Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Эйлера функция - определение
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ВВЕДЁННАЯ ЛЕОНАРДОМ ЭЙЛЕРОМ
Гамма-функция Эйлера; Эйлера интегралы; Интегралы Эйлера
Найдено результатов: 496
Эйлера функция
число φ(а) натуральных чисел, меньших, чем а, и взаимно простых с а:
где p1,..., pk- простые делители числа а. Введена Л. Эйлером в 1760-61. Если числа а и b взаимно просты, тоφ(ab) = φ(а) φ(b). При т> 1 и наибольшем общем делителе (а, m) = 1, а, m - взаимно просты, имеет место Сравнение aφ(m)=1 (mod m) (теорема Эйлера). Э. ф. встречаются во многих вопросах чисел теории (См. Чисел теория).
ГАММА-ФУНКЦИЯ
Г-функция, Г(x), одна из важнейших специальных функций, обобщающая понятие факториала на случай любых значений x.
Гамма-функция
[Г-функция, Г (х)], одна из важнейших специальных функций, обобщающая понятие факториала; для целых положительных n равна Г (n) = (n - 1)! = 1·2... (n - 1). Впервые введена Л. Эйлером в 1729. Г.-ф. для действительных х > 0 определяется равенством
другое обозначение:
Г (х + 1) = π(x) = х!
Основные соотношения для Г.-ф.:
Г (х + 1) = хГ (х) (функциональное уравнение);
Г (х) Г (1 - х) = π/sin πx (формула дополнения);
Частные значения:
При больших х справедлива асимптотич. Стирлинга формула
Через Г.-ф. выражается большое число определённых интегралов, бесконечных произведений и сумм рядов. Г.-ф. распространяется и на комплексные значения аргумента.
Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Таблицы функций с формулами и кривыми, пер. с нем., 3 изд., М., 1959; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд., т. 2, М., 1966.
Гамма-функция
Гамма-функция — математическая функция. Была введена Леонардом Эйлером, а своим обозначением гамма-функция обязана Лежандру.
Бета-функция
Бета-функция Эйлера; Неполная бета-функция; Регуляризованная неполная бета-функция
В математике бета-функцией (\Beta-функцией, бета-функцией Эйлера или интегралом Эйлера I рода) называется следующая специальная функция от двух переменных:
Функция Эйлера
МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
Тотиент
Фу́нкция Э́йлера \varphi(n) — мультипликативная арифметическая функция, значение которой равно количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с ним.
Эйлеровы углы
УГЛЫ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПОВОРОТ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА В ТРЁХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Угол Эйлера; Эйлера углы; Эйлеровы углы
углы φ, θ, ψ определяющие положение прямоугольной декартовой системы координат OXYZ относительно другой прямоугольной декартовой системы координат Oxyz с той же ориентацией (См. Ориентация) (см. рис.). Пусть OK - ось (линия узлов), совпадающая с линией пересечения координатной плоскости Оху первой системы с координатной плоскостью ОХУ второй системы и направленная так, что оси Oz, OZ, OK образуют тройку той же ориентации. Тогда Э. у. будут: φ - угол собственного вращения - угол между осями Ox и OK, отсчитываемый в плоскости Оху от оси Ox в направлении кратчайшего поворота от Ox к Оу, θ - угол нутации, не превосходящий π - угол между осями Oz и OZ; ψ - угол прецессии - угол между осями OK и OX, отсчитываемый в плоскости ОХУ от оси OK в направлении кратчайшего поворота от OX к ОУ. При θ = 0 или π Э. у. не определяются. Введены Л. Эйлером в 1748. Широко используются в динамике твёрдого тела (например, в теории Гироскопа) и небесной механике.
Рис. к ст. Эйлеровы углы.
ЭЙЛЕРОВЫ УГЛЫ
УГЛЫ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПОВОРОТ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА В ТРЁХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Угол Эйлера; Эйлера углы; Эйлеровы углы
углы j, y, q, определяющие положение прямоугольной системы координат Oxyz относительно другой прямоугольной системы координат Ox1y1z1 с той же ориентацией. Введены Леонардом Эйлером (1748); применяются в механике.
Уравнения Эйлера
ОПИСЫВАЮТ ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ, СВЯЗАННОЙ С САМИМ ТЕЛОМ
Уравнения Эйлера (механика); Эйлера уравнения
В физике, Уравнения Эйлера описывают вращение твердого тела в системе координат, связанной с самим телом.
Уравнение Эйлера — Лагранжа
Уравнения Эйлера-Лагранжа; Уравнения Лагранжа — Эйлера; Уравнения Эйлера — Пуассона; Уравнения Эйлера — Лагранжа; Эйлера — Лагранжа уравнение; Уравнение Лагранжа — Эйлера
Уравне́ния Э́йлера — Лагра́нжа (в физике также уравнения Лагранжа — Эйлера, или уравнения Лагранжа) являются основными формулами вариационного исчисления, c помощью которых ищутся стационарные точки и экстремумы функционалов. В частности, эти уравнения широко используются в задачах оптимизации и совместно с принципом стационарности действия используются для вычисления траекторий в механике.
Википедия
Гамма-функция
Гамма-функция — математическая функция. Была введена Леонардом Эйлером, а своим обозначением гамма-функция обязана Лежандру.
Гамма-функция чрезвычайно широко применяется в науке. Среди основных областей её применения — математический анализ, теория вероятностей, комбинаторика, статистика, атомная физика, астрофизика, гидродинамика, сейсмология и экономика. В частности, гамма-функция используется для обобщения понятия факториала на множества действительных и комплексных значений аргумента и расширения понятия производной на дробные значения.
