ОТНОШ'ЕНИЕ, отношения, ср. (·книж. ).

1. только ед. Действие по гл. отнестись
в 1 ·знач. - относиться. Невнимательное отношение к делу. Хорошее отношение к детям.

2. Связь, касательство, участие. Я имею некоторое отношение к этому предприятию.

3. только мн. Взаимное общение, связь между кем-чем-нибудь (людьми, обществами, странами и т.п.), образующаяся из общения на какой-нибудь почве. Искать основного отличительного признака различных классов общества в источнике дохода, значит выдвигать на первое *****

Арифметическое отношение (разность двух чисел). В прямом, обратном отношении.

5. Деловая бумага, посылаемая одним учреждением или официальным лицом другому (·канц. ). "Из готового уже дела велено было ему сделать какое-то отношение в другое присутственное место." Гоголь.

• По отношению к кому-чему - употр. в знач. предлога, указывающего направление действия. "Я был по отношению к вам немножко нелюбезен." Чехов. В отношении кого-чего - то же, что по отношению. "...Ведущая роль социалистического города в отношении мелкокрестьянской деревни велика и неоценима." Сталин. В этом отношении - с этой стороны, в указанном смысле. "Я чувствую, что в этом отношении я еще свеж и непорочен." Салтыков-Щедрин. Во *****

ОТНОШЕНИЕ, см. относить
.

1. взаимная связь разных величин, предметов, действий.

2. официальная бумага, документ.

3. связь между кем-нибудь возникающая при общении контактах.

4. см. ОТНЕСТИСЬ
и ОТНОСИТЬСЯ
.

5. В математике: частное, получаемое от деления одного числа на другое.

6. частное, получаемое от деления одного числа на другое, а также В математике: запись соответствующего действия.

философская категория, выражающая характер расположения элементов определённой системы и их взаимозависимости; эмоционально-волевая установка личности на что-либо, т. е. выражение её позиции; мысленное сопоставление различных объектов или сторон данного объекта.

Диалектический материализм исходит из того, что О. носит объективный и универсальный характер. В мире существуют только вещи, их свойства и О., которые находятся в бесконечных связях и О. с др. вещами и свойствами. В. И. Ленин называет верной мысль Гегеля о том, что всякая конкретная вещь состоит в различных отношениях ко всему остальному (см. Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 124). О. образуют системы различной степени сложности из соответствующих элементов, при этом одно и то же О. может быть в различных вещах (внутренние О.) или между различными вещами (внешние О.). Примером является любой закон как существенное О. между вещами, явлениями. И, наоборот, одна и та же вещь может вступать в бесконечно разнообразные О. с др. вещами, что характеризует множественность свойств у той или иной вещи. Любую вещь можно рассматривать как соотношение составляющих её элементов, с изменением которого меняется и сама вещь. Например, различное расположение одних и тех же элементов в словах "кот" и "ток" делает эти слова различными. Вместе с тем любое О. характеризует именно те вещи, между которыми оно существует. Например, О. "меньше" или "больше" характеризует величины; О. "южнее" - место расположения чего-либо по отношению к иному; О. "отец" - характер родства и т.п. Следовательно, О. может выступать в роли свойства, признака вещей. Вещь, взятая в разных О., выявляет разные и даже противоположные свойства. О. предметов и явлений друг к другу бесконечно многообразны (пространственные, временные, причинно-следственные, О. части и целого, формы и содержания, внешнего и внутреннего и др.). Особый тип О. составляют Общественные отношения.

Научное мышление раскрывает суть вещей, закономерность их возникновения и развития через выявление их О. с др. вещами. Характеризуя элементы диалектики, В. И. Ленин указывал на необходимость исследования О.: "Вся совокупность многоразличных отношений этой вещи к другим", "отношения каждой вещи... не только многоразличны, но всеобщи, универсальны. Каждая вещь (явление, процесс...) связаны с каждой; бесконечный процесс раскрытия новых сторон, отношений..." (там же, с. 202-03). В связи с возрастанием роли системноструктурных методов исследования категория О. приобретает всё большее значение в современной науке.

А. Г. Спиркин.

О. в логике. В содержательных формулировках естественных языков О. выражается обычно сказуемыми предложений, имеющих более одного подлежащего (или одно подлежащее с дополнениями); в зависимости от числа этих подлежащих (и дополнений) их называют членами, субъектами или элементами данного О.; различают двуместные (бинарные, двучленные) О. ("a меньше b", "Ока короче Волги", "рельсы параллельны между собой" и т.п.), трёхместные (тернарные, трёхчленные; "точка A лежит между В и С", "5 есть сумма 2 и 3"), четырёхместные ("числа x₁, у₁, и y₂ пропорциональны"), вообще n-местные (n-арные, n-членные) О. Эти содержательные представления реализуются в точных терминах теории множеств (алгебры) и математической логики; первое из этих уточнений отражает экстенсиональный (объёмный) аспект понятия О., второе - интенсиональный (смысловой, содержательный). В теоретико-множественных терминах бинарным (n-арным) О. называется множество упорядоченных пар (соответственно упорядоченных n-ок) членов некоторого множества (поля данного О.). Если упорядоченная пара (х, у) принадлежит некоторому О. R, то говорят также, что х находится в О. R к у [символически: R (xy) или xRy]; множество первых элементов упорядоченных пар, входящих в О. R, составляет его область определения (отправления), множество вторых элементов - область значений (прибытия); аналогичные понятия вводятся и для многоместных О. Отношение, состоящее из пар (у, х), полученных перестановкой членов данного О. R пар (х, у), называется обратным к R и обозначается через R ^-1; область значений одного из этих взаимно-обратных О. [термин оправдан тем, что всегда (R ^-1)^-1 = R] служит областью определения другого, а область определения - областью значений. Поскольку О. являются частными случаями множеств, для них обычным образом вводятся теоретико-множественные операции, в частности объединение, пересечение и дополнение О. (см. Множеств теория). Рассмотрим некоторые свойства и основные типы важнейшего (для приложений и теоретических построений) класса О. - бинарных О.

Свойства бинарных О. Пусть R = <х, у>. Если для любого х верно xRx, то R называется рефлексивным (примеры: О. равенства чисел - каждое число равно самому себе, подобие треугольников и т.п.). Если для любого х xRy не имеет места (символически: ⌉ xRy), то R называется антирефлексивным, или иррефлексивным (например, О. перпендикулярности прямых - никакая прямая не перпендикулярна самой себе). Если для любых не равных между собой х и у одно из них находится в отношении R к другому (т. е. выполнено одно из трёх соотношений xRy, х = у или yRx), то R называется связанным (например, О. <). Если для любых х и у из xRy следует yRx, то R называется симметричным (например, О. равенства = или О. неравенства ≠). Если для любых х и у из xRy и xR^-1y следует х = у (т. е. R и R^-1 выполняются одновременно лишь для равных между собой членов), то R называется антисимметричным (например, О. ≤ и ≥ для любых объектов). Если для любых х и у из xRy следует ⌉ xRy, то R называется асимметричным (таковы, например, О. < и >, поскольку никакой объект не больше и не меньше себя). Если для любых х, у и z из xRy и yRz следует xRz, то R называется транзитивным (таковы, например, О. = или <, но не ≠). Можно было бы определить и др. свойства бинарных О., но нетрудно показать, что уже через эти свойства посредством логических операций определяются все прочие.

Типы отношений. Значительная часть приводимых ниже типов О. уже встречалась выше в примерах. Сочетание свойств рефлексивности, симметричности и транзитивности приводит нас к важнейшему типу О. - это О. типа равенства (См. Равенство) (тождества (См. Тождество), эквивалентности (См. Эквивалентность)). Нетрудно показать, что любое такое О. индуцирует (определяет) разбиение множества, на котором оно определено, на непересекающиеся классы - т. н. классы эквивалентности: элементы, связанные данным О., попадают в общий класс, не связанные - в различные. Т. о., элементы, попавшие в общий класс, в известном смысле неразличимы, что и определяет важность этого типа О.

Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; Уемов А. И., Вещи, свойства и отношения, М., 1963; Шрейдер Ю. А., Равенство, сходство, порядок, М., 1971.

Ю. Л. Гастев.

двух чисел, частное от деления первого числа на второе. О. двух однородных величин называется число, получающееся в результате измерения первой величины, когда вторая выбрана за единицу меры. Если две величины измерены при помощи одной и той же единицы меры, то их О. равно О. измеряющих их чисел.

О. длин двух отрезков может выражаться рациональным или иррациональным числом. В первом случае отрезки называются соизмеримыми, а во втором - несоизмеримыми. Математики древнего мира не знали иррациональных чисел; для них понятие О. двух отрезков не сводилось к понятию числа; не зависимая от понятия числа геометрическая теория О. величин играла у них самостоятельную роль и заменяла в известном смысле теорию действительных чисел (см. Число). Действительно, по Евклиду, четыре отрезка а, b, а ' b ' составляют пропорцию а: b = а ': b ', если для любых натуральных чисел m и n выполняется одно из соотношений mа = nb, mа > nb, mа < nb всякий раз одновременно с соответствующим соотношением mа ' = nb '; mа ' > nb' или mа ' < nb '. В случае несоизмеримости а и b это означает, что разбиение всех рациональных чисел (х = m /n) на два класса по признаку а > xb или а < xb совпадает с разбиением по признаку а ' > xb ' или a ' < xb ' - в этом состоит идея современной теории дедекиндовых сечений. О двойном (иначе - сложном, ангармоническом) О. см. Двойное отношение.

СООТВ'ЕТСТВИЕ, соответствия, ср. Соотношение между чем-нибудь, выражающее согласованность, равенство в чем-нибудь или чему-нибудь в каком-нибудь отношении, гармонию. Соответствие исполнения заданию. У них полное соответствие интересов. Между его делами и словами полное соответствие. Архитектор нарушил соответствие между отдельными частями здания. Привести что-нибудь в соответствие с чем-нибудь. Положения автора находятся в соответствии с последними выводами науки.