Пуассона уравнение - определение. Что такое Пуассона уравнение
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Пуассона уравнение - определение

ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, ШИРОКО ИСПОЛЬЗУЮЩЕЕСЯ В ФИЗИКЕ
Пуассона уравнение; Уравнение Пуассона — Лапласа

Уравнение Пуассона         
Уравне́ние Пуассо́на — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает
ПУАССОНА УРАВНЕНИЕ         
уравнение с частными производными вида ?u= f, где ? - Лапласа оператор. Изучено С. Пуассоном.
Пуассона уравнение         

уравнение с частными производными вида Δu = f, где Δ -оператор Лапласа:

При n = 3 этому уравнению удовлетворяет Потенциал u (х, у, z) объёмных масс, распределённых с плотностью f (x, у, z)/4π (в областях, где f = 0 потенциал u удовлетворяет уравнению Лапласа), а также потенциал объёмно распределённых электрических зарядов. При этом плотность распределения f должна удовлетворять известным требованиям гладкости (например, условию непрерывности частных производных). Если функция f отлична от нуля лишь в конечной области G, ограничена и имеет непрерывные частные производные первого порядка, то при n = 2 частное решение П. у. имеет вид:

а при n = 3:

где r (А, Р) - расстояние между переменной точкой интегрирования А и некоторой точкой Р. В более подробной записи

V (х, у, z) =

Решение краевых задач для П. у. сводится подстановкой к решению краевых задач для уравнения Лапласа Δω = 0.

П. у. впервые (1812) было изучено С. Д. Пуассоном.

Википедия

Уравнение Пуассона

Уравне́ние Пуассо́на — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает

  • электростатическое поле,
  • стационарное поле температуры,
  • поле давления,
  • поле потенциала скорости в гидродинамике.

Оно названо в честь французского физика и математика Симеона Дени Пуассона.

Это уравнение имеет вид:

Δ φ = f , {\displaystyle \Delta \varphi =f,}

где Δ {\displaystyle \Delta } — оператор Лапласа, или лапласиан, а f {\displaystyle f} — вещественная или комплексная функция на некотором многообразии.

В трёхмерной декартовой системе координат уравнение принимает форму:

( 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 ) φ ( x , y , z ) = f ( x , y , z ) . {\displaystyle \left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\right)\varphi (x,y,z)=f(x,y,z).}

В декартовой системе координат оператор Лапласа записывается в форме 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} и уравнение Пуассона принимает вид:

2 φ = f . {\displaystyle {\nabla }^{2}\varphi =f.}

Если f {\displaystyle f} стремится к нулю, то уравнение Пуассона превращается в уравнение Лапласа (уравнение Лапласа — частный случай уравнения Пуассона):

Δ φ = 0. {\displaystyle \Delta \varphi =0.}

Уравнение Пуассона может быть решено с использованием функции Грина; см., например, статью экранированное уравнение Пуассона. Есть различные методы для получения численных решений. Например, используется итерационный алгоритм — «релаксационный метод».

Что такое Уравнение Пуассона - определение