Соверше́нное число́ (др.-греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (то есть всех положительных делителей, отличных от самого́ числа). Например, число 6 равно сумме своих собственных делителей 1 + 2 + 3. Это понятие было введено пифагорейцами в VI веке до н. э.; согласно их нумерологической мистике, совпадение числа с суммой своих делителей свидетельствовало об особом совершенстве такого числа.

Если суммировать все делители числа (то есть добавить само число) ${\displaystyle \sigma (N)-N=N}$ или ${\displaystyle \sigma (N)=2N,}$ получим другое эквивалентное определение: Совершенные числа — это числа, у которых сумма всех делителей в 2 раза больше самого числа.

По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Неизвестно, бесконечно ли множество всех совершенных чисел. Неизвестно также, есть ли среди них нечётные.

Совершенные числа образуют последовательность A000396 в OEIS:

1. 6,
2. 28,
3. 496,
4. 8128,
5. 33 550 336,
6. 8 589 869 056,
7. 137 438 691 328,
8. 2 305 843 008 139 952 128,
9. 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176,
10. 191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216,

…