Словосочетание "termwise differentiability" является существительным.
/ˈtɜrmˌwaɪz ˌdɪfərˈɛnʃəˈbɪləti/
Термин "termwise differentiability" используется в математике, особенно в анализе и теории функций. Он описывает свойство функции, которая является суммой (или интегралом) ряда функций, когда можно дифференцировать каждую отдельную составляющую (член) ряда, и при этом производная суммы (или интеграла) может быть найдена как сумма (или интеграл) производных членов.
Частота использования этого термина в английском языке довольно велика среди математиков и специалистов в области анализа, но в повседневной устной речи он встречается редко. Чаще всего используется в письменном виде, особенно в научных работах.
The function exhibits termwise differentiability, allowing us to take derivatives easily.
Функция демонстрирует покомпонентную дифференцируемость, что позволяет нам легко находить производные.
In order to apply the theorem, we need to verify the termwise differentiability of the series.
Для применения теоремы нам нужно проверить покомпонентную дифференцируемость ряда.
The concept of termwise differentiability is crucial in understanding power series.
Понятие покомпонентной дифференцируемости имеет важное значение для понимания степенных рядов.
Хотя "termwise differentiability" не является частью общих идиоматических выражений, его можно встретить в контекстах, касающихся анализа. Тем не менее, ниже приведены примеры использования схожих математических понятий.
If a function is differentiable termwise, we can interchange limits and derivatives under certain conditions.
Если функция дифференцируема покомпонентно, мы можем менять местами пределы и производные при определенных условиях.
Termwise differentiability gives rise to uniform convergence in many cases.
Покомпонентная дифференцируемость приводит к равномерной сходимости во многих случаях.
We must ensure termwise differentiability to apply the theorem effectively.
Мы должны убедиться в покомпонентной дифференцируемости, чтобы эффективно применить теорему.
"Termwise differentiability" состоит из двух частей: "termwise" и "differentiability". - "Termwise" происходит от слова "term", что означает "член", и суффикса "-wise", указывающего на способ или отношение. - "Differentiability" происходит от латинского "differentiabilis", что значит "то, что можно различать", от "differentiari", что переводится как "различать".
Синонимы: - поэлементная дифференцируемость - членная дифференцируемость
Антонимы: - недифференцируемость - дискретность (в контексте отсутствия непрерывности или дифференцируемости)
Таким образом, "termwise differentiability" представляет собой важное понятие в математике, которое включает дифференцирование функций, представленных в виде суммы или ряда, и имеет множество применений в анализе и смежных областях.