matrix-convex function (английский) - значение, определение, перевод, произношение

Часть речи

"Matrix-convex function" — это существительное (noun).

Фонетическая транскрипция

/mˈeɪtrɪks kənˈvɛks ˈfʌŋkʃən/

Варианты перевода на Русский

• Функция матричной выпуклости
• Матрично-выпуклая функция

Значение слова

Matrix-convex function — это функция, которая имеет свои значения, как выпуклые в контексте матриц. В частности, функция f определяется как матрично-выпуклая, если для любых матриц X и Y и для всех t в [0, 1], выполняется следующее неравенство:

[ f(tX + (1-t)Y) \preceq t f(X) + (1-t) f(Y) ]

где (\preceq) обозначает неравенство по положительной полуопределенности. Это понятие часто используется в математике и экономике, особенно в теории оптимизации и теории игр.

Частота использования термина "matrix-convex function" в письменной речи высока, особенно в академических кругах, связанных с математикой, теорией матриц и экономикой. В устной речи он используется реже, но все же встречается в лекциях и семинарах.

Примеры предложений

1. The concept of a matrix-convex function is crucial in optimization theory.

2. Концепция матрично-выпуклой функции важна в теории оптимизации.

3. Researchers have shown that many physical phenomena can be modeled using matrix-convex functions.

4. Исследователи показали, что многие физические явления можно смоделировать с использованием матрично-выпуклых функций.

5. Understanding matrix-convex functions helps in the study of equilibrium in games.

6. Понимание матрично-выпуклых функций помогает в изучении равновесия в играх.

Идиоматические выражения

Хотя термин "matrix-convex function" не является частью устоявшихся идиоматических выражений, его использование в специализированной лексике часто встречается.

Вот несколько примеров предложений, где может быть использовано это выражение в контексте:

1. In game theory, matrix-convex functions play a key role in determining optimal strategies.

2. В теории игр матрично-выпуклые функции играют ключевую роль в определении оптимальных стратегий.

3. The study of matrix-convex functions opens new avenues for research in economic theories.

4. Изучение матрично-выпуклых функций открывает новые направления для исследований в экономических теориях.

5. The properties of matrix-convex functions allow for more flexible modeling of complex systems.

6. Свойства матрично-выпуклых функций позволяют более гибко моделировать сложные системы.

Этимология слова

"Matrix" происходит от латинского слова "matrix", что означает "матка" или "основа". "Convex" происходит от латинского "convexus", что означает "выпуклый". "Function" происходит от латинского "functio", что означает "исполнение" или "выполнение", в математическом контексте обозначая правило, задающее связь между элементами.

Синонимы и антонимы

Синонимы: - Convex function (выпуклая функция)

Антонимы: - Concave function (вогнулая функция)

Таким образом, "matrix-convex function" представляет собой важное понятие в математике и экономике, помогающее в аналитическом перемещении к различным приложениям и теоремам.