(Ф. у. 2-го рода), где
К (
х,
s) - заданная непрерывная функция от
x и
s, называемая ядром уравнения,
f (
x) - заданная функция, φ(
х) - искомая функция, λ - параметр (см.
Интегральные уравнения). Уравнения (1) и (2) были изучены в 1900-1903 Э.
Фредгольмом. Теория Ф. у. 2-го рода проще и они чаще используются в приложениях. Построение устойчивых решений Ф. у. 1-го рода в общем случае возможно лишь с помощью специальных регуляризирующих алгоритмов решения некорректно поставленных задач. Если λ не является собственным значением (См.
Собственные значения) уравнения (2), то это уравнение имеет единственное непрерывное решение, определяемое формулой: