числовая характеристика математических объектов.

1) П. алгебраической кривой F (х, у) = 0, где F (х, у) - многочлен от х и y, называют наивысшую степень членов этого многочлена. Например, эллипс есть кривая второго П., а лемниската (х² + у²)² = а² (х² - у²) - кривая четвёртого П.

2) П. бесконечно малой (См. Бесконечно малая) величины α относительно бесконечно малой величины β - такое число n, что существует конечный предел отличный от нуля. Например, sin²3х при х → 0 есть бесконечно малая второго П. относительно х, так как . Вообще говорят, что α - бесконечно малая высшего П., чем β, если и низшего П., чем β, если . Аналогично определяют П. бесконечно больших величин.

3) П. нуля (соответственно полюса) а функции f (x) - такое число n, что существует конечный [соответственно lim (х - a) ⁿf (x)], отличный от нуля (см. Нуль функции).

4) П. производной - число дифференцирований, которые надо произвести над функцией, чтобы получить эту производную (см. Дифференциальное исчисление). Например, у''' - производная третьего П., - производная четвёртого П. Аналогично определяют П. дифференциала.

5) П. дифференциального уравнения (См. Дифференциальные уравнения) - наивысший из П. производных, входящих в уравнение. Например, у''' у' - (y'')² = 1 - уравнение третьего П., у'' - 3у' + у = 0 - уравнение второго П.

6) П. квадратной матрицы (См. Матрица) - число её строк или столбцов.

7) П. конечной группы (См. Группа) - число элементов группы. П. элемента а группы - наименьший положительный показатель n степени aⁿ, равной единице группы; если такого n нет, то а называют элементом бесконечного П.

8) Если при некотором исследовании или вычислении отбрасываются все степени некоторой малой величины, начиная с (n + 1)-й, то говорят, что исследование или вычисление ведётся с точностью до величин n-го П. Например, при исследовании малых колебаний струны пренебрегают величинами, содержащими вторые и высшие степени прогиба и его производных, получая благодаря этому линейное уравнение (линеаризируя задачу).

9) Слово "П." употребляется также в исчислении конечных разностей (разности различных П.), в теории многих специальных функций (например, цилиндрические функции n-го П.) и т.д.

10) При измерениях говорят о величине порядка 10ⁿ, подразумевая под этим, что она заключена между 0,5․10ⁿ и 5․10ⁿ.

одна из основных категорий систематики (См. Систематика), объединяющая родственные семейства растений. Например, семейства вязовые, тутовые, коноплёвые и крапивные образуют П. крапивоцветных (Urticales). Латинское название П. обычно образуют, прибавляя окончание -ales к основе названия семейства. П. часто объединяет 2-3 и более (до 20) семейств, иногда включает всего 1 семейство (например, П. ивоцветных Salicales с единственным семейством Salicaceae). Крупные П. иногда разделяют на подпорядки (subordo). Число П. в различных филогенетических системах неодинаково (по одной системе, все семейства цветковых растений объединяют в 94 П., по другой - в 78 П.). Родственные П. объединяют в Классы; при этом промежуточными категориями могут быть надпорядок и подкласс. В систематике животных П. соответствует Отряд.