(математическая), комбинация математических знаков, выражающая какое-либо предложение; например, суть формулы:
что с помощью Ф. довольно сложные предложения могут быть записаны в компактной и удобной форме (см.
Знаки математические)
. Некоторые Ф. [из написанных выше (2), (4), (6)] выражают вполне определённые конкретные суждения и поэтому являются истинными [как (2) и (6)] или ложными [как (4)]. Смысл других Ф. [из написанных выше (1), (3), (5), (7), (8)] зависит от значения входящих в них переменных [например, (1) превращается в истинную Ф. 1
3 + 2
3 < 19 при
х =
1,
у =
2,
z =
19 и в ложную Ф. 3
3 + 4
3 < 5 при
х =
3,
у = 4,
z = 5]. Ф. этого типа при таком понимании не являются истинными или ложными непосредственно, но становятся таковыми при замещении переменных конкретными объектами из какой-либо заранее выбранной области. Ф., становящиеся истинными при любом замещении переменных объектами из некоторой области, называются тождественно-истинными в данной области. Например, Ф. (5) тождественно-истинна в области комплексных чисел, ф. (8) тождественно-истинна в области дважды непрерывно-дифференцируемых функций от аргументов
x и
y. Ф., являющиеся истинными [как (2) и (6)] или тождественно-истинными в какой-либо области [как (5) и (8)], служат для записи математических законов. При этом тождественно-истинные Ф. часто понимаются как утверждения о всеобщности. Например, наиболее распространённое понимание Ф. (5) состоит в том, что она считается сокращённой записью следующего утверждения: "для любых чисел
а и
b имеет место равенство (
a +
b)
2 =
a2 + 2
ab +
b2.