Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Рациональная функция - определение
ЧИСЛОВАЯ ФУНКЦИЯ, КОТОРАЯ МОЖЕТ БЫТЬ ПРЕДСТАВЛЕНА В ВИДЕ ДРОБИ, ЧИСЛИТЕЛЕМ И ЗНАМЕНАТЕЛЕМ КОТОРОЙ ЯВЛЯЮТСЯ МНОГОЧЛЕНЫ
Рациональное выражение; Рациональная дробь; Дробно-рациональная функция; Рациональные функции; Рациональные выражения
Найдено результатов: 472
Рациональная функция
функция, получающаяся в результате конечного числа арифметических операций (сложения, умножения и деления) над переменным х и произвольными числами. Р. ф. имеет вид:
где a0, a1, ..., an и b0, b1, ..., bm (a0 ≠ 0, b0(0)- постоянные, a n и m - неотрицательные целые числа. Р. ф. определена и непрерывна для всех значений х, кроме тех, которые являются корнями (См. Корень) знаменателя Q (x). Если ξ - корень кратности k знаменателя Q (x) и одновременно корень кратности r (r ≥ k) числителя Р (х), то R (x) имеет в точке ξ устранимый разрыв; если же r < k, то R (x) имеет в точке ξ бесконечный разрыв (полюс). Многочлен является частным случаем Р. ф. (при m = 0), поэтому многочлены иногда называются целыми Р. ф.; всякая Р. ф. есть отношение двух многочленов. Др. примером Р. ф. может служить Дробно-линейная функция.
Если в формуле (1) n < m (m > 0), то Р. ф. называется правильной; если же n ≥ m, то R (x) может быть представлена в виде суммы многочлена M (x) степени n - m и правильной Р. ф. R1(x) = 
:
R (x) = М (х) + R1(x),
многочлены М (х) и P1(x) (степень последнего меньше m) однозначно определяются из соотношения
Р (х) = M (x) Q (x) + P1(x)
(формула деления многочлена с остатком).
Из определения Р. ф. следует, что функции, получаемые в результате конечного числа арифметических операций над Р. ф. и произвольными числами, снова являются Р. ф. В частности, Р. ф. от Р. ф. есть вновь Р. ф. Во всех точках, в которых она определена, Р. ф. дифференцируема, и её производная
также является Р. ф. Интеграл от Р. ф. сводится по предыдущему к сумме интеграла от многочлена и интеграла от правильной Р. ф. Интеграл от многочлена является многочленом и его вычисление не представляет труда. Для вычисления второго интеграла пользуются формулой разложения правильной Р. ф. R1(x) на простейшие дроби:
где x1, ..., xs - различные корни многочлена Q (x) соответственно кратностей k1, ..., ks (k1 + ... + ks = m), a Aj(i) - постоянные коэффициенты. Разложение Р. ф. на простейшие дроби (2) определяется однозначно. Если коэффициенты многочленов P1(x) и Q (x) - действительные числа, то комплексные корни знаменателя Q (x) (в случае их существования) распадаются на пары сопряжённых, и соответствующие каждой такой паре простейшие дроби в разложении (2) могут быть объединены в вещественные простейшие дроби:
где трёхчлен x2 + px + q имеет комплексно-сопряжённые корни (4q > p2).
Для определения коэффициентов Aj(i), Bj и Dj можно воспользоваться неопределенных коэффициентов методом (См. Неопределённых коэффициентов метод). Интегралы от простейших дробей
не являются Р. ф
а интегралы от простейших дробей
при k > 1 являются: первый - Р. ф., а второй - суммой Р. ф. и интеграла такого же вида, как при k = 1. Т. о., интеграл от любой Р. ф. (не являющейся многочленом) представляется в виде суммы Р. ф., арктангенсов и логарифмических функций. М. В. Остроградский дал алгебраический метод определения рациональной части интеграла от Р. ф., не требующий ни разложения Р. ф. на простейшие дроби, ни интегрирования (см. Остроградского метод).
Р. ф. являются весьма важным классом элементарных функций (См. Элементарные функции). Рассматриваются также Р. ф. нескольких переменных; они получаются в результате конечного числа арифметических операций над их аргументами и произвольными числами. Так,
даёт пример Р. ф. двух переменных u и υ.
В середине 20 в. Р. ф. нашли широкое применение в вопросах приближения функций (см. Приближение и интерполирование функций).
РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
функция, получающаяся в результате конечного числа арифметических операций (сложения, умножения и деления) над переменным x и произвольными числами; имеет вид: R(x) = P(x)Q(x), где P(x) и Q(x) - многочлены от x.
Рациональная функция
Рациона́льная фу́нкция, или дро́бно-рациона́льная фу́нкция, или рациона́льная дробь — это числовая функция, которая может быть представлена в виде дроби, числителем и знаменателем которой являются многочлены. К этому виду может быть приведено любое рациональное выражение, то есть алгебраическое выражение, без радикалов.
Рациональное выражение
алгебраическое выражение, не содержащее радикалов, например a2 + b, х/(у - z3). Если входящие в Р. в. буквы считать переменными, то Р. в. задаёт рациональную функцию (См. Рациональная функция) от этих переменных.
РАЦИОНАЛЬНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
алгебраическое выражение, не содержащее радикалов и включающее только действия сложения, вычитания, умножения и деления. Напр., a2 + b, x/(y - z2).
Односторонняя функция
Однонаправленная функция; Необратимая функция
Односторонняя функция — математическая функция, которая легко вычисляется для любого входного значения, но трудно найти аргумент по заданному значению функции. Здесь «легко» и «трудно» должны пониматься с точки зрения теории сложности вычислений.
Функция (программирование)
ПОДПРОГРАММА, КОТОРУЮ МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ В ВЫРАЖЕНИИ
Функция (информатика)
Фу́нкция в программировании, или подпрограмма — фрагмент программного кода, к которому можно обратиться из другого места программы. В большинстве случаев с функцией , но многие языки допускают и безымянные функции. С именем функции неразрывно связан адрес первой инструкции (оператора), входящей в функцию, которой передаётся управление при обращении к функции. После выполнения функции управление возвращается обратно в адрес возврата — точку программы, где данная функция была вызвана.
Кососимметрическая функция
Знакопеременная функция
Кососимметрическая (или знакопеременная) функция — функция от нескольких переменных, не меняющаяся при чётных перестановках аргументов и меняющая знак при нечётных перестановках.
ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ
Δ-функция; Дельта-функция Дирака; Импульсная функция; Функция Дирака; Дельта-импульс; Дельта-мера
?-функция Дирака, символ, применяемый в математической физике при решении задач, в которые входят сосредоточенные величины (нагрузка, заряд и т. п.). Дельта-функция - простейшая обобщенная функция; она характеризует, напр., плотность распределения масс, при котором в одной точке сосредоточена единичная масса, а любой интервал, не содержащий этой точки, свободен от масс.
Дельта-функция
Δ-функция; Дельта-функция Дирака; Импульсная функция; Функция Дирака; Дельта-импульс; Дельта-мера
δ-функция, δ-функция Дирака, δ(x), символ, применяемый в математической физике при решении задач, в которые входят сосредоточенные величины (сосредоточенная нагрузка, сосредоточенный заряд и т.д.). Д.-ф. может быть определена как плотность распределения масс, при которой в точке x = 0 сосредоточена единичная масса, а масса во всех остальных точках равна нулю. Поэтому полагают δ(x) = 0 при x ≠ 0 и δ(0) = ∞, причём
("бесконечный всплеск" "единичной интенсивности"). Более точно, Д.-ф. называется обобщённая функция (См. Обобщённые функции), определяемая равенством
имеющим место для всех непрерывных функций φ(x).
В теории обобщённых функций Д.-ф. называют сам функционал, определяемый этим равенством.
Википедия
Рациональная функция
Рациона́льная фу́нкция, или дро́бно-рациона́льная фу́нкция, или рациона́льная дробь — это числовая функция, которая может быть представлена в виде дроби, числителем и знаменателем которой являются многочлены. К этому виду может быть приведено любое рациональное выражение, то есть алгебраическое выражение, без радикалов.
