Трансцендентное число - определение. Что такое Трансцендентное число
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Трансцендентное число - определение

ВЕЩЕСТВЕННОЕ ИЛИ КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО, НЕ ЯВЛЯЮЩЕЕСЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ
Трансцендентные числа; Трансцендентность (математика)

Трансцендентное число         

число (действительное или мнимое), не удовлетворяющее никакому алгебраическому уравнению (См. Алгебраическое уравнение) с целыми коэффициентами. Таким образом, Т. ч. противопоставляются алгебраическим числам (См. Алгебраическое число). Существование Т. ч. впервые установил Ж. Лиувилль (1844). Отправной точкой для Лиувилля служила его теорема, согласно которой порядок приближения рациональной дроби с данным знаменателем к данному иррациональному алгебраическому числу не может быть произвольно высоким. Именно, если алгебраическое число а удовлетворяет неприводимому алгебраическому уравнению степени n с целыми коэффициентами, то для любого рационального числа должно выполняться неравенство (с зависит только от α). Поэтому, если для заданного иррационального числа α можно указать бесконечное множество рациональных приближений, не удовлетворяющих приведённому неравенству ни при каких с и n (одних и тех же для всех приближений), то α есть Т. ч. Пример такого числа даёт:

...

Другое доказательство существования Т. ч. дал Г. Кантор (1874), заметив, что множество всех алгебраических чисел счётно (то есть все алгебраические числа могут быть перенумерованы; см. Множеств теория), тогда как множество всех действительных чисел несчётно. Отсюда следовало, что множество Т. ч. несчётно, и далее, что Т. ч. составляют основную массу среди множества всех чисел.

Важнейшая задача теории Т. ч. - это выяснение того, являются ли Т. ч. значения аналитических функций, обладающих теми или иными арифметическими и аналитическими свойствами при алгебраических значениях аргумента. Задачи этого рода принадлежат к числу труднейших задач современной математики. В 1873 Ш. Эрмит доказал, что Неперово число является трансцендентным.

В 1882 немецкий математик Ф. Линдеман получил более общий результат: если α - алгебраическое число, то е α - Т. ч. Результат Липдемана был значительно обобщён немецким математиком К. Зигелем (1930), доказавшим, например, трансцендентность значения широкого класса цилиндрических функций при алгебраических значениях аргумента. В 1900 на математическом конгрессе в Париже Д. Гильберт среди 23 нерешенных проблем математики указал на следующую: является ли трансцендентным числом αβ, где α и β - алгебраические числа, причём β - иррациональное число, и, в частности, является ли трансцендентным число , е π (проблема трансцендентности чисел вида αβ была впервые в частной форме поставлена Л. Эйлером, 1744). Полное решение этой проблемы (в утвердительном смысле) удалось получить лишь в 1934 А. О. Гельфонду. Из открытия Гельфонда, в частности, следует, что все десятичные логарифмы натуральных чисел (то есть "табличные логарифмы") суть Т. ч. Методы теории Т. ч. прилагаются к ряду вопросов решения уравнений в целых числах.

Лит.: Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952.

ТРАНСЦЕНДЕНТНОЕ ЧИСЛО         
число, не удовлетворяющее никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Трансцендентными числами являются: число ??3,14159...; десятичный логарифм любого целого числа, не изображаемого единицей с нулями; число е=2,71828... и др.
Трансцендентное число         
Трансценде́нтное число́ (от  — переходить, превосходить) — это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим — иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с целочисленными коэффициентами (не равного тождественно нулю). Можно также заменить в определении многочлены с целочисленными коэффициентами на многочлены с рациональными коэффициентами, поскольку корни у них одни и те же.

Википедия

Трансцендентное число

Трансценде́нтное число́ (от лат. transcendere — переходить, превосходить) — это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим — иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с целочисленными коэффициентами (не равного тождественно нулю). Можно также заменить в определении многочлены с целочисленными коэффициентами на многочлены с рациональными коэффициентами, поскольку корни у них одни и те же.

Примеры употребления для Трансцендентное число
1. ИСТОРИЯ ВОПРОСА "Пи" – трансцендентное число (не удовлетворяющее никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами), равное отношению длины окружности к длине ее диаметра.