логарифмы с другим основанием: неперов логарифм числа x равен 107 log1/e (x/107) (см. также ЛОГАРИФМ).

Различные комбинации степеней e встречаются в математике так часто, что имеют специальные названия. Таковы, например, гиперболические функции

График функции y = ch x называется цепной линией; такую форму имеет подвешенная за концы тяжелая нерастяжимая нить или цепь. Формулы Эйлера

где i2 = -1, связывают число e с тригонометрией. Частный случай x = . приводит к знаменитому соотношению ei. + 1 = 0, связывающему 5 наиболее известных в математике чисел.

При вычислении значения e могут быть использованы и некоторые другие формулы (чаще всего пользуются первой из них):

Значение e с 15 десятичными знаками равно 2,718281828459045. В 1953 было вычислено значение e с 3333 десятичными знаками. Символ e для обозначения этого числа был введен в 1731 Л.Эйлером (1707-1783).

Десятичное разложение числа e непериодично (e - иррациональное число). Кроме того, e, как и ?, - трансцендентное число (оно не является корнем никакого алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами). Это доказал в 1873 Ш.Эрмит. Впервые было показано, что столь естественным образом возникающее в математике число является трансцендентным. См. также МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ; НЕПРЕРЫВНЫЕ ДРОБИ; ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ; ЧИСЛО p ; РЯДЫ.

один из подобия критериев (См. Подобия критерии) тепловых процессов, характеризующий интенсивность диссипации энергии в потоке жидкости или газа: St = α/c_pρv, где α - коэффициент теплоотдачи, с_ρ - удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении, ρ - плотность, v - скорость течения. Названо по имени английского учёного Т. Стэнтона (Th. Stanton; 1865-1931). С. ч. является безразмерной формой коэффициента теплоотдачи и связано с Нуссельта числом Nu и Пекле числом Ре соотношением: St = Nu/Pe. С. ч. выражается также через безразмерные коэффициенты поверхностного трения C_f или гидродинамического сопротивления (См. Гидродинамическое сопротивление) λ. В случае Pr = 1 (см. Прандтля число), St = C_f/2 = λ/8.