Ортогональная матрица - определение. Что такое Ортогональная матрица
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Ортогональная матрица - определение

КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, У КОТОРОЙ ТРАНСПОНИРОВАННАЯ И ОБРАТНАЯ МАТРИЦЫ СОВПАДАЮТ
Ортогональный оператор

Ортогональная матрица         

порядка n Матрица

,

произведение которой на транспонированную матрицу А' даёт единичную матрицу, то есть АА' = Е (а следовательно, и A'A = Е). Элементы О. м. удовлетворяют соотношениям:

(i, j = 1, 2, ..., n; i ≠ j)

(i=1, 2, ..., n)

или эквивалентным соотношениям:

(i, j = 1, 2, ..., n; i ≠ j)

(i=1, 2, ..., n)

Определитель |A| О. м. равен +1 или -1. При перемножении двух О. м. снова получается О. м. Все О. м. порядка n относительно операции умножения образуют группу (См. Группа), называемую ортогональной. При переходе от одной прямоугольной системы координат к другой коэффициенты aij в формулах преобразования координат

(i=1, 2, ..., n)

образуют О. м. См. также Унитарная матрица.

Ортогональная матрица         
Ортогона́льная ма́трица — квадратная матрица A с вещественными элементами, результат умножения которой на транспонированную матрицу A^T равен единичной матрицеИльин В. А.
Неособенная матрица         
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КОТОРОЙ ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ
Обратимая матрица; Неособенная матрица

в математике, квадратная матрица А = IIaijII1n порядка n, определитель |А| которой не равен нулю. Всякая Н. м. имеет обратную матрицу. Н. м. определяет в n-мерном пространстве невырожденное Линейное преобразование. Переход от одной системы координат к другой также задаётся Н. м.

Википедия

Ортогональная матрица

Ортогона́льная ма́трица — квадратная матрица A {\displaystyle A} с вещественными элементами, результат умножения которой на транспонированную матрицу A T {\displaystyle A^{T}} равен единичной матрице:

A A T = A T A = E , {\displaystyle AA^{T}=A^{T}A=E,}

или, что эквивалентно, её обратная матрица (которая обязательно существует) равна транспонированной матрице:

A 1 = A T . {\displaystyle A^{-1}=A^{T}.}

Комплексным аналогом ортогональной матрицы является унитарная матрица.

Ортогональная матрица с определителем + 1 {\displaystyle +1} называется специальной ортогональной.