движение тела в поле тяготения Земли с начальной скоростью, равной нулю. П. т. происходит под действием силы тяготения, зависящей от расстояния r до центра Земли, и силы сопротивления среды (воздуха или воды), которая зависит от скорости v движения. На П. т. по отношению к поверхности Земли влияет также её суточное вращение с угловой скоростью ω ≈ 0,0000729 рад/сек.
Если пренебречь несферичностью Земли и влиянием её вращения (ввиду малости ω), а также сопротивлением воздуха, что практически можно делать при П. т. или с очень малой высоты (когда скорость падения мала) или с очень большой высоты (когда основная часть пути проходит в безвоздушном пространстве), то движение центра тяжести падающего тела будет происходить по прямой, направленной к центру Земли. При П. т. с очень малой по сравнению с радиусом Земли R высоты h, отсчитываемой от земной поверхности, зависимостью силы тяготения от r можно пренебречь и считать, что центр тяжести тела движется с постоянным ускорением g0 (ускорение силы тяготения) и со скоростью, увеличивающейся по закону:
(1)
где х - пройденный путь, отсчитываемый от начального положения. При П. т. с большой высоты h необходимо учитывать зависимость силы тяготения от расстояния r = R + h - х. Ускорение центра тяжести падающего тела изменяется при этом по закону: ω = g0R2/r2, а скорость:
. (2)
При x = h формула (2) даёт скорость в момент падения на Землю, а при h << R переходит в формулу (1).
Основное влияние вращения Земли на П. т. с малой высоты учитывается прибавлением к силе тяготения переносной (центробежной) силы инерции. Сумма этих двух сил даёт направленную по вертикали силу тяжести
Р, под действием которой и происходит П. т. При этом ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести)
g несколько отличается от
g0 как численно, так и по направлению и зависит от географической широты φ. Величина скорости также определяется формулой (1) с заменой в ней
g0 на
g. Дополнительное влияние вращения Земли, учитываемое введением Кориолиса силы (См.
Кориолиса сила) инерции, вызывает в первом приближении отклонение падающих
тел от вертикали к востоку.
Учёт сопротивления среды существенно изменяет закон П. т. Когда скорость падения не достигает скорости звука (в воздухе практически при
υ < 300
м/сек), сила сопротивления
F = 0,5
CxρSυ2, где
S - площадь миделевого сечения (См.
Миделевое сечение)
, ρ - плотность воздуха,
Cx - коэффициент сопротивления, зависящий от формы
тела. При таком законе сопротивления, если считать ρ и
g постоянными, скорость падения:
где υпр = 2P/(cxρS). Из формулы (3) видно, что с возрастанием х скорость υ стремится к υпр, называемой предельной скоростью падения. Когда cx и S достаточно велики, значение υ становится близким к υпр на небольшом начальном участке пути и дальнейшее П. т. происходит с практически постоянной скоростью υпр.
С. М. Тарг.