совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства (См.
Риманово пространство)
n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния
ds2 между двумя бесконечно близкими точками (
x1, x2,..., xn) и (
x1 +
dx1, x2 +
dx2,..., xn +
dxn):
где
x1, x2,..., xn - координаты,
gik - некоторые функции координат. Совокупность величин
gik образует
Тензор второго ранга, который и называется М. т. Этот тензор симметричен, т. е.
gik = gki. Вид компонент М. т.
gik зависит от выбора системы координат, однако
ds2 не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М. т. к виду
то пространство является плоским, евклидовым пространством (См.
Евклидово пространство) (для трёхмерного пространства
ds2 = dx2 +
dy2 +
dz2, где
x1 = х, x2 = у, x3 = z - декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М. т. к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется М. т.
Г. А. Зисман.