Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Ортогональная матрица - определение
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, У КОТОРОЙ ТРАНСПОНИРОВАННАЯ И ОБРАТНАЯ МАТРИЦЫ СОВПАДАЮТ
Ортогональный оператор
Найдено результатов: 129
Ортогональная матрица
порядка n Матрица
произведение которой на транспонированную матрицу А' даёт единичную матрицу, то есть АА' = Е (а следовательно, и A'A = Е). Элементы О. м. удовлетворяют соотношениям:
(i, j = 1, 2, ..., n; i ≠ j)
или эквивалентным соотношениям:
(i, j = 1, 2, ..., n; i ≠ j)
Определитель |A| О. м. равен +1 или -1. При перемножении двух О. м. снова получается О. м. Все О. м. порядка n относительно операции умножения образуют группу (См. Группа), называемую ортогональной. При переходе от одной прямоугольной системы координат к другой коэффициенты aij в формулах преобразования координат
образуют О. м. См. также Унитарная матрица.
Ортогональная матрица
Ортогона́льная ма́трица — квадратная матрица A с вещественными элементами, результат умножения которой на транспонированную матрицу A^T равен единичной матрицеИльин В. А.
Неособенная матрица
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КОТОРОЙ ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ
Обратимая матрица; Неособенная матрица
в математике, квадратная матрица А = IIaijII1n порядка n, определитель |А| которой не равен нулю. Всякая Н. м. имеет обратную матрицу. Н. м. определяет в n-мерном пространстве невырожденное Линейное преобразование. Переход от одной системы координат к другой также задаётся Н. м.
Невырожденная матрица
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КОТОРОЙ ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ
Обратимая матрица; Неособенная матрица
Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной.
Присоединённая матрица
Присоединенная матрица; Adj; Взаимная матрица; Союзная матрица
Присоединённая (союзная, взаимная) матрица — матрица {C}^{*}, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы.
Вырожденная матрица
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КОТОРОЙ РАВЕН НУЛЮ
Сингулярная матрица
Вы́рожденная ма́трица (синонимы: сингуля́рная ма́трица, осо́бая ма́трица, осо́бенная ма́трица) — квадратная матрица A, определитель которой \det(A) равен нулю.
Самосопряжённая матрица
МАТРИЦА, РАВНАЯ СВОЕЙ ЭРМИТОВО-СОПРЯЖЁННОЙ
Самосопряжённая матрица; Самосопряженная матрица; Эрмитовость
(математическая)
Матрица, совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что aik = 
, где 
- число, комплексно сопряжённое с а. Если элементы С. м. действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица). С. м. имеет действительные Собственные значения λ1, λ2,..., λn и соответствует линейному преобразованию в комплексном n-мерном пространстве, сводящемуся к растяжениям в |λi| раз по n взаимно перпендикулярным направлениям и зеркальным отражениям в плоскостях, ортогональных тем из этих направлений, для которых λi < 0. Билинейную форму вида 
, коэффициенты которой образуют С. м., называют эрмитовой формой. Всякая матрица может быть записана в виде A1 + iA2, где A1 и A2 суть С. м., а также в виде AU, где А является С. м., a U - Унитарная матрица. Если А и В суть С. м., то AB является С. м. тогда и только тогда, когда А и В перестановочны.
Эрмитова матрица
МАТРИЦА, РАВНАЯ СВОЕЙ ЭРМИТОВО-СОПРЯЖЁННОЙ
Самосопряжённая матрица; Самосопряженная матрица; Эрмитовость
Эрми́това (или самосопряжённая) ма́трица — квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: A^T=\overline{A}. То есть для любого столбца i и строки j справедливо равенство
Ковариационная матрица
Матрица ковариаций; Матрица ковариации
Ковариацио́нная ма́трица (или ма́трица ковариа́ций) в теории вероятностей — это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов.
КОСОСИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА
Антисимметричная матрица; Кососимметрическая матрица
квадратная матрица , где aik - действительные числа, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны по абсолютной величине и противоположны по знаку: aik = ?aki; следовательно, aii = 0.
Википедия
Ортогональная матрица
Ортогона́льная ма́трица — квадратная матрица с вещественными элементами, результат умножения которой на транспонированную матрицу равен единичной матрице:
или, что эквивалентно, её обратная матрица (которая обязательно существует) равна транспонированной матрице:
Комплексным аналогом ортогональной матрицы является унитарная матрица.
Ортогональная матрица с определителем называется специальной ортогональной.
