Diclib.com
Словарь ChatGPT

Поиск в словаре Индивидуальные решения

Введите слово или словосочетание на любом языке 👆

Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

как употребляется слово
частота употребления
используется оно чаще в устной или письменной речи
варианты перевода слова
примеры употребления (несколько фраз с переводом)
этимология

Что (кто) такое Эволюта и эвольвента - определение

КРИВАЯ, НОРМАЛЬ В КАЖДОЙ ТОЧКЕ КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ИСХОДНОЙ КРИВОЙ

Эволюта и эвольвента; Инволюта

Эволюта и эвольвента

(от лат. evolutus - развёрнутый и evolvens, род. падеж evolventis - разворачивающий)

понятия дифференциальной геометрии: множество m центров кривизны плоской кривой l называется эволютой этой кривой; кривая l по отношению к своей эволюте называется эвольвентой (см. рис.). Эвольвента l кривой m может быть получена как траектория конца В нити AB, которая наматывается на линию m или разматывается с неё (этим построением эвольвенты и объясняется др. её назв. "развёртка"). Указанное построение эвольвенты делает ясным следующие свойства Э. и э.: 1) касательная CD в произвольной точке С эволюты является нормалью в соответствующей точке D эвольвенты (следовательно, эвольвента есть ортогональная траектория касательных эволюты); 2) всякая ортогональная траектория касательных кривой т является эвольвентой (поэтому у данной кривой бесконечно много эвольвент); 3) разность радиусов кривизны AB и CD в точках В и D эвольвенты равна длине дуги AC эволюты; 4) эволюта является огибающей (См. Огибающая) семейства нормалей эвольвенты.

Если линия l задана параметрическими уравнениями х = x (t), y = y (t), то параметрические уравнения её эволюты будут следующие:

,

Эвольвенту пространственной кривой можно определить как ортогональную траекторию касательных этой кривой.

Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.

Рис. к ст. Эволюта и эвольвента.

Инволюта

(математическое)

то же, что эвольвента. См. Эволюта и эвольвента.

Эвольвента

см. Эволюта и эвольвента.

Википедия

Эвольвента

Эвольве́нта (от лат. evolvens «разворачивающийся») плоской линии $L$ — это линия $L_{*}$ , по отношению к которой $L$ является эволютой.

Иными словами — кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой.

Если линия $L$ задана уравнением ${\bar {r}}={\bar {r}}(s)$ (где $s$ — натуральный параметр), то уравнение её эвольвенты имеет вид

{\bar {\psi }}={\bar {r}}+(\alpha -s){\dot {\bar {r}}}

,

где $\alpha$ — произвольный параметр.

Для параметрически заданной кривой уравнение эвольвенты

X=x-{\frac {x'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}

Y=y-{\frac {y'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}

https://ru.wikipedia.org/wiki/Эвольвента