множества М, такая точка а, что каждая её Окрестность содержит хотя бы одну точку множества М. Множество всех П. т. множества М называется его замыканием. Если каждая окрестность П. т. а множества М содержит бесконечно много точек множества М, то а называется его предельной точкой (См. Предельная точка); в противном случае а - Изолированная точка множества М.

совокупность всех предельных точек (См. Предельная точка) данного множества. П. м. получается вычитанием из замыкания данного множества всех изолированных точек (См. Изолированная точка) данного множества. П. м. всегда замкнуто. См. Множеств теория.

множества А, такая точка ξ пространства, сколь угодно близко от которой имеются отличные от ξ точки множества А, т. е. в любой окрестности (См. Окрестность) которой содержится бесконечное множество точек из А. Характеристическим свойством П. т. множества A является существование по крайней мере одной сходящейся к ней последовательности (См. Последовательность) различных точек множества А. П. т. множества А не обязана ему принадлежать. Так, например, всякая точка числовой прямой является П. т. для множества А рациональных её точек: ко всякому как рациональному, так и иррациональному числу можно подобрать сходящуюся к нему последовательность различных рациональных чисел. Не всякое бесконечное множество имеет П. т. - таково, например, множество всех целых чисел. Однако всякое бесконечное и ограниченное множество любого евклидова пространства имеет по крайней мере одну П. т.

Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. - Л., 1948.

некоторого множества (математическая), такая точка, в любой окрестности которой содержится бесконечное число точек этого множества. В настоящее время вместо термина "С. т." или ранее употреблявшегося термина "точка накопления" принято пользоваться термином Предельная точка.

. жен. кучка соли, ворох, как она складывается, для обсышки, на берегу соляных озер (не точок ли?).

ТОЧКА(ткнуть) жен. значок от укола, от приткнутия к чему острием, кончиком пера, карандаша; мелкая крапина. Картины режутся на меди чертами, или точками. Телеграфы пишут черточками и точками. Точка в точку, точь-в-точь. Славянская цифра в кружке означает десятки тысяч, в точках - сотни тысяч, а в запятых - миллионы. Точка в точку, как гвоздь в бочку! Дай отсрочку: будет дело в точку! Хоть бы и не в точку, а в кочку (попасть и то бы ладно).

| В письменности: знак препинания, ставимый в конце речи, содержащей полный смысл. Где писцу надо нос утереть, там запятая, а где табаку понюхать, точка. Точка с запятой, строчный знак, разделяющий (по грамматике) члены в периоде; в церк. знак этот (;) есть наш вопросительный (?).

| * Точка, все кончено, конец делу. Дошли, дожили до точки, до конца.

| Малейшая мера протяжения. В дюйме 10 линий, в линии 10 точек.

| ·стар. мера времени: секунда, миг. В минуте 60 точек.

| мат. конец, предел черты. Тело ограничено плоскостями, плоскость чертами, а черта точкою, или, с двух концов своих, двумя точками. В геометрической точке нет никакой меры или протяжения. Точки солнцестоянья, солноворота.

| Точка, место, местность, сторона. На каждой точке (месте) земного шара свой день, своя ночь. С этой точки самый лучший вид на местность.

| То же, в перен. смысле: С этой точки зрения, сужденья дело является в ином виде. На дело можно смотреть с разных точек.

| Точка, детская игрушка, кубарь: остроносая стопка, из чурбашка, спускаемая и погоняемая плеткой. Вертушка, кружилка, юла, дзыга, кружок на веретенце, пускаемый из руки; волчок, пустой шар на оси, пускаемый как кубарь.

| Точка, ·в·знач. действия, см. точить
. Точечный, к точке, точкам отнсящийся. Точный, точь-в-точь, точь-вточь, аккурат, верный, во всем равный, подобный, без розни. Точный снимок, список. Сын точное подобие отца, точный отец. Я передаю вам точные слова его, от слова до слова. Это точный перевод. Сведения ваши неточны, шатки или ошибочны. Снимок точь-в-точь подлинник. Угадал точь-в-точь, как по мерке. Точное исполнение приказаний, ни в чем не отступая. Точный человек, исправный, порядочный, аккуратный, ведущий дела отчетливо. Утверждаю это точно, верно, истинно, право, подлинно. Точно так, да, так, конечно, правда, верно, истинно, ей-ей. Он ходит, точно ошалелый, будто, как. Он смеется, точно плачет. Точность, свойство, качество точного. С точностью сказать не могу. Выкладка с точностью до сотой, тысячной, где неверность не может быть свыше этого. Для большей точности, выводы нескольких наблюдений складываются, и сумма делится на число их. Точность хороша в человеке, но мелочность досаждает. Это точнёхонько брат его! Я переписал все точнешенько, исполнил все точненько. У нас было точнехонькое дело, точное, такое жен. Точнейший снимок. Точнее светописи ничего не бывает. Точить что, отбивать, означать точками.

Т'ОЧКА, точки, ·жен.

1. Метка, значок, след от укола чем-нибудь острым кончиком пера, иглы и т.п.), маленькое круглое пятнышко. Пунктир состоит из точек. Ситец в красных точках. "И" с точкой (буква старого русского алфавита).

| О чем-нибудь очень маленьком, еле видном. Огоньки вдали мерцали слабыми точками. "Тут он в точку уменьшился, комаром оборотился." Пушкин.

2. Знак препинания (.), отделяющий законченную часть речи от последующего текста, а также употр. при сокращенном написании слов, напр., ·т.е. и т.д. (грам.). После точки слова пишутся с большой буквы. Поставить точку в конце предложения. Дочитать до точки. Останавливаться на точках (при чтении).

3. Такой же значок в нотной азбуке, помещаемый справа от нотного знака, обозначающий увеличение в полтора раза длительности звука (муз.). Три четверти изображаются нотой в Две четверти с точкой. Четвертная пауза с точкой.

4. Основное понятие геометрии - Место, не имеющее ни одного измерения, граница отрезка линии; отсюда соответствующие понятия в механике, физике. Прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками. Точка пересечения двух прямых. Геометрическое место точек. Точка опоры (мех.). Точка приложения силы (точка, на которую действует сила; мех.). Материальная точка (воображаемое тело бесконечно малых размеров; физ.).

5. Определенное место в пространстве, пункт. "На каждой точке земного шара свой день, своя ночь." Даль. Самая высокая точка горы.

6. чего или с прил. Место, пункт (в ряду многих подобных), в котором расположено, установлено, помещено что-нибудь, происходит какое-нибудь (см. мертвый
).

| перен. Вообще предел, граница, уровень. Линия нашей тяжелой индустрии поднялась значительно выше довоенной точки.

7. перен., только ед., в знач. междометия. Конец, достаточно, баста (·прост. ·фам. ). Еще полчаса поработаю - и точка!

• В (самую) точку (попасть и т.п.). (·разг.) - как раз, точно, как надо. "Затеять спор - затеяли, а в точку, не утрафили!" Некрасов. "Пророчество... чуть в точку не сбылось." Некрасов. Две точки (грам.) - то же, что двоеточие
. До точки (дойти, довести и т.п.) - до крайнего предела, до крайности (обычно о каком-нибудь отрицательном явлении; ·разг. ·фам. ). Дошел до точки - ни копейки в кармане. Ставить (поставить) точку (·разг.) - перен. кончать (кончить) какую-нибудь работу, кончать (покончить) с чем-нибудь. Сегодня я наконец поставил точку! ставить (поставить) точки на и или над и (перевод ·франц. mettre les points sur les i) (·книж. ). - 1) уточнять (уточнить) что-нибудь без надобности, объяснять (объяснить) то, что и так ясно. "Неужели нужно размазывать, ставить точки на и?" Достоевский. 2) не оставлять (не оставить) ничего недосказанным, подчеркивать (подчеркнуть) самое существенное; 3) доводить (довести) что-нибудь до логического конца, делать (сделать) все вытекающие из чего-нибудь выводы. (Наше выражение появилось тогда, когда еще в русской азбуке была буква i, отмененная реформой правописания 1917 ·г.) Точка в точку (·разг. ·фам.) - то же, что точь
в точь (см. точь
), в точности. Переведено всё точка в точку. "Только и знают, что исполняют точка в точку, что приказано." Г.Успенский. Точка зрения - см. зрение
. Точка с запятой (грам.) - знак препинания (;), отделяющий части синтаксического целого, заканчивающегося точкой.

II. Т'ОЧКА, точки, мн. нет, ·жен. Действие по гл. точить
в 1 и 2 ·знач. Точка ножей, бритв.

1. (разг.) То же, что кончено (см. КОНЧИТЬ
(в 5 знач.)).

2. Место, пункт, в котором расположено, размещено что-нибудь палатка).

3. предел, при котором вещество из одного состояния переходит в другое (спец.).

4. знак препинания (.), отделяющий законченное предложение, а также употр. при сокращенном написании слов, например: и пр., т. е.

5. определенное место в пространстве, на каком-нибудь участке, поверхности.

6. след от прикосновения, укола чем-нибудь острым (кончиком карандаша, пера, иглы), вообще маленькое круглое пятнышко.

7. основное понятие геометрии - место пересечения двух прямых, не имеющее измерения.

см. ТОЧИТЬ
.

одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии Т. обычно принимается за одно из исходных понятий. В современной математике Т. называются элементы весьма различной природы, из которых состоят различные пространства (например, в n-мepном евклидовом пространстве Т. называется упорядоченная совокупность из n чисел).

Во многих областях математики встречаются Т., имеющие специальные названия. Так, в геометрии изучаются особые точки (См. Особая точка) кривых: Т. возврата, изолированная Т., Т. перегиба, Т. прекращения, Т. самопересечения, Т. самоприкосновения, угловая Т.; в математическом анализе - особые Т. решений дифференциальных уравнений, особые Т. аналитических функций; в теории множеств - Т., характеризующие свойства рассматриваемого множества (см. Предельная точка, Граничная точка, Плотности точка) и др.

знак препинания (См. Знаки препинания), обозначающий полную законченность повествовательного предложения. Т., употребляемая при сокращении слов, не является знаком препинания ("т. е.").

знак, применяемый в нотном письме (См. Нотное письмо).