1. дружественные отношения, единодушие.

2. разрешение, утвердительный ответ на просьбу.

3. единомыслие, общность точек зрения.

4. соразмерность, стройность, гармония.

СОГЛ'АСИЕ, согласия, ср.

1. только ед. Утвердительный ответ на что-нибудь - на просьбу что-нибудь. Сделать или на просьбу разрешить что-нибудь. Сделать, разрешение. Дать согласие на что-нибудь. Изъявить согласие что-нибудь сделать. "Молчание - знак согласия." (посл.) "Я принимаю ваше молчание за знак согласия." А.Тургенев. Сделать что-нибудь с чьего-нибудь согласия. Получить от кого-нибудь согласие.

2. только ед. Состояние по гл. согласиться
-соглашаться
; взаимное одобрение. Действовать по общему согласию.

3. только ед. Единомыслие, общность точки зрения, солидарность. Выразить свое согласие с мнением оратора.

4. только ед. Мирные, дружественные отношения, единодушие. "Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет." Крылов. В их семье царит полное согласие. Жить в согласии.

5. только ед. Соразмерность, гармония (·устар. ). "Согласие всех частей здания." Даль. "Я... жизни даровать, о лира, твое согласье захотел." Баратынский.

| Гармонический подбор голосов, стройность звучания (·устар. ). "Разноголосная музыка, в которой есть все звуки и недостает одного согласия." Кокорев.

| перен. Приятный для зрения подбор цветов, красок (·устар. ).

6. У старообрядцев - секта, течение (рел.). Поморское согласие. Беспоповщина делится на разные согласия.

• В согласии с чем (·книж., ·канц.) - согласно с чем-нибудь, в соответствии, не противореча чему-нибудь. Взнос платы за телефон должен производиться в согласии с правилами.

совместимость, свойство дедуктивной теории (или системы аксиом (См. Аксиома), посредством которых теория задаётся), состоящее в том, что из неё нельзя вывести противоречие, т. е. какие-либо два предложения А и ¬ А, каждое из которых является отрицанием другого. Для широкого класса формальных теорий, включающих аксиому А & ¬ А ⊃ В ("из противоречия следует любое утверждение"), Н. равносильна существованию в данной теории хотя бы одного недоказуемого предложения.

Н., необходимая для того чтобы система могла рассматриваться как описание некоторой "содержательной ситуации", отнюдь не гарантирует существования такой ситуации. Впрочем, для любой непротиворечивой системы аксиом в каждом случае могут быть указаны абстрактные модели; поэтому для представителей "классических" направлений в основаниях математики и логики (и тем более для представителей моделей теории (См. Моделей теория)) Н. служит если и не обоснованием "существования" описываемых аксиомами совокупностей абстрактных объектов, то, по крайней мере, достаточным основанием для содержательного рассмотрения и изучения таких объектов. Поскольку описываемая теорией "ситуация" лежит вне самой теории, данное выше понятие Н., которое можно назвать "внутренней" (иначе -синтаксической, или логической) Н., тесно связано с так называемой "внешней" (семантической) Н., заключающейся в недоказуемости в данной теории никакого предложения, противоречащего (в обычном содержательном смысле) фактам описываемой ею "действительности". Несмотря на эту связь, синтаксическая и семантическая Н. равносильны лишь для таких "бедных" логических теорий, как, например, исчисление высказываний (см. Логика высказываний); вообще же говоря, внутренняя Н. сильнее внешней. Роль отображаемой какой-либо конкретной теорией "действительности" может играть и некоторая другая дедуктивная теория, так что внешнюю Н. исходной теории можно понимать как её относительную Н., а указание системы соответствующих семантических правил перевода понятий, выражений и утверждений из второй теории в первую, дающее интерпретацию (См. Интерпретация) (модель) исходной теории, оказывается для неё доказательством относительной Н.

В классической математике источником построения моделей для таких доказательств служит в конечном счёте Множеств теория. Однако обнаружение в теории множеств Парадоксов (антиномий) обусловило потребность поиска новых, принципиально отличных от метода интерпретаций, методов доказательства Н., - в некотором смысле "абсолютных". (Такая потребность возникает и в силу несовпадения понятий внутренней и внешней Н.) Можно избрать и промежуточный путь, требуя абсолютное доказательство Н. только для аксиоматической теории множеств (См. Аксиоматическая теория множеств) (к которой уже можно было бы сводить проблемы Н. конкретных математических теорий чисто теоретико-модельными средствами) или даже хотя бы для такого относительно простого её фрагмента, как формализованная арифметика натуральных чисел, так как средствами последней строится теоретико-множественный "универсум" (предметная область) основных разделов классической математики. Такой путь и избрал Д. Гильберт, предложивший широкую программу, в ходе выполнения которой обосновываемые теории, прежде всего, подвергались бы формализации (См. Формализация), а полученные формальные системы (исчисления) (См. Формальная система) исследовались бы на предмет их синтаксической Н. так называемыми финитными (т. е. содержательными, но не использующими сомнительных теоретико-множественных абстракций) средствами. Такие абсолютные доказательства Н. составили основное содержание развиваемой школой Гильберта метаматематики (См. Метаматематика) (теории доказательства). Но уже в 1931 К. Гёдель доказал принципиальную невыполнимость гильбертовой программы, а тем самым и ограниченность аксиоматического метода, в рамках которого для достаточно богатых формальных теорий требования Н. и полноты (См. Полнота) оказываются несовместимыми (подробнее см. Аксиоматический метод). Что же касается содержательных дедуктивных теорий (в том числе и математических), по отношению к которым требование полноты теряет смысл, то для них Н. по-прежнему остаётся важнейшим необходимым критерием осмысленности и практической приложимости.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 (имеется лит.). См. также лит. при статьях Аксиоматический метод, Метаматематика.

Ю. А. Гастев.

феодосиевцы, религиозно-оппозиционное течение в Российской империи, один из толков беспоповщины в Расколе. Возникло среди старообрядцев (крестьян и посадских людей) на С.-З. Европейской России. Основатель - бывший дьякон Феодосий Васильев (1661-1711). Ф. были недовольны той частью беспоповцев (поморцы), которые стали отходить от строгих правил старообрядчества (См. Старообрядчество) и, в частности, приняли моление за царя. Изначально для Ф. были характерны непримиримость к крепостническому государству, строгий аскетизм (они отвергали брак). С конца 18 в. общероссийским центром Ф. стала община во главе с И. А. Ковылиным (1731-1809) при Преображенском кладбище в Москве. Постепенно, с развитием социального неравенства среди Ф., в их учении утрачивались элементы социального протеста. В 1848 они признали моление за царя. Во 2-й половине 19 в. из Ф. выделились "новожёны", признавшие брак. В СССР имеются незначительные замкнутые группы Ф., теряющие религиозную нетерпимость и аскетизм.

Лит.: Рындзюнский П. Г., Старообрядческая организация в условиях развития промышленного капитализма, в кн.: Вопросы истории религии и атеизма, [т. 1], М., 1950; Миловидов В. Ф., Старообрядчество в прошлом и настоящем, М., 1969; Карцов В. Г., Религиозный раскол как форма антифеодального протеста в истории России, ч. 2, Калинин, 1971.