Diclib.com
Словарь ChatGPT

Поиск в словаре Индивидуальные решения

Введите слово или словосочетание на любом языке 👆

Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

как употребляется слово
частота употребления
используется оно чаще в устной или письменной речи
варианты перевода слова
примеры употребления (несколько фраз с переводом)
этимология

Что (кто) такое Целые алгебраические числа - определение

КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО, ЯВЛЯЮЩЕЕСЯ КОРНЕМ ПРИВЕДЁННОГО МНОГОЧЛЕНА С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Целые алгебраические числа; Алгебраическое целое число

Целые алгебраические числа

числа, являющиеся корнями уравнений вида xⁿ + a₁x^n-1 +... + a_n= 0, где a₁,..., a_n- целые рациональные числа. Например, x₁ = 2 +

- Ц. а. ч., так как x₁² - 4x₁ + 1 = 0. Теория Ц. а. ч. возникла в 30-40-x гг. 19 в. в связи с исследованиями К. Якоби, Ф. Эйзенштейна и Э. Куммера по законам взаимности высших степеней, теореме Ферма и обобщению арифметики целых комплексных чисел (См. Целые комплексные числа). Сумма, разность и произведение Ц. а. ч. являются Ц. а. ч., т. е. совокупность Ц. а. ч. образует Кольцо. Однако теория делимости Ц. а. ч. отличается от теории делимости целых рациональных чисел. См. статью Идеал, где рассмотрен пример Ц. а. ч. вида

, где Тип - целые рациональные числа.

Целое алгебраическое число

Целыми алгебраическими числами называются комплексные (и, в частности, вещественные) корни многочленов с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом, равным единице.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Целое_алгебраическое_число

Алгебраическое число

ЧИСЛО, ЯВЛЯЮЩЕЕСЯ КОРНЕМ ПОЛИНОМА

Алгебраические числа; 𝔸

число а, удовлетворяющее алгебраическому уравнению a₁αⁿ+ ... + акα +a_n+1= 0, где n ≥ 1, a₁, ..., a_n, a_n+1 - целые (рациональные) числа. Число α называется целым А. ч., если a₁ = 1. Если многочлен f(x) = a₁xⁿ + ... + a_nx + a_n+1 не является произведением двух др. многочленов положительной степени с рациональными коэффициентом, то число n называется степенью А. ч. α. Простейшие А.ч. - корни двучленного уравнения xⁿ = а, где а - рациональное число. Например, А. ч. будут рациональные числа, числа

целыми А. ч. будут целые числа, числа

С понятием А. ч. тесно связаны два больших направления в теории чисел. 1) Арифметика А. ч. (алгебраическая теория чисел), созданная Э. Куммером в середине 19 в., изучает свойства А. ч. Целые А. ч. обладают рядом свойств, аналогичных свойствам целых рациональных чисел, однако теорема об единственности разложения числа на простые множители не имеет места в теории целых А. ч. Для сохранения единственности разложения Куммер ввёл в рассмотрение т. н. "идеальные" числа (см. Идеал). 2) Теория приближения А. ч. изучает степень приближения А. ч. рациональными числами или алгебраическими же числами. Первым результатом в этом направлении была теорема Ж. Лиувилля (См. Лиувилль), показывающая, что А. ч. "плохо" приближаются рациональными числами, точнее: если α - А. ч. степени n, то при любых целых рациональных р и q имеет место неравенство [α - p/q] > C/qⁿ, где С = С(α) > 0 - постоянная, не зависящая от р и q, отсюда следует, что легко построить произвольное количество неалгебраических - трансцендентных чисел (См. Трансцендентное число).

Лит.: Гекке Э., Лекции по теории алгебраических чисел, пер. с нем., М. - Л., 1940; Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952; Боревич З. И., Шафаревич И. P., Теория чисел, М., 1964.

А. А. Карацуба.

Википедия

Целое алгебраическое число

Целыми алгебраическими числами называются комплексные (и, в частности, вещественные) корни многочленов с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом, равным единице.

По отношению к сложению и умножению комплексных чисел, целые алгебраические числа образуют кольцо $\Omega$ . Очевидно, $\Omega$ является подкольцом поля алгебраических чисел и содержит все обычные целые числа.

Пусть $u$ — некоторое комплексное число. Рассмотрим кольцо $\mathbb {Z} [u]$ , порождённое добавлением $u$ к кольцу обычных целых чисел $\mathbb {Z}$ . Оно образовано всевозможными значениями $f(u)$ , где $f(z)$ — многочлен с целыми коэффициентами. Тогда имеет место следующий критерий: число $u$ является целым алгебраическим числом тогда и только тогда, когда $\mathbb {Z} [u]$ — конечнопорождённая абелева группа.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Целое алгебраическое число