Словосочетание "algebraically closed body" является существительным.
/ælˈdʒɛbrɪkli kloʊzd bɔdi/
Алгебраически замкнутое тело — это алгебраическая структура, в которой все ненулевые многочлены (с коэффициентами из этого тела) имеют корни в этом теле. Наиболее распространенным примером является комплексное число, которое является алгебраически замкнутым телом, поскольку каждый многочлен с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один корень в комплексных числах. Этот термин часто используется в более формальных математических контекстах, таких как алгебра и теория полей. Применение этого понятия обычно встречается в письменной речи, особенно в учебниках и научных статьях.
An example of an algebraically closed body is the field of complex numbers.
(Примером алгебраически замкнутого тела является поле комплексных чисел.)
Many properties of algebraically closed bodies are studied in abstract algebra.
(Многие свойства алгебраически замкнутых тел изучаются в абстрактной алгебре.)
In an algebraically closed body, every polynomial equation has a solution.
(В алгебраически замкнутом теле каждое полиномиальное уравнение имеет решение.)
В математике "algebraically closed body" не имеет множества идиоматических выражений, однако это слово может встречаться в общих фразах и терминах, относящихся к алгебре и теории полей. Примеры использования в контексте:
If we assume the field is algebraically closed, then all irreducible polynomials over that field have roots.
(Если мы предполагаем, что поле алгебраически замкнуто, то все неприводимые многочлены над этим полем имеют корни.)
The fundamental theorem of algebra states that every non-constant polynomial with complex coefficients has a root in the algebraically closed body of complex numbers.
(Основная теорема алгебры утверждает, что каждый ненулевой многочлен с комплексными коэффициентами имеет корень в алгебраически замкнутом теле комплексных чисел.)
Within an algebraically closed body, the solutions to polynomial equations exhibit certain symmetry.
(В алгебраически замкнутом теле решения полиномиальных уравнений демонстрируют определенную симметрию.)
Термин "algebraically closed" происходит от латинского слова "algebra", что означает "вытягивание" или "приведение к тому же", и "closed", что означает "закрытый" или "замкнутый". В математическом контексте это означает, что поле не позволяет "выйти за его пределы" для нахождения корней многочленов.
Синонимы: - Алгебраически замкнутое поле
Антонимы: - Алгебраически незамкнутое тело (или поле), которое не содержит всех корней своих многочленов.