муж. вереница, строй, предметы по одной черте, по порядку, чередом. Ряд дерев. Улица в два ряда домов. Ряды на покосе, полосы в размах косы, валы.

| воен. каждый человек в шеренге, со всеми стоящими или идущими за ним гусем (а ряд плечо с плечем ·наз. шеренгой).

| Ряд и ряды, торговые лавки, гостиный двор, и каждая часть его, в прямом порядке. В рядах все купишь. Красные ряды. Мясной, суконный, серебряный ряд.

| ·стар. селение торговое, где есть ряды, лавки. В ряду в Никольском живущих девять дворов.

| Последовательность, постепенность, либо порядок действий, случаев, обстоятельств. Ряд бедствий. Целый ряд битв.

| Черед, очередь, и чередной круг. Наш ряд прошел. Кто на ряду. чей черед. Ряд воскресным Евангелиям.

| Распоряженье, управленье, общественный порядок или устройство, все меры начальства (выборного служащего по ряду и наряду) для порядка, управный распорядок. И вознегодоваша Новгородци, зане не сотвори им Ростислав ряду, но боле раздора (а боле раздора, беспорядка). Сидеть на ряду, не говорить не могу! кто выбран и пошел в старшины, суди и ряди, давай порядок. Людие лежат на сем без ряду, нет начальника, управленья, порядка. Ни толку, ни ряду нет.

| Суд и расправа. Поча Ярослав ряды рядити, держать суд. Ни суда, ни ряду нет, не найдешь правды. Пойду ряду искать, суда, права, расправы.

| Положенье, устав, наказ, правила, законы. Устави (Феодосий) и како пети пения монастырские, и весь ряд церковный. Аще же и отчим примет дети те и с остатком их (именьем), и то тако же есть ряд, Русская Правда. ·т.е. это не противно порядку, уставу.

| Условие, договор, торг и соглашенье, обязательство по воле, взаимная сделка в торговле, ремеслах и пр. К ним крест целовал на Романове ряду, ·стар. ·т.е. по мирному договору, Поймет ли с рядом, ·летописн. возьмет ли кого по ряду, порядив. Взять постройку с ряду, с подряду, огулом, оптом, за все. Не было б ряду, не было б и спору, ·т.е. требую исполненья по ряду и по условию.

| Ряд, раз, кон или након, число. В первый ряд, в другой ряд, вперворяд, вдругоряд, раз.

| Дружка, ровня, или подобный, подходящий, один другого стоящий. Шутка-та ряд делу вышла! Этот стол ряд твоей утвари (мебели) будет, подойдет как раз. Ряда город держит. Рядою город стоит. В миру, на ряду, не говори: не могу! Севши в пиру на ряду, не говори: плясать не могу! Судить, ни рядить не умеет, а бить разумеет. Хоть не в том ряде, да в том же стаде. Знают Фому в рогозинном ряду. Наши дивят кишечный ряд! Хоть сусек помести, да ряд повести (порядок, обычай; надо потчивать наряду с другими). На ряду жить, рядовую творить. Это бывает сплошь да рядом. Рядь жен. ряд. Ставь все в одну рядь. Это шито в одну рядь. Рядью, ·*пск., ·*твер. рядом, сряду, или

| рядно, условясь. Рядом, рядком, рядочком, рядышком, в ряд, к ряду, кряду, сряду, один возле другого, либо один за одним, сподряд. Сядем рядком да поговорим ладком. С ряду, с подряду, с торгу, по договору. Рядок ·стар. торговые лавки, слободка с лавками. Пробрать на голове ряд, пробор, дорожку. Ряда жен. ряд, условие, договор или соглашенье, подряд, сделка при покупке, заказах, поставках, стройках, найме и пр. Я без ряды отдал работу, не рядился, после сочтемся. Ряда воля (по сделке), ряда петля (дав слово). Ряда узлом затянута.

| Ряды, толки, пересуды. У баб только суды да ряды.

| ·стар. завещанье, посмертная запись. Кто без ряды умрет, Русская Правда.

| ·*вор. рядь, черед, очередь, круп. Моя ряда ахать.

| ·*вологод. плата.

| ·*курск. извоз, обозный промысел; ·произн. ряда. Наши в ряду уехали, рядою ушли. Рядить, ряжать и ряживать что и чем, править или управлять, заведывать, держать в порядке, распоряжаться; давать распорядок. Он и судит, и рядит, за все берется. Некому судить, ни рядить, безначалие, плохое начальство. Пасти, рядити и пещися всема церквами, ·стар. Не ряживал я, не сиживал на ряду, не бывал в большаках.

| Готовить, припасать и делать. Начаша туры рядити, Никон. Он уж свадьбу рядит, дочку отдает. Ряди, что нужно, в дорогу.

| -кого, наряжать, одевать нарядно, украшать. Девушки невесту рядят. Она дочерей-то рядит, словно княжен!

| -кого, куда или на что, подряжать, нанимать, торговаться за дело, работу, условиться. Он рядит на своих харчах, рядит рабочих в деревню. Рядил медведь корову харчи поставлять, да за неустойку самое съел. -ся, готовиться, собираться, припасать что нужно. Рядись в дорогу, сряжайся. Рядись гостей встречать. Рядились туда восемь дней, а в девятый пошли. Никон.

| Быть приготовляему. У них все рядится и готовится.

| Быть управляему, держиму рядом. Никем волость наша не рядится.

| Щегольски одеваться, наряжаться, и

| быть кем украшаему, наряжаему одеждами и украсами.

| Торговаться, договариваться из платы, условиться в цене, подряжаться. Рядились, да не порядились. Рядись, не стыдись, а работай, не ленись. Рядился на год - а завтра срок! Рядись - не торопись, а после не вертись. Вырядить рублик, уторговать. Вырядилась, разрядилась напоказ. Доряжай рабочих. Зарядить ружье. Уж все изрядила, готово. Нарядить караул, назначить. Наряжаться о святках. Обрядить скотину. Отрядить часть войска. Порядить плотников. Они наряжаются до Покрова. Подрядить кого на поставку леса; заподрядить, не совсем, кончить дело. Она переряжается раза по три на день. Прорядилась красава все утро. Срядить артель. Уряжать дела. Ряженый прич. переряженный, окрутник, одетый чудно, не по обычаю, ради шуток.

| Назначенный судьбою, суженый, жених. Суженого ряженого конем не объедешь. Суженая ряженому. Ряженое яство суженому ясти. Суженый кус, да ряженому есть. Сужена ряжена не обойдешь, и на коне не объедешь. Суженого примите, а ряженую подайте. Ряженый суженый, приходи нонче ко мне ужинать! девичье гаданье, о святках. Ряженье ср. ряд, ряда, действие того, кто рядит и рядится, торгуется, договаривается. Ряженье ср. наряжанье, одеванье. Ряженец муж. ряженка жен. переряженный, окрутник, святочник.

| Ряженец, ·*курск., ·*вор. большой пирог. Рядитель, -ница, кто судит и рядит по праву, или зря, произвольно. Рядец и рядца, кто на ряду, держит уряд, правит и судит.

| Рядец, рядок, рядик, рядочек, ·умалит. ряд.

| Купец, торгующий в лавке, в рядах. Рядник ·стар. рядец, в первом ·знач. Взем дары многи, даде царю и царице и князем и прочим рядцем, ·летописн. Приехаша под город татарове большие и князи ординские, и рядницы, даде царю и царице и князем и прочим рядцем, ·летописн. Рядник, ·*сиб. начальник третьяк, избранный в посредники, судья.

| Рядник, растен, колокольчик, Campanula bononensis. Рядчик муж. кто рядит, подряжает; зовут так, второстепенных подрядчиков, не берущих на себя работ, а только поставку рабочих, по каждой части. Рядничий, рядчиков, рядчичий, к ним относящийся. Рядки муж., ·*яросл. порог на реке, перекат, сарма, шивера. Рядиха жен., ·*яросл. щеголиха.

| ·*ниж. переряженная;

| святки, с третьего дня Рождества, до вечера Богоявления, пора, когда наряжаются и ходят по домам. Ряха, рядиха, щеголиха, ряжоха ·*пск. ·*твер. Рядный, ряженый, вы(по)ряженный, назначенный по ряде, по договору; вообще к ряде и ряду относящийся. Рядная рогожа, цыновка. Рядная запись или рядная жен. условие, договор, сделка, обязательство на письме: отпись на рядную запись, ·стар. полюбовное уничтоженье рядной.

| Рядная запись, роспись приданому. Рядница, рядный договор, запись. Рядное ср. деньги, выговоренные на отправку свадьбы с жениха; столовые, настольные, на стол, кладка. Рядовой, к ряду, в разных ·знач. относящийся, принадлежащий, не из ряду вон, обиходный. Рядовой солдат или рядовой сущ., муж. простой, не чиновный, не унтер. Один рядовой, да и тот кривой, о гарнизоне. Рядовой старец, рядовая братия, монастырс. на которых не положено никакого уряду. Рядовое дело, обычное, на каждого и всякое. Смерть дело рядовое. Служить (по выборам) дело рядовое. Рядовая очередь. Ковш пошел в рядовую. Рядовой судак, мерный, в 8 вершков; меньше этого: бершевик. Рядоватая дорога, ·*вят. колеистая. Рядовина жен. чередной ряд, порядок, круг. Рядовик, рядович, простой, рядовой человек, простолюдин. А за рядовича пять гривен, Русская Правда.

| Рядовой солдат, рядовой.

| Рядович или рядский торговец, купец. Рядовичи с рядским старостою. Не гонись за рядовичем, лови атамана. Из рядовичей в атаманы выходят.

| Кто сидит на ряду, выбранный куда в большаки. Как рядовичи, так и мы, заодно со старшинами. Сотские рядовичи. ·стар. чередные, служащие.

| Рядовик муж., ·*олон. пирог, начиненный блинами.

| Род бороздильника, о З- х, 4-х зубьях, более под посев свекловицы.

| Растен. Sanguisorba, см. катышки
.

бесконечная сумма, например вида

u₁ + u₂ + u₃ +... + u_n +...

или, короче,

. (1)

Одним из простейших примеров Р., встречающихся уже в элементарной математике, является сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

1 + q + q ² +... + q ⁿ +... = 1/(1 - q), ∣q∣< 1. (2)

Р. широко используются в математике и её приложениях как в теоретических исследованиях, так и при приближённых численных решениях задач. Многие числа могут быть записаны в виде специальных Р., с помощью которых удобно вычислять их приближённые значения с нужной точностью. Например, для числа π имеется Р.

, (3)

для основания е натуральных логарифмов - Р.

, (4)

а для натурального логарифма In2 - ряд

.

Метод разложения в Р. является эффективным методом изучения функций. Он применяется для вычисления приближённых значений функций, для вычисления и оценок интегралов, для решения всевозможных уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных) и т. п.

При численных расчётах, когда Р. заменяется конечной суммой его первых слагаемых, полезно иметь оценку получаемой при этом погрешности (оценку "скорости сходимости" Р.). При этом целесообразно использовать Р., у которых эти погрешности достаточно быстро стремятся к нулю с возрастанием номера n. Например, в случае Р. (4) оценка указанной погрешности имеет вид 0 < е - s_n < 1/n! n.

Одни и те же величины могут выражаться через суммы различных рядов. Так, для числа π, кроме Р. (3), имеются и другие Р., например

,

однако он сходится значительно "медленнее" Р. (3), и потому его невыгодно использовать для приближённого вычисления числа π. Существуют методы преобразования Р., иногда улучшающие скорость сходимости Р.

На бесконечные суммы не переносятся все свойства конечных сумм. Например, если взять Р.

1 - 1 + 1 - 1 +... (5)

и сгруппировать подряд его члены по два, то получим (1-1) + (1-1) +... = 0; при другом же способе группировки 1 - (1 - 1) - (1 - 1) -... = 1. Поэтому следует дать чёткое определение того, что называется бесконечной суммой, и, определив это понятие, проверить, справедливы ли для таких сумм закономерности, установленные для конечных сумм. Доказывается, что для бесконечного числа слагаемых при определённых условиях сохраняются законы коммутативности и ассоциативности сложения, дистрибутивности умножения относительно сложения, правила почленного дифференцирования и интегрирования и т. п.

Числовые ряды. Формально Р. (1) можно определить как пару числовых (действительных или комплексных) последовательностей {u_n} и {S_n} таких, что S_n = u₁ +... + u_n, n = 1, 2,... Первая последовательность называется последовательностью членов Р., а вторая - последовательностью его частичных сумм [точнее S_n называется частичной суммой n-го порядка Р. (1)]. Р. (1) называется сходящимся, если сходится последовательность его частичных сумм {S_n}. В этом случае предел

называется суммой Р. и пишется

Т. о., обозначение (1) применяется как для самого Р., так и для его суммы (если он сходится). Если последовательность частичных сумм не имеет предела, то Р. называется расходящимся. Примером сходящегося Р. является Р. (2), расходящегося - Р. (5). Каждый Р. однозначно определяет последовательность его частичных сумм, и обратно: для любой последовательности {s_n} имеется и притом единственный Р., для которого она является последовательностью его частичных сумм, причём члены u_n этого Р. определяются по формулам u₁ = s₁,..., u_n+1 = s_n+1 - s_n,..., n = 1, 2,... В силу этого изучение Р. эквивалентно изучению последовательностей.

Р. называется остатком порядка n Р. (1). Если Р. сходится, то каждый его остаток сходится, а если какой-либо остаток Р. сходится, то и сам Р. также сходится. Если остаток порядка n Р. (1) сходится и его сумма равна r_n, то s = s_n + r_п.

Если Р. (1) и Р.

сходятся, то сходится и Р.

,

называемый суммой рядов (1) и (6), причем его сумма равна сумме данных Р. Если Р.(1) сходится и λ - комплексное число, то Р.

,

называемый произведением Р. на число λ, также сходится и

.

Условие сходимости Р., не использующее понятия его суммы (в случаях, когда, например, сумма Р. неизвестна), даёт критерий Коши: для того чтобы Р. (1) сходился, необходимо и достаточно, чтобы для любого ε > 0 существовал такой номер n_ε, что при любом n ≥ n_ε и любом целом р ≥ 0 выполнялось неравенство

.

Отсюда следует, что если Р. (1) сходится, то

Обратное неверно: n-й член так называемого гармонического ряда (См. Гармонический ряд)

стремится к нулю, однако этот Р. расходится.

Большую роль в теории Р. играют Р. с неотрицательными членами. Для того чтобы такой Р. сходился, необходимо и достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм была ограничена сверху. Если же он расходится, то

,

поэтому в этом случае пишут

.

Для Р. с неотрицательными членами имеется ряд признаков сходимости.

Интегральный признак сходимости: если функция f (х) определена при всех х ≥ 1, неотрицательна и убывает, то Р.

(7)

сходится тогда и только тогда, когда сходится интеграл

.

С помощью этого признака легко устанавливается, что Р.

(8)

сходится при α > 1 и расходится при α ≤ 1.

Признак сравнения: если для двух Р. (1) и (6) с неотрицательными членами существует такая постоянная с > 0, что 0 ≤ u_n ≤ c υ_n, то из сходимости Р. (6) следует сходимость Р. (1), а из расходимости Р. (1) - расходимость Р. (6). Обычно для сравнения берётся Р. (8), а в заданном Р. выделяется главная часть вида А/n ^α. Таким методом сразу получается, что Р. с n-м членом

,

где

сходится, поскольку сходится Р.

.

Как следствие признака сравнения получается следующее правило: если

то при α > 1 и 0 ≤ k < + ∞ Р. сходится, а при α ≤ 1 и 0 < k ≤ + ∞ Р. расходится. Так, например, Р. с n-м членом u_n = sin (1/n ²) сходится, ибо

(α = 2)

a Р. с u_n = tg (π/n) расходится, здесь

(α = 1)

Часто оказываются полезными два следствия признака сравнения. Признак Д'Аламбера: если существует (u_n > 0), то при l < 1 P. (1) сходится, а при l > 1 - расходится; и признак Коши: если существует (u_n ≥ 0), то при l < 1 P. (1) сходится, а при l > 1 P. расходится. При I = 1 как в случае признака Д'Аламбера, так и в случае признака Коши существуют и сходящиеся и расходящиеся Р.

Важный класс Р. составляют абсолютно сходящиеся ряды: Р. (1) называется абсолютно сходящимся, если сходится Р.

.

Если Р. абсолютно сходится, то он и просто сходится. Р.

абсолютно сходится, а Р.

сходится, но не абсолютно. Сумма абсолютно сходящихся Р. и произведение абсолютно сходящегося Р. на число являются также абсолютно сходящимися Р. На абсолютно сходящиеся Р. наиболее полно переносятся свойства конечных сумм. Пусть

(9)

- P., составленный из тех же членов, что и Р. (1), но взятых, вообще говоря, в другом порядке. Если Р. (1) сходится абсолютно, то Р. (9) также сходится и имеет ту же сумму, что и Р. (1). Если Р. (1) и Р. (6) абсолютно сходятся, то Р., полученный из всевозможных попарных произведений u_mυ_n членов этих Р., расположенных в произвольном порядке, также абсолютно сходится, причём если сумма этого Р. равна s, а суммы Р. (1) и (6) равны соответственно s₁ и s₂, то s = s₁s₂, т. е. абсолютно сходящиеся Р. можно почленно перемножать, не заботясь о порядке членов. Признаки сходимости для Р. с неотрицательными членами применимы для установления абсолютной сходимости рядов.

Для Р., не абсолютно сходящихся (такие Р. называют также условно сходящимися), утверждение о независимости их суммы от порядка слагаемых неверно. Справедлива теорема Римана: посредством надлежащего изменения порядка членов данного не абсолютно сходящегося Р. можно получить Р., имеющий наперёд заданную сумму, или расходящийся Р. Примером условно сходящегося Р. может служить Р.

.

Если в этом Р. переставить члены так, чтобы за двумя положительными следовал один отрицательный:

,

то его сумма увеличится в 1,5 раза. Существуют признаки сходимости, применимые к не абсолютно сходящимся Р. Например, признак Лейбница: если

, ,

то знакочередующийся Р.

(10)

сходится. Более общие признаки можно получить, например, с помощью преобразования Абеля для Р., представимых в виде

. (11)

Признак Абеля: если последовательность {a_n} монотонна и ограничена, а Р.

∑^∞_n=1b_n

сходится, то Р. (11) также сходится. Признак Дирихле: если последовательность {a_n} монотонно стремится к нулю, а последовательность частичных сумм Р.

∑^∞_n=1b_n

ограничена, то Р. (11) сходится. Например, по признаку Дирихле Р.

сходится при всех действительных α.

Иногда рассматриваются Р. вида

.

Такой Р. называется сходящимся, если сходятся Р.

и

сумма этих Р. называется суммой исходного Р.

Р. более сложной структуры являются кратные ряды, т. е. Р. вида

,

где - заданные числа (вообще говоря, комплексные), занумерованные k индексами, n₁, n₂,..., n_k, каждый из которых независимо от других пробегает натуральный ряд чисел. Простейшие из Р. этого типа - двойные ряды (См. Двойной ряд).

Для некоторых числовых Р. удаётся получить простые формулы для величины или оценки их остатка, что весьма важно, например, при оценке точности вычислений, проводимых с помощью Р. Например, для суммы геометрической прогрессии (2)

r_n = qⁿ⁺¹/(1 - q), ∣q∣< 1,

для P. (7) при сделанных предположениях

,

а для P. (10)

∣r_n∣ ≤ u_n+1

С помощью некоторых специальных преобразований иногда удаётся "улучшить" сходимость сходящегося Р. В математике используются не только сходящиеся Р., но и расходящиеся. Для последних вводятся более общие понятия суммы Р. (см. Суммирование рядов и интегралов). Так, например, расходящийся Р. (5) можно просуммировать определённым способом к ¹/₂.

Функциональные ряды. Понятие Р. естественным образом обобщается на случай, когда членами Р. являются функции u_n = u_n (x) (действительные, комплексные или, более общо, функции, значения которых принадлежат какому-то метрическому пространству), определённые на некотором множестве Е. В этом случае ряд

, (11)

называется функциональным.

Если Р. (11) сходится в каждой точке множества Е, то он называется сходящимся на множестве Е. Пример: Р. сходится на всей комплексной плоскости. Сумма сходящегося Р. непрерывных, например, на некотором отрезке, функций не обязательно является непрерывной функцией. Условия, при которых на функциональные Р. переносятся свойства непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости конечных сумм функций, формулируются в терминах равномерной сходимости Р. Сходящийся Р. (11) называется равномерно сходящимся на множестве Е, если во всех точках Е отклонение частичных сумм Р.

при достаточно больших номерах n от суммы Р.

не превышает одной и той же сколь угодно малой величины, точнее, каково бы ни было наперёд заданное число ε > О, существует такой номер n_ε, что

для всех номеров n ≤ n_ε и всех точек х ∈ Е. Это условие равносильно тому, что

[ - верхняя грань на Е]. Например, Р.

равномерно сходится на отрезке [0, q] при 0 < q < 1 и не сходится равномерно на отрезке [0, 1].

Критерий Коши: для того чтобы Р. (11) равномерно сходился на множестве Е, необходимо и достаточно, чтобы для ëþáîãî . > 0 ñóùåñòâîâàë òàêîé íîìåð n_?, ÷òî äëÿ âñåõ íîìåðîâ ï . n_?, ð ... 0 и всех точек выполнялось неравенство

Признак Вейерштрасса: если существует такой сходящийся числовой Р.

,

что |, , n = 1, 2,..., то Р. (11) равномерно сходится на Е.

Сумма равномерно сходящегося Р. непрерывных на некотором отрезке (или, более общо, на некотором топологическом пространстве) функций является непрерывной на этом отрезке (пространстве) функцией. Сумма равномерно сходящегося Р. интегрируемых на некотором множестве функций является интегрируемой на этом множестве функцией, и Р. можно почленно интегрировать. Если последовательность частичных сумм Р. интегрируемых функций сходится в среднем к некоторой интегрируемой функции, то интеграл от этой почти всюду сходящейся последовательностью частичных сумм является равномерной функции равен сумме Р. из интегралов от членов Р. Интегрируемость в этих теоремах понимается в смысле Римана или Лебега. Для интегрируемых по Лебегу функций достаточным условием возможности почленного интегрирования Р. с почти всюду сходящейся последовательностью частичных сумм является равномерная оценка их абсолютных величин некоторой интегрируемой по Лебегу функцией. Если члены сходящегося на некотором отрезке Р. (11) дифференцируемы на нём и Р. из их производных сходится равномерно, то сумма Р. также дифференцируема на этом отрезке и Р. можно почленно дифференцировать.

Понятие функционального Р. обобщается и на случай кратных Р. В различных разделах математики и её приложениях широко используется разложение функции в функциональные Р., прежде всего в степенные ряды (См. Степенной ряд), тригонометрические ряды (См. Тригонометрический ряд) и, более общо, в Р. по специальным функциям некоторых операторов.

К понятию бесконечных сумм подошли ещё учёные Древней Греции, у них уже встречалась сумма членов бесконечной геометрической прогрессии с положительным знаменателем меньшим единицы. Как самостоятельное понятие Р. вошёл в математику в 17 в. И. Ньютон и Г. Лейбниц систематически использовали Р. для решения уравнений как алгебраических, так и дифференциальных. Формальная теория Р. успешно развивалась в 18-19 вв. в работах Я. и И. Бернулли, Б. Тейлора, К. Маклорена, Л. Эйлера, Ж. Д' Аламбера (См. Д'Аламбер), Ж. Лагранжа и др. В этот период использовались как сходящиеся, так и расходящиеся Р., хотя не было полной ясности в вопросе о законности действий над ними. Точная теория Р. была создана в 19 в. на основе понятия Предела в трудах К. Гаусса, Б. Больцано, О. Коши, П. Дирихле, Н. Абеля (См. Абель), К. Вейерштрасса, Г. Римана и др.

Лит.: Маркушевич А. И., Ряды. Элементарный очерк, 3 изд., М., 1957; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1-2, М., 1971-73; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 1-2, М., 1973; Никольский С. М., Курс математического анализа, т. 1-2, М., 1973; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.

Л. Д. Кудрявцев.

таксономическая категория, применяемая в ботанике; то же, что Серия.

1. То же, что прокос (во 2 знач.).

2. состав, среда.

3. линия ровно расположенных однородных предметов.

4. совокупность каких-нибудь явлений, следующих или расположенных в определенной последовательности.

5. ларьки, магазины, лотки, рыночные прилавки, расположенные в одну линию.

6. некоторое количество чего-нибудь.

РЯД, ряда (с числ. Два, три, четыре: ряда), в ряде и в ряду, мн. ряды, ·муж.

1. (в ряду). Совокупность однородных предметов, расположенных в одну линию. Верхний ряд зубов. Стулья в Два ряда. "Блестящих экипажей ряд." Некрасов. "Рядами ветер гонит их (тучи)." Фет. "Бусы в три ряда обвились вокруг смуглой худой шеи." А.Тургенев.

| Строй в одну линию, шеренга. Демонстранты шли рядами. Вздвоить ряды. Построиться в ряды. "Полки ряды свои сомкнули." Пушкин.

| Линия мест для сидения в театре, кино и т.п. В третьем ряду партера.

| Лица, сидящие по такой линии. "Она... провела по рядам зрителей свой пристальный... взгляд." А.Тургенев.

2. (в ряду). Совокупность каких-нибудь явлений, следующих одно за другим в известном порядке. Ряд веков. Ряд поколений.

3. (в ряде) только ед., со словом "целый" и без него. Некоторое, немалое количество. Небывалый успех в области колхозного строительства объясняется целым рядом причин. "Нет такой буржуазной страны - не только фашистской - где не существовал бы ряд, а иногда и много разных ограничений в правах по выборам в парламенты и коммунальные учреждения." Молотов. Ряд видных ученых. Путем ряда умозаключений пришел к выводу. Целый ряд обстоятельств помешал осуществлению проекта. "Я тогда едва начинал приходить в себя, отправляться ряда страшных событий, несчастий, ошибок." Герцен.

4. только мн. Совокупность лиц, объединенных какими-нибудь отношениями, организацией; среда, состав. Вступить в ряды войск. В наших рядах нет изменников. Исключить из рядов партии. В рядах армии.

5. (в ряду). Ларьки для торговли однородными товарами, расположенные в одну линию на рынке (·торг. ). Рыбный ряд. Мясной ряд.

| только мн. Лавки, магазины, расположенные в одну линию в специальном здании (·устар. ). Торговые ряды. Красные ряды (см. красный
). Купил в рядах.

6. (в ряде) только ед. Пробор, прочес волос (·прост. ). Прямой ряд. Косой ряд.

7. (в ряду). Совокупность величин, расположенных в определенной последовательности (мат.). Член бесконечного ряда. Два бесконечных ряда. Учение о рядах.

| Совокупность соединений, из которых каждое находится в определенном отношении к предыдущему и последующему (·хим. ). Гомологические ряды.

| перен. Совокупность явлений, понятий, образующих целое в определенной последовательности (·книж. ). Смысловые ряды.

8. (на ряду). Условие, соглашение (·прост. ·устар. ). С ряду или по ряду (по условию, по соглашению).

• В первых рядах - впереди всех. Из ряда (из ряду - ·устар.) вон (выходящий) - очень отличающийся от других, выдающийся. Из ряда вон выходящее явление. В ряду кого-чего (·устар.) - среди, в числе кого-чего-нибудь. В ряду заслуженных известных музыкантов на концерте с успехом выступала талантливая молодежь. В ряде кого-чего - в некотором, немалом количестве кого-чего-нибудь. В ряде деревень есть уже электрическое освещение.

см. Ряд.

ряд, у которого последовательность частичных сумм не имеет конечного предела. Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится, например 1 - 1 + 1 - 1 + ... + (-1) ^n-1 + ...; примером Р. p., общий член которого стремится к нулю, может служить гармонический ряд 1 + + ...+ +.... Существуют многочисленные классы Р. р., сходящихся в том или ином обобщённом смысле, так что каждому такому Р. р. можно приписать некоторую "обобщённую сумму", обладающую важнейшими свойствами суммы сходящегося ряда. См. Ряд, Суммирование расходящихся рядов и интегралов.