раздел дифференциальной геометрии, в котором изучаются свойства поверхностей, напр. измерение длин дуг линий, лежащих на поверхности, углов между двумя направлениями, площадей частей поверхности.

поверхность, не имеющая (в отличие, напр., от сферы) двух различных сторон. Простейшая односторонняя поверхность - лист Мебиуса.

поверхности , совокупность тех ее геометрических свойств, которые могут быть получены лишь при помощи измерений на поверхности без обращения к объемлющему пространству. Напр., планиметрия - внутренняя геометрия плоскости.

Поверхность уровня. Если равнодействующая сил, приложенных кматериальной точке, имеет П. функцию V, то все пространство, в которомможет находиться точка, можно представить себе заполненным системоюбесконечного множества поверхностей, на каждой из которых V имеет одну иту же величину. Такие поверхности называются поверхностями уровня;каждая из них имеет свой параметр, а именно ту численную величину,которую имеет V в точках этой поверхности. сила, действующая на точку,направлена всегда по нормали к той поверхности уровня, на которойнаходится точка и направлена в ту сторону, где находятся поверхностиуровня с параметрами большими параметра, свойственного этой поверхности.Величина силы равняется положительно взятому корню из суммы квадратовпроизводных от V по x, y, z; эта величина: называется дифференциальным параметром поверхности уровня врассматриваемой точки. В гидростатике доказывается, что жидкость,капельная или упругая, может быть в равновесии только под влиянием сил,имеющих П., и что при таком состоянии поверхности уровня, где потенциалимеет одну и ту же величину, суть вместе с тем и поверхности одинаковогогидростатического давления, а при равновесии газообразных масс илиупругих жидкостей поверхности уровня суть поверхности равной плотности иравного давления. Д. Б. Учете о потенциале играет весьма большую роль в теории электрическихи магнитных явлений. Электрические явления вообще происходят так, какесли бы существовали два особых вещества или флюида, действующих друг надруга по закону Кулона, т.е. с силой пропорциональной произведениювзаимодействующих количеств и обратно пропорциональной квадрату ихрасстояния. Эти флюиды для краткости называют положительными иотрицательным электричествами. Они находятся на поверхностинаэлектризованных тел, а явление электрического тока может бытьрассматриваемо как течение этих электричеств в проволоках, при чемтечение положительного электричества в одном направлении и течениеотрицательного электричества в противоположном направлении могут бытьрассматриваемы как явления между собою тожественные. Единица количестваэлектричества есть такое количество, которое на равное ему, находящеесяна единице расстояния от него, действует с силой, равной единице силы.C.G.S. - единица количества электричества - получается, когда расстояния1 стм. и сила 1 дина. Кулон = 3. 109 C.G.S. единиц электричества. Еслимы имеем наэлектризованные тела, то потенциал V в любой точке Мпространства равен работе, которую производят электрические силы припереходе единицы электричества из М по произвольному пути вбесконечность, или на весьма большое расстояние. В различных точкахпространства V - различное. Если количество h электричества переходит източки М в другую точку N, то работа r электрических сил равна r=h (V1 -V2), где V1 и V2 потенциалы в точках М и N. Так как работа r может бытьтолько положительная, если h перемещается (течет) под влияниемэлектрических сил, то ясно, что положительное электричество (h

Пове́рхность в геометрии и топологии — двумерное топологическое многообразие. Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. С другой стороны, существуют поверхности (например, бутылка Клейна), которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения.

общая часть двух смежных областей пространства. В аналитической геометрии в пространстве поверхности выражаются уравнениями, связывающими координаты их точек, напр. Ax + By + Cz + D = 0 - уравнение плоскости, x2 + y2 + z2 = R2 - уравнение сферы.