в астрономии, задача о движении трёх тел, взаимно притягивающихся по Ньютона закону тяготения (См. Ньютона закон тяготения) и рассматриваемых как материальные точки (см. Двух тел задача). Классический пример Т. т. з. - система Солнце, Земля, Луна. В 1912 финский астроном К. Ф. Сундман нашёл общее решение Т. т. з. в виде рядов, сходящихся для любого момента времени t. Однако ряды Сундмана оказались совершенно бесполезными для практических вычислений вследствие их крайне медленной сходимости. При некоторых специальных начальных условиях можно получить очень простые решения Т. т. з. (решения Лагранжа), представляющие большой интерес для астрономии (см. Либрации точки). Частным случаем Т. т. з. является так называемая ограниченная Т. т. з., в которой два тела конечной массы движутся вокруг центра инерции по эллиптическим орбитам, а третье тело имеет бесконечно малую массу. Для ограниченной задачи удалось исследовать разнообразные классы периодических движений. Для общего случая Т. т. з. подробно изучены предельные свойства движения при t → +∞ и t → -∞, то есть так называемые финальные движения. Лит. см. при ст. Небесная механика.

Г. А. Чеботарев.

задача о движении двух тел, взаимно притягивающихся согласно Ньютона закону тяготения (См. Ньютона закон тяготения). В Д. т. з. притягивающиеся тела принимаются за материальные точки, что справедливо, если они имеют сферическую структуру или если расстояния между ними весьма велики сравнительно с их размерами. Это условие в значительной мере выполняется для Солнца и каждой из планет. При решении Д. т. з. обычно рассматривают движение одного тела относительно другого. Движение в этой задаче происходит по коническим сечениям - окружности, эллипсу, параболе, гиперболе, прямой, - согласно Кеплера законам (См. Кеплера законы). Д. т. з., описывающая т. н. невозмущённое движение (см. Возмущения небесных тел), является первым приближением при изучении истинных движений небесных тел.

Н. П. Ерпылёв.

задача о бродячем торговце, одна из известных задач конечной математики (См. Конечная математика); в простейшем случае формулируется следующим образом: даны n городов и известны расстояния между каждыми двумя городами; коммивояжёр, выходящий из какого-нибудь города, должен посетить n - 1 других городов и вернуться в исходный. В каком порядке ему нужно посещать города (по одному разу каждый), чтобы общее пройденное расстояние было минимальным. К такого типа задачам, связанным с объездом ряда пунктов и возвращением в исходную точку, относятся: задачи доставки продуктов питания в магазины, подвода электроэнергии к потребителям, построения кольцевой линии электропередач, различные задачи, возникающие при автоматизации монтажа схем, и т.д. Такова, например, задача отыскания оптимальной программы работы автоматического фрезерного станка для просверливания отверстий в заданных точках панели радиоприёмника, то есть нахождения такого порядка прохождения этих точек, при котором длина маршрута головки сверла была бы минимальной. Здесь начало маршрута не обязательно должно совпадать с его концом, но математически такая постановка сводится к приведенной выше простейшей К. з. Методы решения К. з., по существу, сводятся к организации полного перебора вариантов; никакого эффективного алгоритма не известно.

Лит.: Мудров В. И., Задача о коммивояжёре, М., 1969; Гольштеин Е. Г., Юдин Д. Б., Новые направления в линейном программировании, М., 1966.

В. П. Козырев.